El documento presenta un resumen sobre la resolución de problemas usando ecuaciones de primer grado. Explica algunos consejos para resolver este tipo de problemas, como entender bien el contexto y traducirlo a una expresión algebraica. Luego, presenta 47 problemas resueltos como ejemplo. Finalmente, propone 5 problemas adicionales como práctica.

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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Álgebra
Mg.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo
E-mail: mitagi@gmail.com - mitagi@hotmail.com
http://migueltarazonagiraldo.com/
Marzo del 2019
Problemas Ecuaciones de primer grado
Resolución de problemas usando
ecuaciones
En primer lugar, antes de comenzar a practicar
los problemas de ecuaciones debemos tener en cuenta
una serie de consejos que nos serán útiles.
Para resolver los problemas de ecuaciones
debemos:
a. Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del
mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes
de empezar.
b. Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de
problemas de ecuaciones que se nos plantea, debemos
realizar el planteamiento del mismo.
c. Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o
una representación de lo expuesto. Una vez hecho,
intentamos identificar la incógnita y los datos que
aporta el problema.
d. Para plantear la ecuación volveremos al problema y
debemos “traducir” el mismo a una expresión
algebraica.
e. El siguiente paso es resolver la ecuación.
f. Por último y muy importante, es interpretar la
solución.
Siempre, siempre, debemos comprobar que nuestra
solución es acorde a lo expuesto. La traducción que
hemos hecho de nuestros problemas de ecuaciones
debe ser lógica y exacta.
Problemas
1. Si al triple de un número se le suman cinco unidades
da 29. ¿De qué número se trata?
2. Un niño es 26 años menor que su padre. Dentro de
tres años, la edad del padre será el triple que la del
hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno en la actualidad?
3. Un número más su tercera parte más su quinta parte
suman 23. ¿Cuál es este número?
4. Entre monedas de 1 € y de 2 € tengo 15 monedas. Si
en total tengo 22 €, ¿cuántas monedas de cada valor
tengo en la cartera?
5. Eduardo ha sacado 25 puntos entre las notas de
Lengua, Matemáticas e Inglés. Si en Matemáticas ha
sacado un punto más que en Inglés, y en Lengua dos
puntos más que en Matemáticas, ¿qué nota ha sacado
en cada asignatura?
6. Ana le dijo a su hija Elisa que la suma de las edades
de ambas era 75 y que ahora ella tenía el doble. ¿Qué
edades tienen?
7. Si a un número le sumas su mitad y le restas 7,
obtienes 17. ¿Qué número es?
8. Si a un número le sumas 20 obtienes el triple que si
le restas 8. ¿De qué número se trata?
9. La suma de tres números consecutivos es 57. ¿Qué
números son?

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10. Al sumarle a un número 30 unidades se obtiene el
mismo resultado que al multiplicarlo por cuatro. ¿Cuál
es el número?
11. Si añadieras 20 botes de kétchup a la estantería,
habría el cuádruple que si retiraras 10. ¿Cuántos botes
hay en la estantería?
12. La semana pasada, Mario dedicó a jugar con
videojuegos tres horas más del doble del tiempo que
dedicó a hacer sus deberes de Matemáticas. Si dedicó
12 horas en total a las dos actividades, ¿cuánto tiempo
dedicó a cada una de ellas?
13. El número de libros que hay en la estantería de la
clase de Adrián es igual al triple del número de
alumnos más cuatro. Un día que faltan a clase cinco
alumnos reparten los libros y cada uno toca a cuatro.
¿Cuántos alumnos hay en la clase de Adrián?
14. Ismael tiene 146 cromos y Fernando 82. ¿Cuántos
cromos debe darle Ismael a Fernando para que
Fernando se quede con el doble de cromos que él?
15. Blanca sale de casa con cierta cantidad de dinero.
Se gasta la mitad en un libro y la tercera parte en un
estuche. Si vuelve con 5 €, ¿cuánto dinero tenía?
16. La altura de un rectángulo es el doble que su base.
Si su perímetro es de 36 cm, ¿qué dimensiones tiene?
17. Nieves es cinco años menor que su hermano.
Dentro de tres años, la suma de sus edades será de 23
años. ¿Cuántos años tiene cada uno en la actualidad?
18. Un pastor tiene, entre ovejas y cabras, 231 cabezas.
El número de ovejas supera en 83 al de cabras.
¿Cuántas cabras y cuántas ovejas hay en el rebaño?
19. Una tableta de chocolate cuesta el doble que un
paquete de arroz. Dos tabletas de chocolate y tres
paquetes de arroz han costado 5,60 €. ¿Cuánto cuesta
cada uno de esos artículos?
