bode

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA EN CONTROL Y REDES
INDUSTRIALES
NOMBRE: AngelaPatache 571
ESTABILIDAD POR BODE
Estabilidad
En este apartado se describen distintas técnicas para analizar la estabilidad
de un sistema realimentado de lazo abierto G[z], ver la Figura 3.5.
Figura 3.5 Sistema realimentado para análisis de estabilidad
 Obtención de las raíces de la ecuación característica 1 + G[z] = 0.
 Análisis de los coeficientes del polinomio característico mediante el
criterio de Jury.
 Lugar de las raíces en función de un parámetro del lazo abierto.
 Criterio de Nyquist, a partir de la respuesta en frecuencia ][ sTj
eG 
.
 El uso de la transformación bilineal permite:
o Aplicar el criterio de Routh-Hurwitz al polinomio
característico transformado.
o Aplicar el criterio de Nyquist mediante una función racional
G(w=jB).
3.3.1 Criterio de las raíces
Un sistema es estable BIBO si todas las raíces de su ecuación característica
tienen módulo menor que 1.
Diagramas de Bode
Bode esla representaciónde lamagnitudyfase de G(j*w) (donde el vectorfrecuenciaw
contiene únicamente frecuenciaspositivas).Paraverel diagramade Bode de una funciónde
transferencia,puede usarel comando bode.porejemplo,
bode(50,[19 30 40])
muestralosdiagramasde Bode por el funciónde transferencia:
-
G[z]

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50
-----------------------
s^3 + 9 s^2 + 30 s + 40
Fíjese enlosejesde lafigura.La frecuenciaestáenescalalogarítmica,lafase se da en grados,
y la magnitudse dacomo la ganancia en decibeles.
Nota: se define un decibel como 20*log10 ( |G(j*w| )
Ganancia y margen de Fase
Digamosque tenemosel siguientesistema:
donde Kes una gananciavariable (constante) yG(s) eslaplanta enconsideración.El margen
de ganancia se define como el cambioenlaganancia a lazoabiertonecesarioparainestabilizar
el sistema.Lossistemasconmárgenesde gananciagrandespuedentolerarmayorescambios
enlosparámetrosdel sistemaantesde hacerse inestable alazocerrado.
Tenga en cuenta que una ganancia unitaria en magnitud es igual a ganancia de cero en dB.

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El margen de fase se define comoel cambioalazo abiertoenlafase necesariopara
inestabilizarel sistemaalazocerrado.
El margende fase mide tambiénel la toleranciadel sistemaaretardos.Si hayun retardo
mayor que 180/Wpc enel lazo(donde Wpc esla frecuenciadonde el cambiode fase es180
grados),el sistemase inestabilizaráalazocerrado.El retardopuede pensarse comounbloque
extraenel camino directodel diagramaenbloque que adicionafase al sistemaperonotiene
efectoenlaganancia.Esto es,un retardopuede representarse comounbloque conmagnitud
de 1 y fase w*tiempo_retardo(enradianes/segundo).
Por ahora,no nos preocupemosporsaberde donde vienetodoestoyconcentrémonosen
identificarlosmárgenesde gananciayfase enel diagramade Bode:
El margende fase es ladiferenciade fase entre curvade lafase y -180 grados enel punto
correspondiente alafrecuenciaque nosdauna gananciade 0dB (lafrecuenciade cruce de
ganancia,Wgc). Del mismomodo,el margende gananciaesla diferenciaentre lacurvade
magnitudy0dB enel puntocorrespondientealafrecuenciaque nosda unafase de -180
grados (lafrecuenciade cruce de fase, Wpc).
BIBLIOGRAFIA
http://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&uact=8&
ved=0CCsQFjAC&url=ftp%3A%2F%2Fftp.ehu.es%2Fcidira%2Fdptos%2Fdepia%2Fiappegor%2FC
ont.eInstr.%2Fprogcont07-
08.doc&ei=3nzQVOWhFIalNqjqgcgJ&usg=AFQjCNEDhezVtom_IeJuV4sN1cluYRQvjA
www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&cad=rja&uact=8&ved=0C
DcQFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww.dea.icai.upco.es%2Framon%2FLibro_CD%2FCD3.doc&ei=
3nzQVOWhFIalNqjqgcgJ&usg=AFQjCNF2xqSwIi-TOP7hiy19pZ42GyQ4DA