Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas. Planificación del proceso de resolución de problemas. BLOQUE 1 UNIDAD 1 MATEMÁTICAS 1 ESO CASTELLANO

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BLOQUE I Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
UNIDAD 1 Planificación del proceso de resolución de problemas.
Objetivos:
1. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado
(gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, recuento
exhaustivo, resolución de casos particulares sencillos, búsqueda de
regularidades y leyes, etc.
2. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas,
asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las
soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de
resolución, etc.
Procedimiento:
1. Los apuntes como los ejercicios se deben realizar en el cuaderno de clase.
Ten en cuenta, que, dentro de la evaluación de esta unidad, hay una prueba
que se hace con los apuntes.
2. Utilizamos bolígrafo de color negro para los apuntes, de color verde, para los
títulos, azul, para los enunciados de los problemas y el lápiz para la resolución
de estos.
Evaluación:
Actitud en
clase
Cuaderno
Examen con
apuntes
Examen sin
apuntes
Nota Final
10% 20% 30% 40% 100%
Temario:
1. Entremos en materia.
2. ¿Qué es un problema?
3. Fases para resolver un problema.
4. Ejercicios.
1. Entremos en materia.
Entra en la siguiente dirección web: https://youtu.be/Vw_gUFEBSEc visualiza el
video las veces que sean necesarias. Y responde a las siguientes cuestiones:
Cuestión 1.1.

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• Qué significa comprender el enunciado.
• Posibles técnicas para establecer estrategias.
• Indica, ¿Por qué es importante tener identificados los datos importantes?
• Si el resultado no es correcto, ¿qué debemos hacer?
Práctica 1.1.
Marisol, Keila, Oriana y Elisa tienen, cada una, una mascota: un perro, un gato, un
pececito y un loro.
• La mascota de Keila tiene pelos.
• La mascota de Elisa tiene cuatro patas.
• Oriana tiene un ave.
• A Marisol y a Keila no les gustan los gatos.
¿A quién corresponden cada una de las mascotas?
Práctica 1.2.
Luisa usa una clave para abrir su maleta. Ella olvido la clave, pero tiene algunas pistas:
• La clave tiene tres cifras.
• 257 tiene una de las cifras, pero no está en la posición correcta.
• 698 tiene dos de las cifras, pero no está en la posición correcta.
• 921 no tiene cifras de clave.
¿Cuál es la clave para abrir la maleta?
2. ¿Qué es un problema?
En el ámbito de las matemáticas; cuestión que se plantea para hallar un dato
desconocido a partir de otros datos conocidos, o para determinar el método que hay
que seguir para obtener un resultado dado.
Podemos concluir, que, en todo problema, siempre debe haber datos conocidos que
nos ayudarán a obtener un dato desconocido para obtener el resultado.
Practica 1.3.
La matemática habla de problemas cuando hay preguntas respecto a una
estructura o un objeto, cuyas respuestas necesitan de una explicación con su
correspondiente demostración. Esto quiere decir que un problema matemático se
resuelve al hallar una entidad que posibilite la satisfacción de las condiciones del
problema.
Ilustración 1: Idea clave

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Inventa un problema, donde haya varios datos conocidos, un dato desconocido, para
obtener un resultado.
3. Fases para resolver un problema.
Según, Polya (1945) hay cuatro fases para resolver un problema:
• Compresión del problema.
o ¿Cuál es la incógnita? -dato desconocido-
o ¿Cuáles son los datos?
• Concebir una estrategia.
o ¿Se ha encontrado con un problema semejante?
o ¿Conoce un problema relacionado con este?
o ¿Podría enunciar el problema de otra forma?
o ¿Ha empleado todos los datos?
• Ejecutar la estrategia.
o ¿Son correctos los pasos dados?
• Examinar el resultado.
o ¿Puede verificar el resultado?
o ¿Puede verificar el razonamiento?
Y si nos falla la estrategia, indicamos algunas pistas para intentar resolver el
problema:
 Buscar un problema relacionado.
 Resolver un problema similar más sencillo.
 Dividir el problema en partes.
 Considerar un caso particular.
 Hacer una tabla.
 Buscar regularidades.
 Empezar el problema desde atrás.
 Variar las condiciones del problema.
Cuestión 1.2.
Esta es la matrícula de un coche 9900-JMA, responde:
• ¿Cuál es la matricula del siguiente coche?
• Y del anterior
• ¿Cuántos coches se pueden matricular con las mismas letras?
Cuestión 1.3.
Un concesionario de coches tiene en exposición 12 coches, el valor de cada coche es
12.271 €. ¿Cuál es el valor total de los coches del concesionario?
• ¿Qué datos tenemos?

