Diseño de controladores para mejorar el desempeño de un sistema en el dominio de la frecuencia

 Universidad Nacional de Misiones
Ingeniería Electrónica
Control Clásico y Moderno
Informe de Trabajo Práctico N° 1
Proyecto de controladores en el dominio de la frecuencia
Autores:
HOFF Romina A.
KRUJOSKI Matías G.
Grupo Nº 4
Profesores Responsables:
Dr. Ing. Fernando Botterón
Ing. Guillermo Fernández
Ing. Gabriel Aguirre
Ing. Omar Bauernfeid
Sr. Claudio Kruberto
Sr. Germán Linder
Oberá, Misiones, xx/xx/2014

Control Clásico y Moderno FI - UNaM TP N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 3 de 20
Ejercicio 1)
La función de transferencia de la planta del sistema indicado en la Figura 1.1, está
dada por:
9.856
( )
( 0.58)( 1.2)
Gp s
s s

  . Se requiere que el sistema en lazo cerrado,
presente error de posición nulo para entrada en escalón y que el margen de fase del
sistema luego de compensado, sea de 65º. Diseñar para este propósito, utilizando las
respuestas en frecuencia de magnitud y fase, un compensador PI para mejorar el
desempeño transitorio frente a variaciones en escalón de la referencia y llevar a cero el
error de posición.
a) En un mismo gráfico, presentar las respuestas en frecuencia del sistema sin
compensar y del sistema compensado, indicando en las mismas los márgenes de
estabilidad en ambos casos. En este mismo gráfico presentar las respuestas de
magnitud y fase del compensador PI diseñado.
b) En un mismo gráfico, presentar las respuestas en frecuencia de lazo cerrado del
sistema sin compensar y del sistema compensado, a fin de mostrar los efectos de este
tipo de compensación. Obtener las magnitudes de frecuencias de ancho de banda y
amplitudes en “por unidad” de los picos de resonancia en cada caso, y emitir las
conclusiones respectivas.
c) En un mismo gráfico, representar las respuestas al escalón del sistema sin
compensar y del sistema compensado. Obtener las conclusiones al respecto
relacionándolas con las conclusiones obtenidas en el punto b, y si hubiera algún
aspecto del sistema resultante que podría o debería ser mejorado, proponer como
podría ser realizado.
Figura 1.1: esquema de control con realimentación unitaria
Desarrollo:
a)
Primeramente se realiza un diagrama de magnitud y fase de la planta, para ver que
margen de fase posee esta, y cuanto tendrá que aportar el compensador. Esto se
aprecia en la Figura 1.2

Figura 1.2: Diagrama de magnitud y fase de la planta en lazo abierto.
Como se desea que el margen de fase del sistema compensado con un PI sea de 65º,
se plantea que la fase necesaria será:
180 65 10 105Mfcg       (1.1)
Se busca en la grafica de bode el punto donde la fase es de -105 (deg) y el valor de
magnitud que se corresponde con la frecuencia de la fase de -105. Esto se aprecia en
la siguiente figura:
En la Figura 1.3 se puede aprecia que la frecuencia de cruce de ganancia es
1,11( / )cg rad s  (1.2)
Y qué el modulo de la ganancia de cruce es:
13,7( )cgG dB (1.3)
-60
-40
-20
0
20
40
System: gp
Frequency (rad/sec): 2.89
Magnitude (dB): 0.544
Magnitude(dB)
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 32.8 deg (at 3 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
-45
0
System: gp
Phase (deg): -147
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 32.8 deg (at 3 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
-45
0
System: gp
Phase (deg): -105
Phase(deg)
-60
-40
-20
0
20
40
System: gp
Magnitude (dB): 13.7
Magnitude(dB)

El compensador a implementar es un PI. Por lo que su función transferencia está dada
por:
( )c
Ki
G s Kp
s
  (1.4)
Donde
13,7
20 20
10 10 0,2065
Gcg
Kp
 
