![TABLA DE ECUACIONES CANÓNICAS DE LA PARÁBOLA
ECUACIÓN VÉRTICE ABERTURA FOCO DIRECTRIZ EJE DE
SIMETRÍA
EXTREMOS
𝑥2
= 4𝑝𝑦 𝑉(0,0)
𝑃(+): 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
𝑃(−): 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
𝐹(0, 𝑝) 𝑌 = −𝑝 ′′𝑌′′ 𝐸 [±2𝑝, 𝑝]
𝑦2
= 4𝑝𝑥 𝑉(0,0)
𝑃(+): 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
𝑃(−): 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
𝐹(𝑝, 0) 𝑋 = −𝑝 ′′𝑋′′ 𝐸 [𝑝, ±2𝑝]
(𝑥 − ℎ)2
= 4𝑝(𝑦 − 𝐾)
𝑉(ℎ, 𝑘)
𝑃(+): 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎
𝑃(−): 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜
𝐹(ℎ, 𝑘 + 𝑝) 𝑌 = 𝑘 − 𝑝
Paralelo al
eje ``Y``
𝐸 [ℎ ± 2𝑝, 𝑘 + 𝑝]
(𝑦 − 𝑘)2
= 4𝑝(𝑥 − ℎ)
𝑉(ℎ, 𝑘) 𝑃(+): 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎
𝑃(−): 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎
𝐹(ℎ + 𝑝, 𝑘) 𝑋 = ℎ − 𝑝
Paralelo al
eje ``X``
𝐸 [ℎ + 𝑝, 𝑘 ± 2𝑝]
TABLA DE ECUACIONES CANÓNICAS DE LA ELIPSE
ECUACIONES CENTRO VÉRTICE FOCOS COORDENAD
A EJE
MENOR
FORMA EXCENT
RICIDAD
EJES
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1 𝐶(0,0) 𝑉(±𝑎, 0) 𝐹(±𝑐, 0) 𝑀(0,±𝑏)
𝑒=
𝑐
𝑎
a>c
0<e<1
Ejemayor=2ª
Ejemenor=2b
𝑥2
𝑏2
+
𝑦2
𝑎
= 1 𝐶(0,0) 𝑉(0, ±𝑎) 𝐹(0,±𝑐) 𝑀(±𝑏,0)
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2
+
(𝑦 − 𝑘)2
𝑏2
= 1 𝐶(ℎ, 𝑘) 𝑉(ℎ ± 𝑎, 𝑘) 𝐹(ℎ ± 𝑐, 𝑘) 𝑀(ℎ, 𝑘 ± 𝑏)
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2
+
(𝑦 − 𝑘)2
𝑏2
= 1 𝐶(ℎ, 𝑘) 𝑉(ℎ, 𝑘 ± 𝑎) 𝐹(ℎ, 𝑘 ± 𝑐) 𝑀(ℎ, 𝑘 ± 𝑏)
TABLA DE ECUACIONES CANÓNICAS DE LA HIPÉRBOLA
ECUACIONES CENTRO VÉRTICE FOCOS ASÍNTOTAS EJES
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
= 1 𝐶(0,0) 𝑉(±𝑎,0) 𝐹(±𝑐, 0) 𝑦 = ±
𝑏
𝑎
𝑥
𝑐2
=𝑎2
+𝑏2
𝑦2
𝑎2
−
𝑥2
𝑏2
= 1 𝐶(0,0) 𝑉(0, ±𝑎) 𝐹(0,±𝑐) 𝑦 = ±
𝑎
𝑏
𝑥
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2
−
(𝑦 − 𝑘)2
𝑏2
= 1 𝐶(ℎ, 𝑘) 𝑉 (ℎ ± 𝑎, 𝑘) 𝐹(ℎ ± 𝑐, 𝑘) 𝑦 = 𝑘 ±
𝑏
𝑎
(𝑥 − ℎ)
(𝑦 − ℎ)2
𝑎2
+
(𝑥 − 𝑘)2
𝑏2
= 1 𝐶(ℎ, 𝑘) 𝑉 (ℎ, 𝑘 ± 𝑎) 𝐹(ℎ, 𝑘 ± 𝑐) 𝑦 = 𝑘 ±
𝑎
𝑏
