1. Universidad Tecnológica
de Torreón
Ejercicios de Histogramas y Correlación
Iris Márquez 3”A”
2012
PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA MANUFACTURA

2. Ejercicio 1.
Un agricultor obtuvo una gran cosecha de melones. De los 50 camiones que
salieron cargados, él seleccionó al azar un melón de cada uno y les midió el
diámetro (en cm).Los resultados de esta muestra fueron los siguientes:
Los melones son considerados de primera clase si su diámetro es de a lo menos
17cm. El interés del agricultor, es conocer aproximadamente cuál es la proporción
de melones de primera que viaja en los camiones.
Interpretación:
Aquí en este histograma podemos ver que no hay una distribución normal, con
esto confirmamos que no podemos confiar mucho en los datos. Ya que las
medidas de los melones puede ser que varíen mucho.
También podemos ver que el TV no es muy confiable ya que debería de estar en
la media del grafico; por otro lado de igual manera observamos que los sigmas
que entran entre el USL y LSL son escasos 1 y 0 así que con esto podemos decir
que las medidas de los melones no están entre las medidas de especificaciones,
con certeza podemos decir que cada melón tomado de los camiones al azar
medirá distintos a todos.
Ejercicio 2.
1. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vie nen dados en la
siguiente tabla, como TV el peso es 80 kilos y con una desviación de ±
10
a) Elabora el histograma e interprételo
Interpretación:
Según nuestro histograma podemos observar que el peso de cada uno
de los empleados varía mucho, esto nos da como consecuencia que el
TV dado no se encuentra en la media, esto inclina los datos hacia un
lado. También podemos decir que es inaceptable ya que el valor nominal
debe de ir en la media. Por eso no hay una distribución normal. Otra de
las cosas que podemos observar, como consecuencia también tenemos
que solo hay un sigma dentro de ella, así que podemos decir que hay
una enorme variabilidad entre el peso de cada empleado.

3. Ejercicio 3.
En la elaboración de envases de plástico, primero se elabora la preforma, para la
cual se tiene varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de las preforma.
Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre 28.00 ± 0.5 g. a
continuación se muestran los últimos datos obtenidos mediante una carta de
control para esta variable.
a) Obtenga un histograma e interprételo
Interpretación:
En este problema podemos observar que no hay una distribución normal ya que
aparecen datos más de un lado. Esto quiere decir que el valor del TV no está
equilibrado con la media, otra cosa que podemos observar es que dentro de las
especificaciones dadas entran 3 sigmas de cada lado. Esto da confianza al peso
dado por los envases de plástico, tenemos un margen de error muy pequeño.
Ejercicio 4.
El diámetro exterior de 100 inyectores para artefactos de gas, en mm. Tolerancia
6.3 +- 0.008. Realizar el histograma de estos datos
Interpretación:
Aquí observamos en este proceso una distribución normal, que es lo esencial ya
que los datos se concentran en el valor central, y además están todos dentro de
los límites de especificación. Otra cosa son los dos sigmas de cada lado del USL y
LSL, podemos observar que hay un cierto porciento de error en las tolerancias
dadas.

4. Ejercicio 5.
En la fabricación de remaches una característica de interés es la longitud de los
mismos. Al fin de estudiar el comportamiento de esta característica en un lote se
extrae una muestra de remaches y se la inspecciona. Los resultados obtenidos se
muestran en la tabla adjunta.
Interpretación:
Aquí podemos observar que casi hay una distribución normal, los limites
de especificación varían mucho tenemos un porcentaje elevado de error,
ya que también vemos que hay solo un sigma dentro de las
especificaciones

5. Ejercicio 1.
En un estudio de movimientos de tierra ocasionados por sismos se registraron
para cinco de estos la velocidad máxima (en m/s) y la aceleración máxima (en
m/s2). Los resultados se presentan en la tabla siguiente.
a) Calcule el coeficiente de correlación entre la velocidad máxima y la aceleración
máxima
b) Construya un diagrama de dispersión para estos datos
Interpretación:
Observando la tabla y los datos podemos encontrarnos con que existe una
correlación negativa porque tanto la velocidad como la aceleración van
disminuyendo, aun así también podemos ver que mas aumenta la aceleración
aunque más baje la velocidad. Pero se puede decir que no se recomienda que la
velocidad aumente porque entre mas aumente menos es la aceleración. Viendo la
grafica confirmamos que existe una correlación negativa debido a que la
aceleración va en disminuyendo y que no conviene que la velocidad aumente
mucho porque después la aceleración sería muy poca. También observamos que
hay una correlación buena y fuerte, y la velocidad influye en un 80% en la
aceleración.
9
8
7
6
5
4
3
2
y = -1.416x + 9.371
1
R² = 0.644
0
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