   (1.5)
Y Ki está dado por la siguiente relación:
0,206.1,11
0,229
10 10
cg
Ki Kp

   (1.6)
Por lo que la función de transferencia del compensador resulta:
0,0229
( ) 0,2065cG s
s
  (1.7)
La función transferencia del sistema compensado en lazo abierto es la que se expone a
continuación:
(0,2065. 0,0229) 9.856
( ) *
( 0.58)( 1.2)
lc
s
G s
s s s


 
(1.8)
En la Figura 1.4 se exponen las gráficas de la respuesta en frecuencia del sistema sin
compensar, compensado y la respuesta del compensador, en lazo abierto.
Figura 1.4: Diagrama de Bode de la planta sin compensar, compensada y del compensador, ambas en lazo
abierto.
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
Magnitude(dB)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
-45
0
System: gla
Phase Margin (deg): 69.1
Delay Margin (sec): 1.09
At frequency (rad/sec): 1.11
Closed Loop Stable? Yes
System: gp
At frequency (rad/sec): 3
System: gc
Phase Margin (deg): 102
Phase(deg)
gp
gla
gc

Como se aprecia en la figura anterior, la planta posee un margen de fase de 32.8º, el
sistema compensado (gla) resultó con un margen de fase de 69,1 grados en tanto que
el compensador a aportado un margen de 102 grados.
b)
En la Figura 1.5 se presentan las graficas de las respuestas en frecuencia en lazo
cerrado del sistema compensado y sin compensar
Figura 1.5: Diagrama de Bode de la planta sin compensar, compensada en lazo cerrado.
En la figura anterior se aprecia que el sistema sin compensación posee un pico de
resonancia de una amplitud de 1,77 (en por unidad). En cambio el sistema
compensado posee un pico de una amplitud de 0,876 pero se encuentra por debajo del
valor de la referencia.
Mediante el comando bandwidth de Matlab se obtiene el ancho de banda del sistema
compensado y sin compensar, estos resultan:
4,7747( / )plantaBW rad s (1.9)
1,6919( / )sistcompBW rad s (1.10)
Como se vio en la teoría, el compensador PI disminuye el ancho de banda del sistema.
Esto se ve en la Figura 1.5 y en las ecuaciones (1.9) y (1.10)
c)
Las respuestas al escalón del sistema compensado y sin compensar se aprecian en la
Figura 1.6
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
-45
0
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf (at Inf rad/sec) , Pm = 48.3 deg (at 4.14 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
0
0.5
1
1.5
2
System: gplc
Magnitude (abs): 1.77
System: gsistlc
Magnitude(abs)
gsistlc
gplc

Figura 1.6: Respuesta al escalón de la planta sin compensar, compensada en lazo cerrado.
Se puede apreciar que la respuesta temporal en lazo cerrado del sistema compensado,
ha mejorado en cuanto a sobrepaso, resultando nulo. Esto se debe a la dinámica del
PI. La amplitud de la respuesta es prácticamente la de la referencia.
Pero el sistema compensado posee un tiempo de establecimiento mucho mayor, esto
es porque la disminución del ancho de banda se ve reflejada en un aumento del tiempo
de establecimiento.
Para disminuir el tiempo de establecimiento se podría incorporar al compensador un
derivador.
(Resuelto por: Hoff Romina)
Ejercicio 2)
La función de transferencia de la planta del sistema indicado en la figura 1, está dada
por:
3500
( )
( 15)
pG s
s s


. Se requiere que el sistema en lazo cerrado, presente error de
posición nulo para entrada en escalón y que el margen de fase del sistema luego de
compensado, sea de 60º. Diseñar para este propósito, utilizando las respuestas en
frecuencia de magnitud y fase, un compensador de adelanto de fase para mejorar el
desempeño transitorio frente a variaciones en escalón de la referencia y mantener en
cero el error de posición.
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: gplc
Peak amplitude: 1.32
Overshoot (%): 40.9
At time (sec): 1
System: gsistlc
Peak amplitude >= 0.997
Overshoot (%): 0
At time (sec) > 50
gsistlc
gplc

magnitud y fase del compensador de adelanto de fase diseñado.
compensar y del sistema compensado. Obtener las conclusiones sobre los resultados
conseguidos relacionándolas con las conclusiones obtenidas en el punto b.
Desarrollo:
a)
Se desea implementar un compensador de adelanto de fase, el cual posee una función
de transferencia como la que se indica en la (2.1)
(1 )
( )
(1 )
c
aTs
G s
Ts



