La función f(x) = 3x - x3 tiene un dominio de todos los números reales ya que es una función polinómica. Es una función impar porque f(-x) = -f(x). Los puntos de corte con los ejes x e y son (0,0), (-√3,0) y (√3,0), pero no tiene asíntotas dado que es una función polinómica.

1. EJERCICIO UNIDAD UNO FUNCIONES ALGEBRAICAS
𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝒙𝟑
Dominio Recordemos que dependiendo del tipo de función podemos determinar el
dominio. En este caso
𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝒙𝟑
es una función polinomial, entonces su dominio son todos los números reales, es decir,
𝐷 = ℝ
Simetría
Para revisar la simetría comenzamos por evaluar la función en {−𝑥}, y tendremos 3
posibles casos
 Una función par si 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥)
 Una función impar si 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥)
 o no aplica si no regresamos a la función original
En este caso
𝑓(−𝑥) = 3(−𝑥) − (−𝑥)3
= −3𝑥 + 𝑥3
= −(3𝑥 − 𝑥3
) = −𝑓(𝑥)
Por tanto, tenemos simetría respecto al origen, es decir, función impar.
Puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con 𝑂𝑋 :
Tenemos corte en este eje si 𝑓(𝑥) = 𝑦 = 0 entonces, comenzamos igualando a cero.
3𝑥 − 𝑥3
= 0; ⇒ 𝑥(3 − 𝑥2) = 0
Por tanto, obtenemos cero si,

2. 𝑥 = 0 𝑦 𝑥2
= 3 ⇒ 𝑥 = ±√3
De aquí tendremos que los puntos de corte del eje 𝑂𝑋 son:
(−√3,0): (0,0); (√3,0
Punto de corte con 𝑂𝑌:
Tenemos puntos de corte en este eje si 𝑥 = 0 entonces:
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 3(0) − (0)3
= 0
Por lo tanto, el punto de corte con el eje 𝑂𝑌 es: (0,0)
Asíntotas
Para encontrar las asíntotas, tendríamos que encontrar un punto 𝑎 tal que
𝑙𝑖𝑚𝑓(𝑥) = ∞
𝑥 → 𝑎
En este caso tenemos una función polinomial la cuál no tiene asíntotas.