El documento presenta un mercado con demanda dada por Qd=2860-3P y oferta compuesta por 3 grupos de empresas con diferentes funciones de coste. Se calcula el equilibrio del mercado igualando la oferta y demanda, resultando un precio de equilibrio de 400 y una cantidad de 1660. Cada empresa del primer grupo obtiene un beneficio de 5000, mientras que las del segundo grupo obtienen 100.

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Si necesita repasar los conceptos manejados en este ejercicio, puede ver los vídeos
correspondientes donde se explica la teoría en mi página:
http://microeconomiajuancarlosaguado.blogspot.com.es/p/videos.html
Se ha calculado que en un mercado la función de demanda responde a la
forma Qd = 2860 – 3P, mientras que la oferta está compuesta por tres grupos de
empresas.
Los costes totales a los que se enfrenta cada empresa del primer grupo,
compuesto por 20 empresas, son los siguientes: CT = Q2
+ 250Q + 625.
Cada empresa del segundo grupo, compuesto por 16 empresas, tiene unos
costes totales: CT = 2Q2
+ 360Q + 100.
Finalmente, el tercer grupo está compuesto por sólo 6 empresas, y los
costes totales de cada una de ellas son: CT = 3Q2
+ 450Q + 50.
a) Calcule qué beneficio obtendrá cada una de las 42 empresas.
b) Represente gráficamente el equilibrio del mercado.

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SOLUCIÓN:
Para calcular el beneficio que vaya a obtener una empresa en un mercado
competitivo es necesario, en primer lugar, conocer cuánto va a producir y a qué precio
lo va a vender. Ese precio, en este tipo de mercado, viene dado por la intersección de la
oferta y la demanda.
En este ejercicio conocemos la función de demanda pues nos la da el enunciado,
pero desconocemos la función de oferta. Vamos a tener que calcularla a través de la
agregación de las funciones de oferta individuales de cada empresa de las que
componen el mercado.
La función de oferta individual de una empresa la constituyen sus costes
marginales a partir del punto de cierre o mínimo de explotación.
Calcularemos a continuación la función de costes marginales y la función de
costes variables medios de una empresa del primer grupo, para obtener su función de
oferta:
C’ = = 2Q + 250
CVMe = = = Q + 250
Hallamos el punto de cierre igualando los costes marginales a los costes
variables medios:
C’ = CVMe
2Q + 250 = Q +250;
Q = 0
El valor del coste marginal cuando Q = 0,
C’(Q=0) = 2·0 + 250 = 250
Cada empresa del primer grupo no empezará por tanto a producir hasta que el
precio alcance las 250 u.m.
Para maximizar beneficios, una empresa competitiva producirá las unidades que
sean necesarias para que se alcance la igualdad P = C’, con la restricción de que el
precio sea al menos el correspondiente al mínimo de explotación:
P = 2Q + 250;
Q = P ≥ 250

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Como el primer grupo se compone de 20 empresas que cuentan con funciones de
costes similares, la cantidad que en su conjunto decidan producir será 20 veces la
cantidad que cada una de ellas fabrique:
Q1 = 20· = 10P – 2500 P ≥ 250
Procedemos a continuación de manera análoga con las empresas del
segundo grupo.
Calculamos la función de costes marginales y la de costes variables medios de
una empresa del segundo grupo, para obtener su función de oferta:
C’ = = 4Q + 360
CVMe = = = 2Q + 360
Hallamos el punto de cierre igualando los costes marginales a los costes
variables medios:
C’ = CVMe
4Q + 360 = Q + 360;
Q = 0
El valor del coste marginal cuando Q = 0,
C’(Q=0) = 4·0 + 360 = 360
Cada empresa del primer grupo no empezará por tanto a producir hasta que el
precio alcance las 360 u.m.
Para maximizar beneficios, una empresa competitiva producirá las unidades que
sean necesarias hasta que se alcance la igualdad P = C’, con la restricción de que el
precio sea al menos el correspondiente al mínimo de explotación:
P = 4Q + 360;
Q = P ≥ 360
Como el segundo grupo se compone de 16 empresas que cuentan con funciones
de costes similares, la cantidad que en su conjunto decidan producir será 16 veces la
cantidad que cada una de ellas fabrique:
Q2 = 16· = 4P – 1440 P ≥ 360