(2.1)
Se desea obtener un sistema compensado con un margen de fase de 60 grados. Por
ello se realiza el diagrama de bode da la planta, para saber cuál es el margen de fase
que posee ésta y cuanto deberá aportar el compensador.
Como la fase que posee la planta es de 14,4 la fase del compensador será:
( ) 60 14,4 5 50,6 ( ) 0.883m f c mM G j rad            (2.2)
-50
0
50
100
Magnitude(dB)
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-180
-135
-90
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 14.4 deg (at 58.2 rad/sec)
Frequency (rad/sec)

El parámetro “a” de la función de transferencia del controlador se determina como:
1 ( ) 1 (0.883)
7,79
1 ( ) 1 (0.883)
m
m
sen sen
a
sen sen


 
  
 
(2.3)
Luego se plantea qué ωm se debe colocar donde la magnitud sea de:
20log( ) 20log(7,79)
8,919
2 2
a
     (2.4)
Se ubica este valor de magnitud en la grafica de bode, como se observa en la Figura
2.2 y se tiene que la frecuencia correspondiente a esta magnitud es ωm=98,6 rad/s
Con el valor de la frecuencia media, se calcula el otro parámetro de la función
transferencia “T” con la siguiente ecuación:
31 1
3,633*10
98,6 7,79
m a T
T
 
    (2.5)
Con lo que la función transferencia del compensador resulta:
3
1 0,0283
( )
1 3,633*10
c
s
G s
s



(2.6)
En la Figura 2.3 se exponen las gráficas de la respuesta en frecuencia del sistema sin
compensar, compensado y la respuesta del compensador, en lazo abierto.
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-180
-135
-90
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-50
0
50
100
System: gp
Magnitude (dB): -8.97
Magnitude(dB)

Figura 2.3: Diagrama de Bode de la planta sin compensar, compensada y del compensador, ambas en lazo
abierto.
Como se aprecia en la figura anterior, la planta posee un margen de fase de 14,4 ,el
sistema compensado (gla) resultó con un margen de fase de 59,3 grados en tanto que
el compensador a aportado un margen de -180 grados.
b)
En la Figura 2.4 se presentan las graficas de las respuestas en frecuencia en lazo
cerrado del sistema compensado y sin compensar
Figura 2.4: Diagrama de Bode de la planta sin compensar, compensada en lazo cerrado.
-100
-50
0
50
100
Magnitude(dB)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
45
90
System: gla
System: gp
System: gc
Phase Margin (deg): -180
Delay Margin (sec): Inf
Phase(deg)
gp
gla
gc
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
-180
-135
-90
-45
0
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf (at Inf rad/sec) , Pm = 20.7 deg (at 82.3 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
System: gsistlc
Magnitude (abs): 1
System: gplc
Magnitude (abs): 1
System: gplc
Magnitude(abs)
System: gsistlc
gsistlc
gplc

En la figura anterior se aprecia que el sistema sin compensación posee un pico de
resonancia de una amplitud de 3,98 (en por unidad). En cambio el sistema
compensado posee un pico de una amplitud de 1,14.
Mediante el comando bandwidth de Matlab se obtiene el ancho de banda del sistema
compensado y sin compensar, estos resultan:
90,8429( / )plantaBW rad s (2.7)
155,1104( / )sistcompBW rad s (2.8)
Para el caso de un compensador de adelanto de fase, tal como se vio en teoría, el
ancho de banda del sistema aumenta. Esto se ve en la Figura 1.5 y en las ecuaciones
(1.9) y (1.10)
c)
Las respuestas al escalón del sistema compensado y sin compensar se aprecian en la
Figura 2.5. Se puede ver qué el compensador de adelanto de fase a mejorado la
respuesta del sistema, reduciendo el tiempo de subida, el tiempo de asentamiento y el
sobrepaso.
(Resuelto por: Hoff Romina)
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
System: gplc
Final Value: 1
gsistlc
gplc