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• ¿Qué dato nos piden?
• ¿Cuál es resultado?
4. Ejercicios.
1. Un pescadero compra 200 cajas de pescado de 20 kg por 3.000 €. Mas tarde
tira 500 kg por que el pescado se encontraba en mal estado, y envasa el resto
en paquetes de 4 kg que vende a 5 €. ¿Qué beneficio obtendría de la venta?
2. Un carpintero ganó, en abril, 1.842 €; en mayo 93 € más, y en junio 125 €
menos que en mayo. ¿Cuánto ingreso en el total de estos tres meses?
3. Un vendedor de fruta se encarga de transportar y vender mercancía. Lleva
al mercado 35 kg de peras y 50 kg de manzanas. Si vende las peras a 3 €/kg
y las manzanas a 2 €/kg, ¿cuánto obtendrá por la venta de la mercancía?
4. Una tienda de muebles está haciendo inventario, y cuentan que tienen 5
montones de 42 cajas cada uno con 3 sillas dentro en cada caja. ¿Cuántas
sillas tienen en total?
5. Los alumnos de una clase van a jugar partidos de futbol sala, se necesitan 7
jugadores por equipo como máximo, y 5 como mínimo. En la clase hay 38
alumnos, ¿cuántos equipos se podrían formar?
6. Se va a abrir un nuevo bar, pero tienen que comprar mesas. El dueño tiene
654 € para comprar las mesas, ¿cuántas podrá comprar si cada una vale 24
€?
7. Andrés tiene un número de revistas comprendido entre 400 y 800. Guarda
las revistas en cajones, de tal forma que, si guarda 9 en cada cajón, en el
último solo coloca 8, si guarda 12 en el último coloca 11 y si guarda 14 en el
último coloca 13. ¿Cuántas revistas tiene Andrés?
8. Para obtener un número de cinco cifras divisible por nueve, ¿qué números
puedes añadir a la derecha de 655?
9. Si Ángela habla más bajo que Rosa y Celia habla más alto que Rosa, ¿habla
Ángela más alto o más bajo que Celia?
10. La nota media conseguida en una clase de 20 alumnos ha sido de 6. Ocho
alumnos han suspendido con un 3 y el resto superó el 5. ¿Cuál es la nota media
de los alumnos aprobados?
11. De cuatro corredores de atletismo se sabe que C ha llegado inmediatamente
detrás de B, y D ha llegado en medio de A y C. ¿Podría Vd. calcular el orden
de llegada?
12. Seis amigos desean pasar sus vacaciones juntos y deciden, cada dos, utilizar
diferentes medios de transporte; sabemos que Alejandro no utiliza el coche
ya que éste acompaña a Benito que no va en avión. Andrés viaja en avión. Si
Carlos no va acompañado de Darío ni hace uso del avión, podría Vd. decirnos
en qué medio de transporte llega a su destino Tomás.

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13. Tenemos cuatro perros: un galgo, un dogo, un alano y un podenco. Éste último
come más que el galgo; el alano come más que el galgo y menos que el dogo,
pero éste come más que el podenco. ¿Cuál de los cuatro será más barato de
mantener?
14. En un partido del prestigioso torneo de tenis de Roland Garros se
enfrentaron Agasy y Becker. El triunfo correspondió al primero por 6-3 y 7-
5. Comenzó sacando Agasy y no perdió nunca su saque. Becker perdió su
servicio dos veces. Agasy rompió el servicio de su rival en el segundo juego
del primer set y, ¿en qué juego del segundo set?
15. Un capitán en el Caribe fue rodeado por un grupo de serpientes marinas,
muchas de las cuales eran ciegas. Tres no veían con los ojos a estribor, 3 no
veían nada a babor, 3 podían ver a estribor, 3 a babor, 3 podían ver tanto a
estribor como a babor, en tanto que otras 3 tenían ambos ojos arruinados.
¿Cuál es el mínimo número de serpientes necesarias para que con ellas se den
todas esas circunstancias?
16. El caballo de Mac es más oscuro que el de Smith, pero más rápido y más viejo
que el de Jack, que es aún más lento que el de Willy, que es más joven que el
de Mac, que es más viejo que el de Smith, que es más claro que el de Willy,
aunque el de Jack es más lento y más oscuro que el de Smith. ¿Cuál es el más
viejo, cuál el más lento y cuál el más claro?
17. ¿En qué numero esta estacionado el automóvil?
18. Eran unos tiempos tan difíciles que un fumador empedernido se vio obligado
a recoger colillas del suelo para poder fumar. En una caja tiene almacenadas
ya 64 colillas y con 4 de ellas se hace un cigarrillo ¿Para cuantos cigarros
tiene colillas?
19. Una hamburguesa y un refresco cuestan 5,50 €. Dos hamburguesas y tres
refrescos valen 12,00 € ¿Cuánto cuesta una hamburguesa? ¿Y un refresco?
20. ¿Qué oferta es mejor?
a. compre 10 paquetes y le regalamos 1.
b. Llévese 10 paquetes y pague solamente 9
21. Juan tiene 3 años más que María y dos menos que Antonio. Si entre los tres
suman 38 años ¿Qué edad tiene cada uno?

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22. Resuelve este sudoku:
23. Un bloc y tres bolis cuestan 2,10 euros, si el bloc vale el triple que un boli
¿Cuánto vale cada cosa?
24. En el mercado del trueque se cambia: Una sandía y un melón por un queso. Un
queso por cuatro panes. Dos melones por seis panes ¿Cuántas sandias te darán
por un queso?
25. Encuentra diez sabores de helado:
26. En mi bolsillo tengo 20 monedas, todas son de 0’50 o de 0’20 euros. En total
tengo 8’20 euros ¿Cuántas monedas tengo de cada clase?
27. Sin levantar el lápiz del papel, une estos nueve puntos con 4 segmentos
rectilíneos.

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28. Coloca los signos necesarios para hacer cierta la igualdad siguiente:
29. ¿Entre cuántos chavales deben repartirse 35 manzanas para que le
corresponda 2’5 manzanas a cada uno?
30. Antonia y Verónica se han ido a merendar. Antonia se ha comido la mitad de
los pasteles y Verónica la mitad de los que quedaban más tres pasteles. Y
ahora ya no quedan más ¿Cuántos pasteles había al principio?