20. La diferencia de edad entre un padre y un hijo es
de 36 años. Dentro de 5 años, la edad del padre será el
cuádruple de la que entonces tenga el hijo. ¿Qué edad
tiene cada uno?
21. Sabiendo que un yogur de frutas es 5 céntimos más
caro que uno natural, y que seis de frutas y cuatro
naturales me han costado 4,80 euros, ¿cuánto cuesta un
yogur natural? ¿Y uno de frutas?
22. En un garaje hay coches y motos. En total hay 39
vehículos y 130 ruedas. ¿Cuántos coches hay?
¿Cuántas motos hay?
23. En un garaje hay 12 coches más que motos, y en
total contamos 60 ruedas. ¿Cuántos coches y cuántas
motos hay?
24. Amaya ha encontrado en un cajón 13 monedas,
unas de diez céntimos y otras de 20 céntimos, que
valen en total 1,70 €. ¿Cuántas hay de cada clase?
25. Alberto ha invitado a 7 amigos al cine por su
cumpleaños. Ha pagado con un billete de 50 € y le han
devuelto 6 €. ¿Cuánto ha costado cada entrada?
26. En una granja hay el doble de cerdos que de patos.
En total, las patas de los cerdos y los patos suman 350.
¿Cuántos patos hay en la granja? ¿Y cuántos cerdos?
27. En un teatro hay 415 personas de ambos sexos. El
número de mujeres excede en 21 al de los hombres.
¿Cuántas personas hay de cada sexo?
28. Alfredo tiene 36 cromos más que Iván, y si
comprara 10 más tendría el triple. ¿Cuántos cromos
tienen cada uno?
29. En un avión viajan el triple de hombres que de
mujeres y la mitad de niños que de hombres. Si en total
viajan 110 personas, ¿cuántos hombres van en el
avión?
30. La suma de dos números es 241 y su diferencia es
27. Halla los números.
31. Alba recibe de sus padres 15 € cada fin de semana.
Se ha gastado en revistas el triple que en chucherías y
le han sobrado 5 €. ¿Cuánto se ha gastado en
chucherías? ¿Y en revistas?
32. En la clase de ayer faltaron 2 alumnos enfermos.
De los que asistieron, se fueron de visita a una
exposición el doble de los que se quedaron en clase. Si
el grupo tiene 32 alumnos, ¿cuántos alumnos fueron de
visita? ¿Y cuántos se quedaron en clase?

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33. Una caja de pastas cuesta lo mismo que tres cajas
de galletas. Por dos cajas de galletas y una de pastas he
pagado 10 euros. ¿Cuánto cuesta una caja de pastas y
cuánto cuesta una de galletas?
34. Gabriel tiene cuatro años menos que Angélica,
pero es tres años mayor que Álvaro. Si sus edades
suman cuarenta años, ¿cuál es la edad de cada uno?
35. Halla tres números pares consecutivos sabiendo
que suman 186.
36. Halla tres números impares consecutivos cuya
suma sea 201.
37. Cristina tiene 15 años más que Andrea. Dentro de 5
años, la edad de Cristina será el doble de la de Andrea.
¿Qué edad tiene cada una?
38. Marta tiene el triple de la edad de Carlos. Dentro
de tres años la edad de Marta será el doble de la edad
de Carlos. ¿Qué edad tiene cada uno?
39. Un kilo de fresas cuesta 1,80 € más que uno de
naranjas. Cinco kilos de naranjas cuestan lo mismo que
dos de fresas. ¿A cómo están las naranjas y a cómo
están las fresas?
40. Carmela se ha gastado el triple en bolígrafos que
en cuadernos. Si los bolígrafos cuestan 0,30 € cada uno
y en total se ha gastado 7,60 €, ¿cuántos bolígrafos ha
comprado?
41. En un concurso de 50 preguntas, dan tres puntos
por cada acierto y quitan dos por cada fallo. ¿Cuántas
preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido
85 puntos?
42. En una granja hay el doble de gallinas que de
conejos y el triple de conejos que de cerdos. Averigua
cuántos animales hay de cada una de las especies si,
contando dos perros, hay 252 animales.
43. Eva tiene 9 años más que su primo Roberto y
dentro de 3 años le doblará en edad. ¿Cuántos años
tiene cada uno?
44. En un bosque hay cuatro abetos por cada dos hayas
y dos hayas por cada castaño. Además, hay 42 árboles
de otras especies. Si el bosque tiene 483 árboles,
¿cuántos abetos, hayas y castaños hay?