Ejercicio 3)
Considere el sistema en lazo cerrado de la Figura 1, en la cual la función transferencia
de la planta está dada por la relación entre la transformada de Laplace de la posición
angular del eje de un motor de corriente continua y la transformada de Laplace de la
tensión de armadura. Esta función de transferencia, considerando todos los parámetros
del motor CC, está dada por la siguiente expresión:
3 2
( )
. ( ) ( )
t
p
a a a a t b
K
G s
s JL s JR bL s bR K K

   
. Los parámetros del motor son los
siguientes: La = 3 mH; Ra = 24,7Ω; Kb = 0,028 V/rad/seg; Kt = 0,028 N x m/A; J =
10,75x10-6 N x m/rad/seg2; b = 1x10-5 N x m x seg/rad.
Se requiere que el sistema en lazo cerrado, presente error de posición nulo para
entrada en escalón y que el margen de fase del sistema luego de compensado, sea de
40º. Diseñar para este propósito, utilizando las respuestas en frecuencia de magnitud y
fase, un compensador proporcional-derivativo para mejorar el desempeño transitorio
frente a variaciones en escalón de la referencia y mantener en cero el error de posición.
magnitud y fase del compensador PD diseñado.
Desarrollo:
a)
Se realiza un diagrama de magnitud y fase de la planta, para ver que margen de fase
posee, y cuanto tendrá que aportar el compensador. Esto se aprecia en la Figura 3.1

Como se desea que el margen de fase del sistema compensado con un PD sea de 40º,
se plantea que la fase necesaria será:
180 40 12 152Mfcg       (3.1)
Se busca en la grafica de bode el punto donde la fase es de -152 (deg) y el valor de
frecuencia de cruce de ganancia que se corresponde con esta fase. Esto se aprecia en
la siguiente figura:
La función transferencia para este compensador es la expuesta en la ecuación (3.2)
( ) 1c
s
G s
a
 
  
 
(3.2)
Donde:
cg cg
1
como Kp=1
Kp
a a
Kd Kd
 

     (3.3)
Bode Diagram
Gm = 49.6 dB (at 179 rad/sec) , Pm = 21.3 deg (at 9.91 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
-100
-50
0
50
System: gp
Frequency (rad/sec): 177
System: gp
Magnitude(dB)
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-225
-180
-135
-90
System: gp
Phase (deg): -159
Phase(deg)
-100
-50
0
50
Magnitude(dB)
Bode Diagram
Gm = 49.6 dB (at 179 rad/sec) , Pm = 21.3 deg (at 9.91 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
-225
-180
-135
-90
System: gp
Phase (deg): -152
Phase(deg)

De la ecuación anterior, ωcg es la frecuencia de cruce de ganancia, la cual se aprecia
en la Figura 3.2 y es de 7,28 rad/s. Entonces la función transferencia del controlador
resulta:
( ) 1
7,28
c
s
G s
 
  
 
(3.4)
Con lo cual la función transferencia del sistema compensado, en lazo abierto resulta:
9 3 6 2 3
7,28 0,028
( )
7,28 32,25.10 . 265,55.10 . 1,031.10 .
lc
s
G s
s s s  
 
     
(3.5)
En el siguiente gráfico, se superponen las respuestas en frecuencia del sistema
compensado, sin compensar y la del compensador, ambas en lazo abierto.
Figura 3.3: Diagrama de Bode de la planta compensada, sin compensar y del compensador PD, en lazo
abierto.
Como se aprecia en la Figura 3.3, el sistema compensado resulta con un margen de
fase de 78,8 grados, este margen es mucho mayor a los 40º requeridos en la consigna.
Para lograr este margen de fase, fue necesario restar 12 grados adicionales a la fase
del sistema sin compensar. Para lograr 40º de fase será necesario restar un ángulo
mayor al sistema sin compensar (unos 32 grados aproximadamente).
b)
Las respuestas en lazo cerrado del sistema sin compensar y compensado se vuelcan
en la Figura 3.4. En esta se observa qué, la amplitud del pico de resonancia de la
planta es de 2,7 (en por unidad), en tanto que para el sistema compensado esta
amplitud es de 1,05. Esto indica que el sobrepaso del sistema compensado ha
disminuido prácticamente al valor de referencia al compensar el sistema.
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
50
100
Magnitude(dB)
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
-270
-180
-90
0
90
Phase(deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
gp
gc
gla