6. Ejercicio 2.
Calcule el coeficiente de correlación para el siguiente conjunto de datos
Interpretación:
Aquí en la grafica podemos confirmar que conviene invertir en
publicidad, observando los datos en la tabla supongamos que X es la
cantidad que invertimos en publicidad y que Y son las ventas. También
observamos con los datos que puede existir una correlación positiva, ya
que las ventas van aumentando.
Con el valor de r deducimos que la publicidad llega a influir un 80% en
ventas.
8
7
6
5
4
3
2 y = 0.821x + 0.714
R² = 0.674
1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8

7. Ejercicio 3.
Un ingeniero químico está estudiando el efecto de la temperatura y la tasa de
agitación en la producción de cierto producto. El proceso se realiza 16 veces; en la
tabla siguiente se muestran los resultados. Las unidades para la producción son
porcentajes de un máximo teórico
a) Calcule la correlación entre la temperatura y la producción, entre la tasa de
agitación y la producción, y entre la temperatura y la tasa de agitación
Interpretación:
Aquí observamos que los datos mostrados en la tabla mientras más
aumenta más la tasa de agitación mas aumenta la producción. Por lo
tanto podemos decir que hay una correlación positiva por lo tanto es
adecuado que el químico trabaje más sobre la tasa de agitación
tomando en cuenta la temperatura, y así que la producción aumente
mas.
Primera grafica observamos que si existe correlación, pero que no
aumenta la producción y se mantiene. Con esto deducimos que sería
bueno cambiar de táctica.
84
82
80
78
76
74
72
y = 0.260x + 44.31
70
R² = 0.536
68
0 50 100 150 200

8. La segunda grafica “tasa de agitación y producción” aquí podemos observar que
de nuevo hay una correlación, como también vemos que los puntos están
dispersos esto quiere decir que la producción tiende a bajar y a subir y no se
mantiene.
84
y = 0.311x + 61.55
82
R² = 0.564
80
78
76
74
72
70
68
0 10 20 30 40 50 60 70
Y por ultimo en la tercera grafica vemos que de nuevo aparece una correlación y
esta aparece fuerte. También observamos que esto nos convendría más ya que la
producción va de acuerdo a la tasa de agitación y va en aumento la temperatura.
Y así confirmamos que en nuestra producción llega a ser influenciada mucho por
la tasa de agitación
70
60 y = 0.778x - 48.26
R² = 0.821
50
40
30
20
10
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160

9. Ejercicio 4.
Otro ingeniero químico está estudiando el mismo procedimiento que en el ejercicio
3 y utiliza la siguiente matriz experimental
a) Calcule la correlación entre la temperatura y la producción.
Interpretación:
Observamos que conforme a los datos vemos que si hay correlación
pero ya observamos que en la grafica no es así, ya que los datos están
dispersos y no hay una correlación. También vemos que no influye la
temperatura en la producción y por lo tanto no es buena nuestra
producción.
84
82
80
78
76
74
72
70 y = 0.000x + 75.55
R² = 8E-07
68
0 20 40 60 80 100 120 140 160

10. Ejercicio 5.
Para cada uno de los siguientes conjuntos de datos, explique por qué el
coeficiente de correlación es el mismo que para el conjunto de datos del ejercicio 2
Interpretación:
En los datos observamos que ya que van en aumento existe una
correlación positiva. Y confirmamos con la grafica que si hay una
correlación positiva, y además es buena. Nos podríamos dar cuenta con
el valor dado de r.
Veríamos que la correlación es igual a la del ejercicio 2 por la Y no varía
mucho en cuanto al valor de estos datos, y existe una relación entre
ellos, ya que sus datos son arbitrarios. Y es conveniente que haya una
coordinación entre X y Y para que no sal ga perdiendo ninguna de las
dos.
12
10
8
6
4
2 y = 0.821x + 3.714
R² = 0.674
0
0 2 4 6 8

11. 12
10
8
6
4
2 y = 0.082x + 3.632
R² = 0.674
0
0 20 40 60 80
18
16
14
12
10
8
6
4
y = 0.164x - 1.992
2
R² = 0.674
0
0 20 40 60 80 100 120