45. Rosa tiene cinco años más que su hermano
Vicente, y hace tres años, le doblaba en edad. ¿Cuántos
años tiene cada uno?
46. Una parcela rectangular es 18 metros más larga que
ancha, y tiene una valla de 156 metros. ¿Cuáles son las
dimensiones de la parcela?
47. Dos cestas contenían la misma cantidad de huevos.
Se han pasado 8 de la primera a la segunda y ahora una
tiene el triple que la otra. ¿Cuántos huevos hay en
total?
48. Un camión cargado, a una velocidad media de 60
km/h, ha tardado en el viaje de ida de la ciudad A a la
ciudad B, dos horas más que en el viaje de vuelta,
descargado, a una velocidad media de 80 kilómetros
por hora. ¿Cuánto ha tardado en la ida? ¿Cuál es la
distancia entre A y B?
Soluciones
1. Se trata del número 8.
2. En la actualidad el padre tiene 36 años y el hijo 10
años.
3. Se trata del número 15.
4. Tengo 8 monedas de un euro y 7 monedas de 2
euros.
5. En Matemáticas ha sacado un 8, en Lengua un 10, y
en Inglés un 7.
6. Ana tiene 50 años y su hija Elisa 25.
7. Es el número 16.
8. Se trata del número 22.
9. Son los números 18, 19 y 20.
10. Es el número 10.
11. En la estantería hay 20 botes de kétchup.
12. Dedicó 3 horas a sus deberes de Matemáticas y 9
horas a jugar con videojuegos.
13. En la clase de Adrián hay 24 alumnos.
14. Ismael debe darle a Fernando 70 cromos.
15. Blanca tenía 30 euros. 16. La base del rectángulo
mide 6 cm, y la altura 12 cm.
17. En la actualidad nieves tiene 6 años y su hermano
11 años.
18. En el rebaño hay 157 ovejas y 74 cabras.
19. El paquete de arroz cuesta 0,8 € (80 céntimos) y la
tableta de chocolate cuesta 1,6 € (1 euro y 60
céntimos).
20. El padre tiene 43 años y el hijo 7 años.
21. Un yogur natural cuesta 45 céntimos y un yogur de
frutas cuesta 50 céntimos.
22. Hay 26 coches y 13 motos.

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23. Hay 14 coches y 2 motos.
24. Hay 9 monedas de 10 céntimos y 4 monedas de 20
céntimos.
25. Cada entrada ha costado 5,5 € (5 euros y 50
céntimos).
26. En la granja hay 35 patos y 70 cerdos.
27. En el teatro hay 197 hombres y 218 mujeres.
28. Iván tiene 23 cromos y Alfredo 59.
29. En el avión van 60 hombres.
30. Los números son el 134 y el 107.
31. Alba se ha gastado en chucherías 2,5 euros y en
revistas 7,5 euros.
32. Se fueron de visita 20 alumnos y se quedaron en
clase 10 alumnos.
33. Una caja de pastas cuesta 6 € y una caja de galletas
2 €.
34. Gabriel tiene 13 años, Angélica 17 años y Álvaro
10 años.
35. Los tres números pares consecutivos son: 60, 62 y
64.
36. Los tres números impares consecutivos son: 65, 67
y 69.
37. Andrea tiene 10 años y Cristina tiene 25 años.
38. Carlos tiene 3 años y Marta tiene 9 años.
39. El kilo de naranjas está a 1,2 € (1 euro y 20
céntimos) y el kilo de fresas está a 3 €.
40. Carmela ha comprado 19 bolígrafos.
41. El concursante ha acertado 37 preguntas.
42. Hay 25 cerdos, 75 conejos y 150 gallinas.
43. Roberto tiene 6 años y Eva tiene 15 años.
44. Hay 252 abetos, 126 hayas y 63 castaños.
45. Rosa tiene 13 años y su hermano Vicente tiene 8
años.
46. La parcela mide 48 metros de largo y 30 metros de
ancho.
47. En total hay 32 huevos.
48. En la ida ha tardado 8 horas. La distancia entre la
ciudad A y la ciudad B es de 480 kilómetros.
Parte II
1) La diferencia entre 24 y el número de bañistas de
una piscina es igual a la diferencia entre tres veces los
bañistas y 24. ¿Cuántos son?
2) Reparte 1800 € entre dos familias de modo que una
reciba 400 € menos que la otra.
3) ¿Cuál es el número que disminuido en 7 da lo
mismo que 29 disminuido en el número que queremos
saber?
4) En una granja hay el doble de gallinas que de patos.
Si en total hay 1512 animales, ¿cuántos habrá de cada
clase?
