Exposición. Trabajo final Estadística y Probabilidad 6to semestre. Tabla de distribución de Frecuencias, Gráficas, Medidas de tendencia central, de localización y de dispersión con sus interpretaciones.

1. “
Estadística y Probabilidad
“Comprensión lectora de ingles a nivel
secundaria”
6to “B” Agropecuario
Equipo #5
Facilitador Alfonso Zarate Martínez

2. Índice
 Introducción
 Tema del Proyecto
 Procedimiento de la tabla de frecuencia y
gráficas
 Procedimientos y cálculos de las medidas de
tendencia central, localización, dispersión y sus
respectivas interpretaciones
 Conclusión
 Anexos (exámenes y oficio)
 Evidencias fotográficas

3. Introducción
Actualmente en las escuelas los alumnos aprenden el
idioma inglés de forma activa con temas según el nivel
escolar en que se encuentren para el dominio del
idioma. Nosotros realizamos una prueba de
comprensión lectora en una secundaria de nuestra
comunidad para evaluar los conocimientos de los
estudiantes y determinar si se encuentran en alguna
de las tres categorías que desglosamos según su
puntuación en la prueba, que son:
-“Básico”
-“Intermedio”
-“Avanzado”.

4. Comprensión lectora de ingles a nivel
secundaria.
La prueba se realizó a 400 alumnos de la escuela
secundaria Benito Juárez #36 turno matutino. Ubicada
en la calle E #103, Vicente Guerrero, B.C.
La población en la secundaria es de 519 alumnos que
serian el total 100%, y nuestra muestra de 400 alumnos
representa el 77% de la población.
Consistía en una lectura de la vida del famoso mago
Harry Houdini, con la cual debieron contestar diez
preguntas acerca de lo que se hablaba en el texto.

5. Cada pregunta tenía el valor de 10 puntos, así que si
obtuvo todas las respuestas correctas su calificación
sería de un 100. Sí fue un 9 es 90 y así
sucesivamente, por lo cual nuestros resultados son
una variable discreta.
Para definir en que categoría se encuentra cada
alumno nos apoyó la maestra de Carolina Ledesma, y
según su puntuación alcanzada son: __________
 “Básico” de 0 a 30 puntos.
 “Intermedio” de 40 a 70 puntos.
 “Avanzado” de 80 a 100 puntos.

6. Preguntas sobre la naturaleza del problema
¿Crees que el ingles que se imparte en la secundaria es
de buena calidad?
¿Afectará en un futuro el nivel de ingles que dominan los
jóvenes?
¿Piensas que los resultados de conocimientos en el
examen es por falta de atención de los alumnos o por
deficiencia de los profesores?
A continuación se muestran los datos que obtuvimos:

7. 400 Datos (desordenados)

8. Continuación de los datos

9. 400 Datos (ordenados)
 Aparece entre paréntesis la cantidad de veces que
se repite un numero:

10. Valores:
 Valor mínimo: 0
 Valor máximo: 100
 Rango:
valor máximo – valor mínimo = 100 – 0 = 100
 Rango: 100
 Clases: 10
 Anchura de clases: Rango/numero de clases =
100/10 = 10, se redondea a 11.

11. Tabla de distribución de frecuencias
Cla
ses
Intervalo
de clase
Intervalo
Real
P.M. Freq F.A. Freq.
Relativa
F.R.A. ° Mifi
1 0 – 10 -0.5 – 10.5 5 133 133 33.25% 33.25% 119.7° 665
2 11 – 21 10.5 – 21.5 16 49 182 12.25% 45.5% 44.1° 784
3 22 – 32 21.5 – 32.5 27 48 230 12% 57.5% 43.2° 1,296
4 33 – 43 32.5 – 43.5 38 36 266 9% 66.5% 32.4° 1,368
5 44 – 54 43.5 – 54.5 49 24 290 6% 72.5% 21.6° 1,176
6 55 – 65 54.5 – 65.5 60 26 316 6.5% 79% 23.4° 1,560
7 66 – 76 65.5 – 76.5 71 22 338 5.5% 84.5% 19.8° 1,562
8 77 – 87 76.5 – 87.5 82 26 364 6.5% 91% 23.4° 2,132
9 88 – 98 87.5 – 98.5 93 22 386 5.5% 96.5% 19.8° 2,046
10 99 – 109 98.5 – 109.5 104 14 400 3.5% 100% 12.6° 1,456

12. Interpretación: En este gráfico podemos notar que la mayor parte de los
resultados se encuentran en los primeros 3 intervalos, quiere decir que
ahí se encuentran más alumnos.

