Problema para encontrar la ecuación ordinaria y general de una circunferencia, utilizando las respectivas fórmulas de distancia entre dos puntos, y las de las ecuaciones.

1. Determinarla ecuación de la circunferencia que pasa por el punto 𝐴(−2;3), y cuyo centro es
𝐶(5;1)
Si la circunferencia pasa por ese punto A,
quiere decir que el punto pertenece dicha
circunferencia, entonces si medimos la
distancia desde ese punto al centro C,
podemos encontrar el radio. Utilizamos la
fórmula para calcular la distancia entre dos
puntos:
𝑑 𝑃1 𝑃2
= √( 𝑥2 − 𝑥1)2 + ( 𝑦2 − 𝑦1)2
𝑑 𝐴𝐶 = √( 𝑥 𝐴 − 𝑥 𝐶)2 + ( 𝑦𝐴 − 𝑦 𝐶)2
𝑑 𝐴𝐶 = √(−2 − 5)2 + (3 − 1)2
𝑑 𝐴𝐶 = √(−7)2 + (2)2
𝑑 𝐴𝐶 = √49 + 4
𝑑 𝐴𝐶 = √53
𝑑 𝐴𝐶 = 𝑟
𝑟 = √53
Al tener el valor del radio y las coordenadas
del centro de la circunferencia, podemos
encontrarla ecuaciónordinariade las misma:
( 𝑥 − ℎ)2 + ( 𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2
( 𝑥 − 5)2 + ( 𝑦 − 1)2 = (√53)
2
( 𝑥 − 5)2 + ( 𝑦 − 1)2 = 53
Para encontrar la ecuación general de la
circunferencia, debemos desarrollar los
cuadrados que aparecen en la ecuación
ordinaria:
( 𝑥 − 5)2 + ( 𝑦 − 1)2 = 53
𝑥2 − 10𝑥 + 25 + 𝑦2 − 2𝑦 + 1 = 53
𝑥2 + 𝑦2 − 10𝑥 − 2𝑦 + 26 − 53 = 0
𝑥2 + 𝑦2 − 10𝑥 − 2𝑦 − 27 = 0