5) En un álbum hay 18 fotos de color más que en
blanco y negro. Si en total hay 86 fotografías, ¿cuántas
son en blanco y negro y cuántas son en color?
6) Sumando un número a su mitad y a su doble nos da
como resultado 350. Halla dicho número.
7) El padre de Antonio tiene 38 años y él, 6. ¿Dentro
de cuántos años la edad de su padre será el doble de la
de Antonio?
8) Encuentra dos números pares consecutivos cuya
suma sea 442.
9) Dos sacos de patatas pesan 168 kg. Si uno tiene 24
kg menos que el otro, ¿cuántos kilogramos contiene
cada saco?
10) Entre dos equipos de fútbol han sumado 102
puntos en la competición, pero uno ha sacado 16
puntos más que el otro. Halla la puntuación de cada
equipo.
11) Josefa tiene 7 años menos que su prima Begoña y
dentro de 15 años la suma de sus edades será 53 años.
¿Qué edad tiene cada una?
12) En un estanque del zoo hay el triple de cisnes que
de flamencos. Si el número total de animales es de
144, ¿cuántos habrá de cada clase?
13) En una competición del colegio participan la mitad
de los alumnos de una clase y ocho más. Si en total
participan 22 alumnos, ¿cuántos alumnos tienen dicha
clase?
14) El doble de un número más su quinta parte menos
1 es igual a 76. ¿Cuál es ese número?
15) La suma de las edades de dos jóvenes es de 41
años y su diferencia, 5 años. ¿Cuáles son sus edades?
16) La suma de dos números consecutivos es 137.
¿Qué números son?
17) Halla un número cuya sexta parte aumentada en 33
unidades sea igual al doble del mismo.

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18) El patio de mi colegio mide 25 m más de largo que
de ancho. Si su perímetro es 270 m, ¿cuál es su
longitud y su anchura?
19) Sergio tiene 10 años más que su hermana y dentro
de 2 años tendrá el doble que ella. ¿Cuántos años tiene
cada uno?
20) Mi padre ha comprado un melón y una sandía en la
frutería. Las dos frutas juntas han pesado 4782 g.
¿Cuánto pesa cada fruta si la sandía pesa el doble que
el melón?
21) En las Olimpiadas de Seúl el número de
participantes alemanes fue el doble que el de
españoles. Si participaron 945 deportistas de ambos
países, ¿cuántos eran alemanes?
22) Halla tres números consecutivos tales que,
sumados el primero y el tercero, nos den el segundo
aumentado en 35 unidades.
23) Irene tiene 29 años más que su hija y dentro de 7
años la suma de sus edades será de 51 años. ¿Qué edad
tiene cada una?
24) Por una epidemia de gripe faltan a clase 12
alumnos, con lo que sólo asisten la mitad más 6.
¿Cuántos alumnos componen dicha clase?
25) En la repoblación de un río mueren la tercera parte
de los alevines arrojados al agua. ¿Cuántos alevines se
soltaron, si quedan vivos 2748?
26) Se desea distribuir 630 manzanas en dos cajas de
modo que una tenga un tercera parte menos que la otra.
¿Cuántas manzanas contendrán cada caja?
27) Halla un número tal que, sumando 5 a los
2
3
del
mismo, se obtenga el quíntuplo de dicho número
menos 8.
28) Silvia tiene 5 años menos que su hermano y dentro
de 3 años tendrá la mitad de la edad que entonces
tenga éste. ¿Cuántos años tiene cada uno?
29) Se desea repartir 600 € entre tres personas de
forma que la segunda reciba 40 € más que la primera, y
la tercera, tanto como las otras dos juntas. ¿Cuánto
recibirá cada una?
30) Un atleta entrena cada día quince minutos más que
el día anterior. Si al final del cuarto día ha entrenado
nueve horas y media en total, ¿cuánto tiempo entrenó
el primer día?
31) Un padre reparte cierta cantidad de dinero entre
sus hijos: la mitad al primero, la tercera parte al
segundo y los 180 € restantes al tercero. ¿Qué cantidad
ha repartido?
32) Javier tiene 6 años más que su hermana y hace 12
años tenía el doble que ésta. ¿Qué edad tiene cada
uno?
33) La suma de dos números consecutivos menos 45 es
igual al menor de ellos. ¿De qué números se trata?
34) En una carrera de caballos contamos 40 cabezas y
120 patas y piernas. ¿Cuántos jinetes y cuántos
caballos participan?
35) Base y altura de un rectángulo se diferencian en 15
cm. Si el perímetro del rectángulo es de 62 cm, halla el
área.
36) Halla el número que, sumadas su mitad más su
tercera parte menos la sexta parte del mismo, sea igual
a 300.
