El documento describe los conceptos de máximos y mínimos locales, relativos y absolutos en funciones. Explica que un máximo (mínimo) local ocurre cuando la función pasa de creciente a decreciente (decreciente a creciente) y que los máximos y mínimos relativos son locales sin ángulos. Además, los máximos y mínimos absolutos son los valores más altos y bajos de la función. Proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.

1. 1
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
MG. LIZ ROBLADILLO BRAVO

2. 2
• MAXIMOS LOCALES
• Una función y = f(x) decimos que
presenta un MÁXIMO LOCAL en
un punto x=a cuando en dicho
punto pasa de ser creciente a ser
decrecientre.
• f (a - h) < f (a) > f (a + h)
• MINIMOS LOCALES
• Una función y = f(x) decimos que
presenta un MÍNIMO LOCAL en un
punto x=b cuando en dicho punto
pasa de ser decreciente a ser
crecientre.
• f (b - h) > f (b) < f (b + h)
• Nota: h es un número positivo.
a b
f (b)
f (a)
y=f (x)
x
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Mínimo local
Máximo local

3. @ Angel Prieto Benito ESO 3
• MAXIMOS RELATIVOS
• Una función y = f(x) decimos que
presenta un MÁXIMO RELATIVO en un
punto x=a cuando en dicho punto presenta
un máximo local sin ángulos y h es muy
pequeño.
• MINIMOS RELATIVOS
• Una función y = f(x) decimos que
presenta un MÍNIMO RELATIVO en un
punto x=b cuando en dicho punto presenta
un mínimo local sin ángulos y h es muy
pequeño.
• MÁXIMOS Y MÍNIMOS
ABSOLUTOS
• Una función y = f(x) decimos que
presenta un MÁXIMO/MÍNIMO ABSOLUTO
en un punto cuando f(x) el mayor/menor
valor de la función en dicho punto.
a b
f (b)
f (a)
y=f (x)
x
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Mínimo relativo
Máximo relativo
Mínimo absoluto
Máximo absoluto

4. 4
• Ejemplos de MÁXIMOS Y MÍNIMOS
• Sea la función f(x) = a.x2
+ b.x + c
• Ejemplo 1
• Sea la función cuadrática f (x) = 2x2
– 2
• Como a = 2 > 0  Parábola cóncava
• Presenta un Mínimo Local en el vértice:
• Mín = V(0 , – 2)
• Ejemplo 2
• Sea la función cuadrática f (x) = – x2
+ 2.x
• Como a = – 1 < 0  Parábola convexa
• Presenta un Máximo Local en el vértice:
• Mín = V(1 , 1)
• Nota: En ambos casos los máximos y mínimos
locales son también relativos y absolutos.
V=Min
V=Max

5. 5
• En el siguiente ejercicio determinar:
• Dominio de la función.
• Tipo de funciones representadas e intervalos correspondientes.
• Puntos de discontinuidad.
• Valor de la función en dichos puntos.
• Intervalos de discontinuidad.
• Máximos y mínimos locales.
• Coordenadas.
• Máximos y mínimos absolutos.
• Coordenadas
• Máximos y mínimos relativos.
• Coordenadas
• Intervalos de crecimiento.
• Intervalos de decrecimiento.
Ejercicio completo

6. 6
Ejemplo práctico
• Compramos 50 kg de cierta mercancía a 5€ el kilo.
• Cada día que pasa se deterioran 2 kg, que ya no podemos vender.
• A su vez cada día que transcurre desde la compra el kg aumenta en 50
céntimos. ¿Cuánto tiempo debemos esperar a venderla para obtener el
máximo beneficio?.
• Si la vendemos muy pronto, vendemos más kg pero a un precio muy
parecido al de compra, con lo cual los beneficios serán muy pequeños.
• Si la vendemos muy tarde, vendemos cada kg a un precio muy elevado
respecto al de compra, pero tendremos ya muy poco género para vender,
con lo cual los beneficios, si les hay, serán muy pequeños.
• Sea x el número de días que esperamos para vender el género.
• Venta=Kilos x Precio
• V=(50 – 2.x).(5 + 1.x)=250 – 10.x + 50.x – x2
= – x2
+ 40.x + 250
• f(x)= – x2
+ 40.x + 250  Función cuadrática  Parábola
• El máximo beneficio se alcanzará en el vértice de la misma, siendo ésta
convexa.

7. 7
Ejercicio
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
5
4
3
2
1
- 1
A
B
A
D
C
E
F
G
H
I
J
K
y = f(x)
M
L
N