13. Interpretación: Este gráfico inicia y termina en 0, en el cual se muestra
como variaron los resultados y se nota que el primer intervalo es muy
superior al resto.
P.M. Freq.
-6 0
5 133
16 49
27 48
38 36
49 24
60 26
71 22
82 26
93 22
104 14
115 0

14. Ojiva
Int. Real F.A. F.R.A.
-0.5 – 10.5 133 33.25%
10.5 – 21.5 182 45.5%
21.5 – 32.5 230 57.5%
32.5 – 43.5 266 66.5%
43.5 – 54.5 290 72.5%
54.5 – 65.5 316 79%
65.5 – 76.5 338 84.5%
76.5 – 87.5 364 91%
87.5 – 98.5 386 96.5%
98.5 – 109.5 400 100%
Interpretación:
En las ojivas se obtuvieron
resultados muy similares,
dado que en ambas los
valores van en ascenso,
debido a que la frecuencia
en las 2se va acumulando.

15. Grados °
1 119.7°
2 44.1°
3 43.2°
4 32.4°
5 21.6°
6 23.4°
7 19.8°
8 23.4°
9 19.8°
10 12.6°
Interpretación: En este grafico se puede observar la porción que
equivale a cada intervalo en la totalidad de la muestra.

16. MEDIA, MODA Y MEDIANA
Medidas de tendencia central

17. Medidas de tendencia central
Media Moda Mediana
𝑋 = ∑Mifi
n
665+784+1296+1368+
1176+1560+1562+213
2+2046+1456 = 14,045
14,045 / 400 = 35.1125
Media: 35.11
𝑋 = Li + [ d1 ] L
d1 +d2
-0.5 + [133] 11 =
133+84
Moda: 6.241
𝑋 = Li + [n/2 – Fac] L
fic
21.5 + [200–182] 11=
48
Mediana: 25.625

18. Interpretación:
 Media:
En esta prueba la interpretación de la media aritmética
nos indica que el promedio de los 400 alumnos se
encuentra en un nivel de dominio básico.

19. Interpretación:
 Moda:
En cuanto a la moda, nos indica que en general los
alumnos a los que se les aplico la evaluación se
encuentran en el nivel básico.
 Mediana:
En este ejercicio la mediana nos indica que la mitad
de los alumnos obtuvo una calificación menor a 30,
por lo tanto la mitad tuvo una calificación dentro de
“básico” y la otra mitad obtuvieron resultados mayores
a 30, entonces son “intermedios” y “avanzados”.

20. CUARTIL, DECIL Y PERCENTIL
Medidas de localización

21. Medidas de localización
Q3 D4 P52
q3 = (3)(400) = 300
4
Li+L([]n/4-Fac) =
Fic
54.5+11(300-290) =
26
Q3 = 58.7307
d4 = (4)(400) = 160
10
Li+L([]n/10-Fac) =
Fic
10.5+11(160-133) =
49
D4 = 16.5612
p52 = (52)(400) = 208
100
Li+L([]n/100-Fac) =
Fic
21.5+11(208-182) =
48
P52 = 27.4583

22. Interpretación:
 Estas medidas suelen usarse para dividir la
distribución en partes iguales; entendidas estas
como intervalos que comprenden la misma
proporción de valores. Los que usamos son:
 Cuartiles (Q), que dividen a la distribución en
cuatro partes iguales. En este problema el tercer
cuartil, que es el que buscábamos se localiza a
partir del 58.73, pero respecto a la forma de
calificar, seria a partir de entre 50 y 60.

23.  Deciles (D), que dividen a la distribución en diez
partes. Para este ejercicio el cuarto decil se
localizó a partir del 16.56, sería entre las
calificaciones de 10 y 20.
 Percentiles (P), dividen a la distribución en cien
partes. En cuanto al percentil 52, su ubicación
fue en 27.45, por lo cual este se localiza en las
calificaciones de entre 20 y 30.