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Finalmente, repetimos el proceso para el tercer grupo de empresas.
Calculamos la función de costes marginales y la de costes variables medios de
una empresa del tercer grupo, para obtener su función de oferta:
C’ = = 6Q + 450
CVMe = = = 3Q + 450
Hallamos el punto de cierre igualando los costes marginales a los costes
variables medios:
C’ = CVMe
6Q + 450 = 3Q + 450;
Q = 0
El valor del coste marginal cuando Q = 0,
C’(Q=0) = 6·0 + 450 = 450
Cada empresa del primer grupo no empezará por tanto a producir hasta que el
precio alcance las 450 u.m.
Para maximizar beneficios, una empresa competitiva producirá las unidades que
sean necesarias hasta que se alcance la igualdad P = C’, con la restricción de que el
precio sea al menos el correspondiente al mínimo de explotación:
P = 6Q + 450;
Q = P ≥ 450
Como el tercer grupo se compone de 6 empresas que cuentan con funciones de
costes similares, la cantidad que en su conjunto decidan producir será 6 veces la
cantidad que cada una de ellas fabrique:
Q3 = 6· = P – 450 P ≥ 450
Vemos por tanto que las empresas del primer grupo empiezan a producir cuando
el precio alcance las 250 u.m.; las del segundo grupo cuando dicho precio llegue a 360
u.m. y finalmente las del tercer grupo sólo si llega a 450 u.m.
Por consiguiente, no podemos sumar sin más las cantidades que producirán los
distintos tipos de empresas; tendremos que hacerlo por tramos teniendo en cuenta esa
realidad.
Así, por ejemplo, si el precio está comprendido entre 360 u.m. y 450 u.m., sólo
producirán las empresas de los dos primeros grupos, por lo que la oferta para ese tramo

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de precios será el resultado de sumar las cantidades que unas y otras decidirán producir:
(10P – 2500) + (4P – 1440) = 14P – 3940.
La función de oferta total considerando todos los posibles tramos de precios será
la siguiente:
0 P < 250
10P – 2500 250 ≤ P < 360
OT =
14P – 3940 360 ≤ P < 450
20P – 4390 P ≥ 450
Ahora que ya conocemos la función de oferta y la de demanda, tenemos
que encontrar el precio de equilibrio hallando la intersección de las mismas. Al contar la
función de oferta con varios tramos, dicha intersección se podrá producir en cualquiera
de ellos.
Probaremos en primer lugar con el último tramo, igualándolo a la demanda:
20P – 4390 = 2860 – 3P
23P = 7250;
P = 315’22
El tramo para el cual la función de oferta se corresponde con el que
hemos considerado en primer lugar (Q = 20P – 4390) sólo está definido para un precio
mayor o igual a 450, por lo que la función de demanda no corta con la de oferta en este
tramo al haber obtenido un resultado P = 315’22.
Probaremos a continuación con el tramo anterior:
14P – 3940 = 2860 – 3P
17P = 6800;
P = 400
En esta ocasión sí que se cumple la condición relativa al intervalo de precios:
360 ≤ P < 450, por lo que la intersección de la oferta y la demanda se produce en este
tramo.

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Para obtener el beneficio de cada empresa lógicamente supondremos que actúan
con racionalidad económica, esto es, buscando maximizar beneficios conforme a la
regla P = C’.
Ya hemos calculado, para una empresa representativa de las del primer grupo, su
curva de costes marginales:
C’ = = 2Q + 250
Maximizando beneficios:
P = C’;
400 = 2Q + 250;
Q = 75
Ya sabemos que cada empresa del primer grupo producirá 75 unidades, por lo
que el beneficio de cada una de ellas será:
B = IT – CT = P·Q – CT = 400·75 – 752
– 250·75 – 625 = 5000 u.m.
Procedemos de manera análoga para una empresa del segundo grupo:
P = C’;
400 = 4Q + 360;
Q = 10
Ya sabemos que cada empresa del segundo grupo producirá 10 unidades, por lo
que el beneficio de cada una de ellas será:
B = IT – CT = P·Q – CT = 400·10 – 2·102
– 360·10 – 100 = 100 u.m.
Finalmente, tenemos que considerar las empresas del tercer grupo. Hemos visto
que su mínimo de explotación o punto de cierre tenía lugar para un precio P = 450. Esto
implica que, si el precio es inferior a ese valor –como es el caso en este ejercicio-, las
empresas deberían cerrar y asumir las pérdidas generadas por tener que pagar los costes
fijos, 50 u.m., antes que producir ninguna unidad.
Respecto a la representación gráfica del equilibrio del mercado, sabemos
que la función de oferta va a tener tres pendientes diferentes, pues según el precio es
mayor nuevas empresas desean entrar en el mercado a producir. Como hemos calculado,
esos cambios de pendientes que harán cada vez más elástica la función de oferta según
aumente el precio se producirán para P = 360 y P = 450, y se empezará a producir –lo
harán las empresas del primer grupo- cuando el precio alcance las 250 u.m.
Únicamente necesitamos ya conocer la cantidad de equilibrio para que la
representación gráfica sea lo más completa posible. Tenemos dos opciones para
calcularlo.
Podemos sumar las cantidades que producen cada una de las empresas -75 cada
una de las empresas del primer grupo y 10 cada empresa del segundo grupo-, o bien
sustituir el precio de equilibrio en la oferta o en la demanda.
De la primera forma descrita sería:
Q = 20·75 + 16·10 = 1660

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De la segunda manera, sustituyendo por ejemplo en la función de
demanda tendríamos:
Q = 2860 – 3P = 2860 – 3·400 = 1660
Finalmente, la representación gráfica quedaría:
O
P
Q
250
360
1660
450
D
400