Figura 3.4: Diagrama de Bode de la planta compensada, sin compensar, en lazo cerrado.
El ancho de banda obtenido con el comando bandwidth de Matlab, para el sistema sin
compensar es:
15,5501( / )plantaBW rad s (3.6)
Se puede ver que el ancho de banda del sistema compensado ha aumentado, tal como
es característica del compensador PD. Además se puede ver que la respuesta que
proporciona el sistema compensado, tiene el aspecto de un filtro pasa altos, lo cual es
característico del proporcional derivativo.
c)
En la Figura 3.5 se presenta la respuesta al escalón del sistema compensado y sin
compensar, en lazo cerrado. Se puede apreciar que el compensador ha logrado reducir
el sobrepaso de 54,2% a un 6,49%. También, redujo considerablemente el tiempo de
establecimiento y el tiempo de subida.
Estas características concuerdan con lo visto en la teoría. Además, se puede ver el
comportamiento en frecuencia del sistema compensado tiene su dual en el tiempo. Es
decir, el aumento del ancho de banda en frecuencia tiene como consecuencia una
disminución del tiempo de establecimiento y asentamiento en el dominio temporal.
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
-270
-180
-90
0
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf (at Inf rad/sec) , Pm = 149 deg (at 9.15 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
System: gsistlc
System: gplc
Magnitude(abs)
gplc
gsistlc

(Resuelto por: Krujoski Matías)
Ejercicio 4)
El sistema de lazo cerrado de la figura 1, está formado por un control de velocidad
angular de un motor CC. A fin de simplificar el diseño del controlador, se toma la
función de transferencia de la planta mecánica siendo
1
( )pG s
Js b


En esta función de transferencia, el valor de la inercia del rotor, eje y carga impulsada
es J = 2 Nxm/rad/seg2; y el valor total del coeficiente de fricción, es b = 0,577
Nxmxseg/rad.
Se requiere que el sistema en lazo cerrado, presente error de posición nulo para
entrada en escalón, que el margen de fase del sistema luego de compensado, sea de
70º y que el ancho de banda del sistema compensado resulte 10 veces mayor que el
ancho de banda del sistema sin compensación. Se propone diseñar para este
propósito, un compensador proporcional-integral para mejorar el desempeño transitorio
frente a perturbaciones de carga en escalón y mantener en cero el error de posición;
utilizando las siguientes relaciones dadas en la teoría: MFº =f(ξ) y ωb=f (ξ,ωn). Para la
relación matemática entre margen de fase y factor de amortiguamiento relativo puede
usarse si se desea, la aproximación lineal.
magnitud y fase del compensador PI diseñado.
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
System: gsistlc
Overshoot (%): 6.49
At time (sec): 0.257
System: gplc
Overshoot (%): 54.2
gsistlc
gplc

d) Presentar un lugar de raíces del sistema compensado a fin de analizar la ubicación
resultante de los polos dominantes del mismo.
Desarrollo:
a)
Realizando el diagrama de magnitud y fase de la planta en lazo abierto se observa en
la Figura 4.1, qué esta presenta un margen de fase de 125 grados y el ancho de banda
que posee es:
0,7866( / )plantaBW rad s (4.1)
Figura 4.1: Diagrama de Bode de la planta en lazo abierto.
El margen de fase deseado es de 70º y el ancho de banda deseado del sistema
compensado, es el siguiente
10. 10.0,7866( / ) 7,866( / )sistcomp plantaBW BW rad s rad s   (4.2)
El compensador proporcional integral a implementar posee la siguiente función
transferencia:
( )c
Ki
G s Kp
s
  (4.3)
-30
-20
-10
0
10
Magnitude(dB)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
-90
-45
0
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf , Pm = 125 deg (at 0.408 rad/sec)
Frequency (rad/sec)

