Distribución de Probabilidad Continua, Distribución de Probabilidad Normal, Normal Estandarizada

2. seguimos con el estudio de las distribuciones de probabilidad, pero
ahora de las continuas.
Cuando examinamos una distribución continua, la información que nos
interesa es el porcentaje de estudiantes que viajan menos de 10 millas o el
porcentaje que viaja más de 8 millas.
Es importante señalar que una variable aleatoria continua tiene un número
infinito de valores dentro de cierto intervalo particular.

3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL
La distribución de probabilidad normal tiene una fórmula muy compleja.
Los símbolos 𝝁 y 𝝈 se refieren a la media y a la desviación estándar. La letra griega
𝝅 es una constante matemática natural, cuyo valor es aproximadamente 3.1416.
La letra 𝒆 también es una constante matemática. Es la base del sistema de
logaritmos naturales y es igual a 2.718; y X es el valor de una variable aleatoria
continua.

4. La distribución de probabilidad normal posee las siguientes características
principales.
1. Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La
media aritmética, la mediana y la moda son iguales, y se localizan en el centro de la
distribución. El área total bajo la curva es de 1. La mitad del área bajo la curva
normal se localiza a la derecha de este punto central, y la otra mitad, a la izquierda.
2. Es simétrica respecto de la media. Si hace un corte vertical, por el valor central, a la
curva normal, las dos mitades son imágenes especulares.
3. Desciende suavemente en ambas direcciones del valor central. Es decir, la
distribución es asintótica. La curva se aproxima más y más al eje X, sin tocarlo en
realidad. En otras palabras, las colas de la curva se extienden indefinidamente en
ambas direcciones.
4. La localización de una distribución normal se determina a través de la media, 𝝁. La
dispersión o propagación de la distribución se determina por medio de la desviación
estándar, 𝝈.

5. Estas características se muestran en la gráfica

6. En el caso de la distribución de probabilidad continua, las áreas bajo la curva
definen probabilidades. El área total bajo la curva normal es de 1. Esto explica
todos los posibles resultados. Como una distribución de probabilidad normal es
simétrica, el área bajo la curva a la izquierda de la media es de 0.5, y el área bajo
la curva a la derecha de la media, de 0.5.
𝝁

7. El número de distribuciones normales es ilimitado, y cada una posee diferentes media
(𝝁), desviación estándar (𝝈) o ambas. Mientras que es posible proporcionar tablas de
probabilidad para distribuciones discretas, como la binomial y la de Poisson, es
imposible proporcionar tablas para una infinidad de distribuciones normales. Por
fortuna, un miembro de la familia se utiliza para determinar las probabilidades de todas
las distribuciones de probabilidad normal. Es la distribución de probabilidad normal
estándar y es única, pues tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTANDAR

8. Cualquier distribución de probabilidad normal puede convertirse en una
distribución de probabilidad normal estándar al restar la media de cada
observación y dividir esta diferencia entre la desviación estándar. Los resultados
reciben el nombre de valores z o valores tipificados.
De esta manera, el valor z es la distancia de la media,
medida en unidades de desviación estándar

9. APLICACIONES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDA
Antes de analizar más aplicaciones de la distribución de probabilidad normal
estándar, se consideran tres áreas bajo la curva normal que se emplearán en los
siguientes capítulos. Estos hechos recibieron el nombre de regla empírica
1. Cerca de 68% del área bajo la curva normal
se encuentra a una desviación estándar de la
media. Esto se puede escribir como 𝝁 ± 𝟏𝝈.
2. Alrededor de 95% del área bajo la curva
normal se encuentra a dos desviaciones
estándares de la media. Esto se puede
escribir como 𝝁 ± 𝟐𝝈.
3. Prácticamente toda el área bajo la curva se
encuentra a tres desviaciones estándares de
la media, lo cual se escribe 𝝁 ± 𝟑𝝈 .

10. Como parte de su programa de control de calidad, la compañía Autolite Battery
realiza pruebas acerca de la vida útil de las baterías. La vida media de una batería
de celda alcalina D es de 19 horas. La vida útil de la batería se rige por una
distribución normal con una desviación estándar de 1.2 horas. Responda las
siguientes preguntas:
1. ¿Entre qué par de valores se localiza 68% de las baterías?
2. ¿Entre qué par de valores se localiza 95% de las baterías?
3. ¿Entre qué par de valores se localiza prácticamente la totalidad de las baterías?
TALLER

11. ÁREAS BAJO LA CURVA NORMAL

12. ¿Cuál es el área bajo la curva entre la media y X en el caso de los
valores z?
𝝁

13. El ingreso medio semanal de un supervisor de turno de la industria del vidrio tiene una
distribución normal, con una media de $1,000 y una desviación estándar de $100.
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un supervisor cuyo ingreso semanal oscile
entre $1,000 y $1,100?
TALLER

14. Consulte la información relacionada con el ingreso semanal de los supervisores de
turno en la industria del vidrio. La distribución de los ingresos semanales tiene una
distribución de probabilidad normal, con una media de $1,000 y una desviación
estándar de $100. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a un supervisor de turno de
la industria del vidrio cuyo ingreso:
1) oscile entre $790 y $1,000?
2) sea menor que $790?
TALLER

15. TALLER

16. Recuerde la distribución de ingresos semanales de los supervisores de turno de la
industria del vidrio. Los ingresos semanales tienen una distribución de probabilidad
normal, con una media de $1,000 y una desviación estándar de $100. ¿Cuál es el
área bajo esta curva normal, entre $840 y $1,200?
TALLER

17. De regreso a la distribución del ingreso semanal de los supervisores de turno de la
industria del vidrio (𝝁 = $𝟏, 𝟎𝟎𝟎, 𝝈 = $𝟏𝟎𝟎), ¿cuál es el área bajo la curva normal entre
$1,150 y $1,250?
TALLER

18. TALLER

19. TALLER