(𝑥 − ℎ)](https://image.slidesharecdn.com/tabladeecuacionescannicasdelaparbolaelipseyhiperbola-150831122734-lva1-app6891/85/tabla-de-ecuaciones-cannicas-de-la-parbola-elipse-y-hiperbola-1-320.jpg)
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- 1. TABLA DE ECUACIONES CANÓNICAS DE LA PARÁBOLA ECUACIÓN VÉRTICE ABERTURA FOCO DIRECTRIZ EJE DE SIMETRÍA EXTREMOS 𝑥2 = 4𝑝𝑦 𝑉(0,0) 𝑃(+): 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑃(−): 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐹(0, 𝑝) 𝑌 = −𝑝 ′′𝑌′′ 𝐸 [±2𝑝, 𝑝] 𝑦2 = 4𝑝𝑥 𝑉(0,0) 𝑃(+): 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑃(−): 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝐹(𝑝, 0) 𝑋 = −𝑝 ′′𝑋′′ 𝐸 [𝑝, ±2𝑝] (𝑥 − ℎ)2 = 4𝑝(𝑦 − 𝐾) 𝑉(ℎ, 𝑘) 𝑃(+): 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑃(−): 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐹(ℎ, 𝑘 + 𝑝) 𝑌 = 𝑘 − 𝑝 Paralelo al eje ``Y`` 𝐸 [ℎ ± 2𝑝, 𝑘 + 𝑝] (𝑦 − 𝑘)2 = 4𝑝(𝑥 − ℎ) 𝑉(ℎ, 𝑘) 𝑃(+): 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑃(−): 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝐹(ℎ + 𝑝, 𝑘) 𝑋 = ℎ − 𝑝 Paralelo al eje ``X`` 𝐸 [ℎ + 𝑝, 𝑘 ± 2𝑝] TABLA DE ECUACIONES CANÓNICAS DE LA ELIPSE ECUACIONES CENTRO VÉRTICE FOCOS COORDENAD A EJE MENOR FORMA EXCENT RICIDAD EJES 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1 𝐶(0,0) 𝑉(±𝑎, 0) 𝐹(±𝑐, 0) 𝑀(0,±𝑏) 𝑒= 𝑐 𝑎 a>c 0<e<1 Ejemayor=2ª Ejemenor=2b 𝑥2 𝑏2 + 𝑦2 𝑎 = 1 𝐶(0,0) 𝑉(0, ±𝑎) 𝐹(0,±𝑐) 𝑀(±𝑏,0) (𝑥 − ℎ)2 𝑎2 + (𝑦 − 𝑘)2 𝑏2 = 1 𝐶(ℎ, 𝑘) 𝑉(ℎ ± 𝑎, 𝑘) 𝐹(ℎ ± 𝑐, 𝑘) 𝑀(ℎ, 𝑘 ± 𝑏) (𝑥 − ℎ)2 𝑎2 + (𝑦 − 𝑘)2 𝑏2 = 1 𝐶(ℎ, 𝑘) 𝑉(ℎ, 𝑘 ± 𝑎) 𝐹(ℎ, 𝑘 ± 𝑐) 𝑀(ℎ, 𝑘 ± 𝑏) TABLA DE ECUACIONES CANÓNICAS DE LA HIPÉRBOLA ECUACIONES CENTRO VÉRTICE FOCOS ASÍNTOTAS EJES 𝑥2 𝑎2 − 𝑦2 𝑏2 = 1 𝐶(0,0) 𝑉(±𝑎,0) 𝐹(±𝑐, 0) 𝑦 = ± 𝑏 𝑎 𝑥 𝑐2 =𝑎2 +𝑏2 𝑦2 𝑎2 − 𝑥2 𝑏2 = 1 𝐶(0,0) 𝑉(0, ±𝑎) 𝐹(0,±𝑐) 𝑦 = ± 𝑎 𝑏 𝑥 (𝑥 − ℎ)2 𝑎2 − (𝑦 − 𝑘)2 𝑏2 = 1 𝐶(ℎ, 𝑘) 𝑉 (ℎ ± 𝑎, 𝑘) 𝐹(ℎ ± 𝑐, 𝑘) 𝑦 = 𝑘 ± 𝑏 𝑎 (𝑥 − ℎ) (𝑦 − ℎ)2 𝑎2 + (𝑥 − 𝑘)2 𝑏2 = 1 𝐶(ℎ, 𝑘) 𝑉 (ℎ, 𝑘 ± 𝑎) 𝐹(ℎ, 𝑘 ± 𝑐) 𝑦 = 𝑘 ± 𝑎 𝑏 (𝑥 − ℎ)