Para hallar los valores de Kp y Ki con los cuales se cumplan las especificaciones, se
parte de las siguientes relaciones:
70
0,7
100 100
MFd
    (4.4)
10. 10.0,7866 7,866d plantaBW    (4.5)
2 2 2 2 2 2
7,866
3,869
2 1 (1 2 ) 1 2.0,7 1 (1 2.0,7 ) 1
planta
n
BW

 
  
       
(4.6)
Finalmente, con las ecuaciones anteriores se tiene qué las constantes Kp y Ki son:
2. . . 2.0,7.3,839.2 10,749nKp J    (4.7)
2 2
. 3,839 .2 29,478nKi J   (4.8)
Y la función transferencia del controlador resulta:
29,478
( ) 10,749cG s
s
  (4.9)
A continuación se expone la grafica de las respuestas en frecuencia del sistema
compensado, de la planta y del compensador, en lazo abierto. En ésta se puede ver
que el sistema compensado resultó con una fase de 67.9, la cuál es muy próxima a la
requerida en la consigna. Además se observa el incremento del ancho de banda.
Figura 4.2: Diagrama de Bode de la planta compensada, sin compensar y del compensador PI, en lazo
abierto.
b)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
-50
0
50
100
Magnitude(dB)
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-180
-135
-90
-45
0
System: gp
Phase Margin (deg): 125
Phase(deg)
System: gla
gp
gc
gla

En la Figura 4.3 se exponen las respuestas de magnitud y fase de la planta con y sin
compensador el lazo cerrado. Se puede apreciar que la planta no posee pico de
resonancia, pero al introducir el compensador el sistema pasa a tener un pico de una
magnitud de 1,21 (en por unidad).
Figura 4.3: Diagrama de Bode de la planta compensada, sin compensar, en lazo cerrado.
El ancho de banda del sistema compensado es de:
Se puede decir que el aumento del ancho de banda del sistema y disminución del
margen de fase, hacen que el sistema posea un pico de resonancia, tornándolo menos
estable.
c)
La respuesta al escalón de la planta compensada y sin compensar, en lazo cerrado, se
presenta en la Figura 4.4. De esta se puede ver que el tiempo de subida y el tiempo de
establecimiento para el sistema compensado, han mejorado notoriamente. Se ha
logrado que el sistema sigua la referencia, pero ha pasado de tener 0% de sobrepaso a
tener 17,7%
El aumento del sobrepaso es consecuencia del aumento del ancho de banda.
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
-90
-45
0
Phase(deg)
Bode Diagram
Gm = Inf , Pm = 130 deg (at 5.13 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
0
0.5
1
1.5
System: gsist_lc
Magnitude(abs)
System: gplc
gplc
gsist_lc

d)
La gráfica del lugar de las raíces, que nos permite ver donde se ubican los polos
dominantes del sistema compensado, en lazo abierto, se aprecia en la Figura 4.5. De
esta se puede decir que el sistema es estable y esto no se modificará al variar la
constante K del sistema.
Figura 4.5: Lugar de las raíces del sistema compensado en lazo abierto.
(Resuelto por: Krujoski Matías)
Step Response
Time (sec)
Amplitude
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
System: gsist_lc
Overshoot (%): 17.7
System: gplc
Peak amplitude >= 0.633
Overshoot (%): 0
At time (sec) > 8
System: gsist_lc
Settling Time (sec): 1.29
System: gplc
Settling Time (sec): 4.96
System: gplc
Rise Time (sec): 2.79
System: gsist_lc
Rise Time (sec): 0.232
gplc
gsist_lc
-10 -8 -6 -4 -2 0 2
-3
-2
-1
0
1
2
3
Root Locus
Real Axis
ImaginaryAxis

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