matematicas 2

1. CALCULO DE PRIMITIVAS DE
FUNCIONES ELEMENTALES
Permite calcular primitivas de un sin números de funciones, las que son directas,
reciben el nombre de integrales inmediatas.
Regla.- la integral indefinida de una función constante es la constante multiplicada
por x.
∫√2 𝑑𝑥 = √2∫ 𝑑𝑥 = 2𝑥 + 𝑐
∫
3
2
𝑑𝑥 =
3
2
𝑑𝑥 =
3
2
𝑥 + 𝑐
∫0 𝑑𝑥 = 0𝑥 + 𝑐
FUNCION POTENCIAS SI 𝒇( 𝒙) = 𝒙 𝟒
, 𝒂 ∈ 𝑹 𝒚 𝒂𝒕− 𝟏, => ∫ 𝒙 𝒂
𝒅𝒙
Regla.- integral indefinida de la función potencia x es la base al exponente más uno,
dividido por el exponente más uno.
∫ 𝑥𝑑𝑥 =
𝑥2
2
+ 𝑐
∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐
∫
1
𝑥3
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−3
𝑑𝑥 =
𝑥−2
−2
+ 𝑐 => −
1
2𝑥2
+ 𝑐
Invirtiendo las reglas de la derivación se obtienen una serie de indefinidas llamadas
inmediatas.
∫
1
𝑥
𝑑𝑥 = ln( 𝑥) + 𝑐 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = −cos 𝑥 + 𝑐
∫ 𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥
+ 𝑐 ∫ cos 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 𝑐
∫ 𝑎 𝑥
𝑑𝑥 =
𝑎 𝑥
ln 𝑎
+ 𝑐 ∫
1
𝑐𝑜𝑠2 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑡𝑔 𝑥
+ 𝑐
2

2. INTEGRADA DEFINIDA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN
∫ 𝑲 𝒇( 𝒙) 𝒅𝒙 = 𝑲 ∫ 𝒇( 𝒙) 𝒅𝒙
∫ 3𝑥 𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 =
3𝑥2
2
+ 𝒄
∫ 3𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 3𝑒 𝑥
∫ √2𝑥 𝑑𝑥 = √2∫ √ 𝑥 𝑑𝑥 =
2√2𝑥
3
+ 𝑐
∫( 𝑒 𝑥
− 𝑎 𝑥
ln 𝑎) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑒 𝑥
𝑑𝑥 − ln 𝑎 ∫ 𝑎 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥
− ln 𝑎 .
𝑎 𝑥
ln 𝑎
+ 𝑐 = 𝑒 𝑥
− 𝑎 𝑥
+ 𝑐
FUNCION EXPONENCIAL BASE 𝒆
𝑓( 𝑥) = 𝑒 𝑥
=> ∫ 𝑒 𝑥
𝑑𝑥 = 𝑒 𝑥
+ 𝑐
FUNCION EXPONENCIAL BASE 𝒂 > 𝟎
𝑓( 𝑥) = 𝑎 𝑥
=> ∫ 𝑎 𝑥
𝑑𝑥 =
𝑎 𝑥
ln 𝑎
+ 𝑐