24. DESVIACIÓN
Y
VARIANZA
Medidas de Dispersión

25. (xi-x) 2 (xi-x) 2 F(xi)
(5 – 35.11)2 = 906.61 (906.61)(133) = 120,579.13
(16 - 35.11)2 = 365.19 (365.19)(49) = 17,894.31
(27 – 35.11)2 = 65.77 (65.77)(48) = 3,156.96
(38 – 35.11)2 = 8.35 (8.35)(36) = 300.6
(49 – 35.11)2 = 192.93 (192.93)(24) = 4,630.32
(60 – 35.11)2 = 619.51 (619.51)(26) = 16,107.26
(71 – 35.11)2 = 1288.09 (1288.09)(22) = 28,337.98
(82 – 35.11)2 = 2198.67 (2198.67)(26) = 57,165.42
(93 – 35.11)2 = 3351.25 (3351.25)(22) = 73,727.5
(104 – 35.11)2 = 4745.83 (4745.83)(14) = 66,441.62
Total: 388,341.1

26. Varianza de
muestra
σ2 = ∑ (Xi - µ)2 * F (Xi)
n-1
σ2 = 388,341.1 =
400-1
σ2 = 388,341.1 =
399
σ2 = 973.28
Varianza de
población
σ2 = ∑ (Xi - µ)2 * F (Xi)
N
σ2= 388,341.1 =
519
σ2 = 748.24

27. Desviación
estándar de
población
Desviación
estándar de
muestra
σ2= ∑ (Xi − µ)2 ∗ F (Xi)
N
σ2= 388,341.1 =
519
σ2 = 748.24 =
σ2 = 27.3539
σ2= ∑ (Xi − µ)2 ∗ F (Xi)
n-1
σ2= 388,341.1 =
400 -1
σ2= 388,341.1 =
399
σ2 = 973.28 =
σ2 = 31.1974
Desviación Media
X =
∑ 𝑋𝑖−𝑋
𝑛
0(53)+10(80)+20(49)+
30(48)+40(36)+50(24)+
60(26)+70(22)+80(26)+
90(22)+100(14) =
0+800+980+1,440+
1,440+1,200+1,560+
1,540+2,080+1,980+
1,400 = 14,420
14,420 = 36.05
400

28. Interpretación
 Las medidas de dispersión:
Serán unas expresiones que para cada distribución
nos proporcionaron un numero, que si es pequeño,
nos indica que existe poca variabilidad, es decir, que
los datos están muy concentrados alrededor de el
promedio (media) y viceversa, si el numero es
grande indicara muchas variabilidad, es decir, que
los valores se hayan muy dispersos con respecto al
valor central.

29. Interpretación
 Varianza: Mide la distancia que existen entre los
valores de la serie y la media, en este caso usamos
la poblacional y la muestral.
 Varianza de población: En el proyecto realizado nos
indica que nuestros valores están muy dispersos de
la media aritmética, pero no tanto como la muestral.
 Varianza de muestra: El resultado de la varianza de
muestra fue aún mas disperso de la media que en la
de población.

30. Interpretación
 Desviación: Es una medida de dispersión que nos
dice cuanto tienden a alejarse los valores puntuales
del promedio en una distribución.
 Desviación media: Específicamente es el promedio
de la distancia de cada punto respecto del promedio.
En este caso nuestro resultado indicó que la
desviación en promedio es de 36.05, así que esta
muy disperso.

31. Interpretación
 Desviación estándar de población: En nuestro
proyecto el resultado fue de 27.35, esto quiere decir
que no estuvieron muy alejados.
 Desviación estándar de muestra: En cuanto a la
muestra nuestro resultado fue de 31.19, lo que
quiere decir que esta aproximadamente centrada
entre la desviación media y la de población, no esta
muy alejados ni muy cercanos.

32. Conclusión
 Gracias a esta evaluación descubrimos que en la
Escuela Secundaria #36 Benito Juárez los alumnos
tienen muy bajo conocimiento del Ingles, siendo que
debería ser una prioridad de estudio ya que
actualmente es necesario en muchos empleos y aun
mas en este estado por ser frontera con Estados
Unidos de América, nosotros creemos que en
verdad es algo importante para el futuro de esos
jóvenes.
 El resultado de este examen fue utilizado como
evaluación del bimestre por algunos de los maestros
de ingles, por lo cual no contamos actualmente con
todas las pruebas físicamente.

33. Anexos
Oficio firmado de recibido. Examen en blanco.

34. Anexos
10 Exámenes calificados

35. Evidencias

36. Evidencias

37. INTEGRANTES DEL
EQUIPO:
Arámburo Gómez María Alejandra
Luna Sandoval Jhonatan
Ruiz Soto Mario Noe
Torres Marcos Juan Alberto
Zepeda Aguilar José Manuel