Este documento presenta la unidad 3 sobre funciones lineales de un bloque IV. Explica el concepto de función y variable dependiente e independiente. Describe las funciones lineales y cómo representarlas gráficamente a partir de una ecuación de primer grado, usando tablas de valores y Excel. Incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes practiquen la representación gráfica de diferentes funciones.

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BLOQUE IV Funciones.
UNIDAD 3 Funciones lineales. Gráfica a partir de una ecuación.
Objetivos del bloque:
1. Representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados.
2. Concepto de función. Variable dependiente e independiente.
3. Formas de presentación (lenguaje verbal, tabla, gráfica, fórmula).
4. Crecimiento y decrecimiento de una función.
5. Resolución de problemas sencillos mediante el estudio de funciones
Procedimiento:
1. Los apuntes como los ejercicios se deben realizar en el cuaderno de clase.
Ten en cuenta, que, dentro de la evaluación de esta unidad, hay una prueba
que se hace con los apuntes.
2. Utilizamos bolígrafo de color negro para los apuntes, de color verde, para los
títulos, azul, para los enunciados de los problemas y el lápiz para la resolución
de estos.
Evaluación:
Actitud en
clase
Cuaderno
Examen con
apuntes
Examen sin
apuntes
Nota Final
10% 20% 30% 40% 100%
Temario:
1. Concepto de función.
2. La función lineal.
3. Representación gráfica a partir de una ecuación de primer grado.
1. Concepto de función.
Visualiza los siguientes videos:
• https://youtu.be/lixFuzigJR0
• https://youtu.be/N5HX4spFVaA
• https://youtu.be/PPuWf2cDEKc

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Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a
través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento
del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se
lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede
denominar recorrido.
Por lo tanto, dados un conjunto A y un conjunto B, una función es la asociación que
se produce cuando a cada elemento del conjunto A (el dominio) se la asigna un único
elemento del conjunto B (el recorrido).
Al elemento genérico del dominio se lo conoce como variable independiente; al
elemento genérico del recorrido, como variable dependiente. Esto quiere decir que,
en el marco de la función matemática, los elementos del recorrido dependen de los
elementos del dominio.
2. La función lineal.
Funciones lineales son aquellas que se representan en el plano cartesiano como una
línea recta.
Durante este curso estudiaremos las funciones lineales y afines que responden a la
fórmula general y= mx + n, donde m es la pendiente de la recta y n es el punto de
corte de la recta con el eje de ordenadas: (0, n).
• Función lineal: y = mx
• Función afín: y = mx + n
Si n = 0 la función pasa por el punto (0,0) origen de coordenadas y se llaman funciones
lineales
Si n es otro número distinto de 0, la función pasa por el punto (0, n) y se llaman
funciones afines
• Si m es positivo la función es creciente
• Si m es negativo la función es decreciente
• Si m = 0 la función es constante.

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Todas las rectas que tienen la misma pendiente m son paralelas entre sí. Luego toda
función lineal tiene infinitas funciones afines paralelas a ella.
3. Representación gráfica a partir de una ecuación de primer grado.
Veamos este apartado mediante un ejemplo, tengamos la siguiente función:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3𝑥𝑥 + 5
• Primero, hacemos la tabla de valores, para x = 2, 1, 0, -1 y -2
x y
2 3 · 2 + 5 = 6 + 5 = 11
1 3 · 1 + 5 = 4 + 5 = 9
0 3 · 0 + 5 = 0 + 5 = 5
-1 3 · -1 + 5 = -3 + 5 = 2
-2 3 · -2 + 5 = -6 + 5 = -1
• Segundo, representamos la gráfica:

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Características:
• Es una función afín (0,5)
• El valor de la pendiente es 5
• Es una función creciente (m > 0)
REPRESENTAR FUNCIONES LINEALES CON EXCEL:
Mira los siguientes tutoriales:
• https://youtu.be/HT539axpaRc
• https://youtu.be/sLMornUYw6Y
• https://youtu.be/RQuMvSQAcVA
• https://es.slideshare.net/OscarPinzon/cmo-se-grafica-una-funcin-
lineal-en-excel
Ahora intenta hacer con Excel, la representación de la siguiente función: f(x) = -2x
+ 7
La representación debería ser la siguiente:
0
2
4
6
8
10
12
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
y
0
5
10
15
-2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
y

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EJERCICIOS
1. Representa gráficamente las siguientes funciones, y luego responde:
a) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 + 3
b) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 − 1
c) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 2𝑥𝑥 + 4
d) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −5𝑥𝑥 + 3
e) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −𝑥𝑥 − 4
f) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −2𝑥𝑥 − 10
g) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 5𝑥𝑥
h) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −3𝑥𝑥
i) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥
j) 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
2𝑥𝑥
4
+ 5
• Tipo de función: lineal, afín, …
• Valor de la pendiente
• Si es creciente o decreciente
2. Elige cinco funciones del ejercicio anterior, y represéntalas con Excel, una función
por hoja.