Este documento presenta los objetivos y temas centrales sobre el cálculo integral. Los objetivos generales son presentar y describir los tipos de integrales y su uso actual. Entre los temas descritos se encuentran la historia de la integral, diferentes tipos como la integración por partes e integración racional, y aplicaciones como en física y estadística. Finalmente, se incluye un ejemplo para demostrar los conocimientos adquiridos.

1. Fernanda Leyton Navarro Demetrio Ccesa Rayme

2. Introducción
Resultado de la integral
+ C

3. Objetivos:
Objetivo General
Presentar y describir tipos de integrales y el uso de ellas en la actualidad.
Objetivos Específicos
 Relatar la historia de la integral.
 Mencionar tipos de integrales.
 Demostrar en base a ejemplos los tipos de integrales.
 Demostrar a través de un ejerció los conocimientos adquiridos en esta
investigación.

4. Historia de la integral.
Arquímedes
J.Bernoulli
Euler

5. Tipos de
integrales
Integración Por
Partes.
Integración
Racional.
Integración Por
Sustitución
Integrales
Trigonométricas
Potencias Pares
de sen X ó cos X
Potencias
Impares de sen X
ó cos X
Integral Definida
Teorema
Fundamental de
Calculo.

6. Integración por Partes.
está basado en la derivada de un producto de funciones como se muestra a continuación
d(u.v) = u dv + v du
∫d(u.v) = ∫u dv + ∫v du
(u.v) = ∫u dv + ∫v du
∫u dv = u v - ∫v du
1.- En la parte que corresponde a dv debe ser la función
más fácil de integrar,
2.- En u deben ir aquellas funciones que no tienen
integral directa (funciones logarítmicas e inversas), luego
se pueden considerar las funciones algebraicas puesto
que la derivada es reductiva. Las funciones
trigonométricas y exponenciales son más sencillas de
trabajar.

7. Ejemplo
𝑥 𝑒 𝑥
𝑑𝑥

8. Integración Racional.
Integrales que contienen funciones racionales, es decir
polinomios tanto en el numerador como en el denominador
Para poder aplicar el artificio de fracción simple el
grado del numerador debe ser menor que el del
denominador y que éste último sea factorizable en
factores lineales y/o cuadráticos.
El denominador debe estar factorizado.

9. Integrales que contienen en el
denominador factores lineales que no se repiten (es
decir factores con potencia igual a uno).
El artificio consiste en anexar un valor por cada
factor lineal presente. Como se muestra a
continuación:

12. Integración Por Sustitución
Este método consiste en transformar la integral dada en otra más
sencilla mediante un cambio de la variable independiente.
Aunque algunos casos tienen un método preciso, es la práctica, en
general, la que proporciona la elección del cambio de variable
más conveniente.

13. Ejemplo

14. Integrales Trigonométricas.
Identidad trigonométrica
cos2 x + sen2 x =1
Son aquellas integrales que
tienen funciones
trigonométricas elevadas a
exponentes

17. Integrales Trigonométricas

18. Integral Definida
Sea f una función que esta definida en el
intervalo cerrado [a,b]. Si se dice que f es
integrable en [a,b]. Además,
denominado integral definida de f desde a
hasta b.

19. Teorema Fundamental de Calculo.

20. Los pasos para el Teorema fundamental del cálculo
 Se verifica el dominio de la función de la integral dentro del intervalo a evaluar. (el teorema sólo se
puede aplicar si la función es continua para todo el intervalo.)
Se resuelve la integral de acuerdo a la función presente, puede ser cualquier método de integración.
(los límites de integración deben concordar con la variable a estudiar, es decir si se realiza un cambio de
variable se deben cambiar los límites)
Se debe evaluar la función resultante, sustituyendo los límites superior menos inferior.

21. Propiedades de la integral definida
La constante de integración no se coloca en la integrales
definidas porque ellas se anulan por ser la diferencia entre
los límites.

23. Utilidad y Aplicación.
Física.
Biología.Estadísticas.
Áreaovolumen.Informática

24. FORMULAS DE INTEGRACION

25. Ejercicio
Ganancias producidas por una maquinaria industrial.
a.) ¿Durante cuántos años es rentable el uso de la maquinaria?
a) El uso de la maquinaria será rentable en tanto que el ritmo al que se generan los
ingresos sea superior al que se generan los costos. Es decir, hasta que    xCxR 
 10xcuentaentenernoaños10x3000x30
x102000x205000
2
22


Cuando tienes x años, una maquinaria industrial genera ingresos a razón de
  2
x20000.5xR  dólares por año, y los costos de operación y mantenimiento se
acumulan a razón de   2
x10000.2xC  dólares por año.

26. b.) ¿Cuáles son las ganancias netas generadas por la maquinaria en ese periodo de tiempo?
c.) Explicar y representar, geométricamente, las ganancias netas calculadas.
b) Dado que las ganancias netas generadas por la maquinaria durante cierto período de
tiempo están dadas por la diferencia entre el ingreso total generado por la misma y el
costo total de operación y mantenimiento de ésta, se puede determinar esta ganancia
por la integral definida:
         
    .dól20000x10x3000dxx303000
dxx102000x205000dxxCxRnetaGanancia
10
0
3
10
0
2
10
0
22
10
0




b) En términos geométricos, la ganancia neta calculada en el ítem anterior está
representada por el área de la región limitada entre las curvas  xRy  y  xCy  ,
desde 0x  hasta 10x  .

28. Conclusiones