37) Al morir, un padre deja
1
3
de su herencia a su
esposa,
1
2
a sus hijos,
1
8
a sus amigos y los 10000 €
restantes a una institución benéfica. ¿Cuál fue la
herencia?
38) La suma de las edades de un padre y un hijo es de
110 años. Sabiendo que la edad del padre multiplicada
por 3 y dividida entre 8 nos da la edad del hijo,
averigua las edades de ambos.
39) En un partido de fútbol,
3
4
de los espectadores
eran aficionados del equipo local,
1
8
del equipo
visitante, y los 9500 espectadores restantes, eran
neutrales. ¿Cuántos espectadores asistieron al partido?

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40) Por 12 sillas y 3 mesas hemos pagado 1332 €. Si
cada mesa cuesta 264 € más que una silla, halla el
precio de cada mueble.
41) La suma de dos números consecutivos múltiplos de
5 es 395. Hállalos.
42) Una pareja de dálmatas se encuentran con una
jauría y preguntan al perrero cuántos son. El perrero
dice: «Los que son, mas tantos como los que son, más
la mitad de los que son, más la mitad de la mitad de los
que son, y contándoos a vosotros también, entonces
seríais 101». ¿Cuántos perros tiene la jauría.
Solución
1) Son 12 bañistas.
2) Una familia recibe 1100 € y la otra 700 €.
3) El número es el 18.
4) Hay 504 patos y 1008 gallinas.
5) Hay 34 fotografías en blanco y negro y 52
fotografías en color.
6) El número es el 100.
7) Dentro de 26 años.
8) 220 y 222
9) Un saco contiene 96 kg y el otro 72 kg.
10) Un equipo ha obtenido 59 puntos y el otro 43
puntos.
11) Josefa tiene 8 años y Begoña 15 años.
12) Hay 108 cisnes y 36 flamencos.
13) La clase tiene 28 alumnos.
14) El número es el 35.
15) Uno tiene 23 años y los otros 18 años.
16) El 68 y el 69.
17) El número es el 18.
18) Su longitud es 80 m y su anchura 55 m.
19) Sergio tiene 18 años y su hermana 8 años.
20) El melón pesa 1594 g y la sandía 3188 g.
21) 630 deportistas eran alemanes.
22) Los números son: 34, 35 y 36.
23) Irene tiene 33 años y su hija 4 años.
24) La clase la componen 36 alumnos.
25) Se soltaron 4122 alevines.
26) Una caja contendrá 378 manzanas y las otras 252
manzanas.
27) El número es el 3.
28) Silvia tiene 2 años y su hermano 7 años.
29) La primera persona recibirá 130 €, la segunda 170
€ y la tercera 300 €.
30) El primer día entreno 120 minutos (2 horas).
31) Ha repartido 1080 €.
32) Javier tiene 24 años y su hermana 18 años.
33) Los números son 44 y 45.
34) Participan 20 jinetes y 20 caballos.
35) El área del rectángulo es 184 cm2
.
36) El número es el 450.
37) La herencia fue de 240000 €.
38) El padre tiene 80 años y el hijo 50 años.
39) Asistieron 76000 espectadores al partido.
40) Una silla cuesta 36 € y una mesa 300 €.
41) Los números son el 195 y el 200.
42) La jauría tiene 36 perros.
NOTA:
Hacia 1700 a.C., es decir, hace aproximadamente 3700
años, en Mesopotamia y Babilonia ya se sabían
resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Poco
después también eran utilizadas en Egipto. La razón
para ello tiene que ver con resolver problemas
relacionados con la repartición de víveres, cosechas y
materiales. El papel aún no existía y los babilonios
escribían sobre tablillas de barro húmedo como la que
aparece en la foto de abajo. En una de esas tablas
aparece el siguiente problema:
"He multiplicado largo y ancho y he obtenido el área.
He sumado al área el exceso del largo sobre el ancho y
da 183. He sumado largo y ancho y se obtiene 27. Se
pide largo, ancho y área”.
Bibliografía
Anfossi, A. (1947). CURSO DE ALGEBRA. MEXICO,
D. F.: PROGRESO.
BALDOR, A. (2009). ÁLGEBRA. MEXICO, D. F.:
PATRIA.
Referencia
https://lasmatematicas.eu/docs/eso/1eso/ejercicios/pro
blemas_ecuaciones_1.pdf
https://problemasresueltosmatematicas.wordpress.co
m/ecuaciones-de-primer-grado/
https://lasmatematicas.eu/examenes-de-matematicas-
propuestos-por-la-universidad-de-castilla-la-mancha/