1. 1.-­‐
DOMINIO
Conjunto
de
valores
de
x
donde
es
válida
la
función.
1.1.-­‐
DOMINIO
DE
FUNCIONES
POLINÓMICAS:
𝑓 𝑥 = 𝑎! 𝑥 ! + 𝑎!!! 𝑥 !!! + 𝑎! 𝑥 + 𝑎!
Rectas,
parábolas,….
𝔻 𝑓 = ℝ ó {∀𝑥 ∈ ℝ}
Ejemplos:
𝑓 𝑥 = 𝑥 + 1
𝑓 𝑥 = 𝑥 ! + 2
!
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑥

2.
𝑓 𝑥 = 𝑥 ! − 𝑥 !
1.2-­‐
DOMINIO
DE
FUNCIONES
IRRACIONALES
𝑓 𝑥 =
!
𝑟(𝑥)
SI
n
ES
IMPAR
𝔻 𝑓 = ℝ
Ejemplo:
𝑓 𝑥 =
!
𝑥
Si
n
ES
PAR
𝔻 𝑓 = {∀𝑥 ∈ ℝ/𝑟(𝑥) ≥ 0
→
Resolver
inecuación
Ejemplo
1:
𝑓 𝑥 =
x
y
0
0
1
1
4
𝑥
𝑥 ≥ 0
2
-­‐1
∄
𝔻 𝑓 = 0, +∞ = ℝ!

3.
Ejemplo
2:
𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 4
𝔻 𝑓 = {∀𝑥 ∈ ℝ /2𝑥 − 4 ≥ 0}
𝔻 𝑓 = 2, +∞
Ejemplo
3:
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 27
𝔻 𝑓 = {∀𝑥 ∈ ℝ 3𝑥 + 27 ≥ 0
−3𝑥 + 27 ≥ 0
−3 ≥ −27
IMPORTANTE:
Si
lo
que
hay
en
la
x
es
negativo,
Multiplicamos
por
-­‐1
y
cambiamos
la
desigualdad
3𝑥 ≤ 27
𝑥≤
27
3
𝑥 ≤ 9
𝔻 𝑓 = (−∞, +9]

4.
Ejemplo
4:
𝑓 𝑥 =
𝑥 ! − 1
=
𝑥 − 1 ∗ (𝑥 + 1)
𝑥 ! − 1 = 0
𝑥 = ± 1 = ±1
→ +1 → 𝑥 − 1
→ −1 → (𝑥 + 1)
𝔻 𝑓 = {∀𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ! − 1 ≥ 0
𝔻 𝑓 = −∞, −1 ⋃ +1, ∞
1.3-­‐
DOMINIO
DE
FUNCIONES
LOGARÍTMICAS
𝑓 𝑥 = log 𝑠 𝑥 ; 𝔻 𝑓 = {∀𝑥 ∈ ℝ/ 𝑠(𝑥) > 0}
Ejemplo
1
𝑓 𝑥 = log 𝑥
𝔻 𝑓 = {∀𝑥 ∈ ℝ/ 𝑥 > 0}
=
(0,+∞)
ln(x)

5.
Ejemplo
2:
𝑓 𝑥 = ln 𝑥 − 3
𝑥 − 3 > 0
𝑥 > 3
𝔻 𝑓 = 3, +∞
Ejemplo
3:
𝑓 𝑥 = ln −4𝑥 − 7
−4𝑥 − 7 > 0
IMPORTANTE:
Si
lo
que
hay
en
la
x
es
negativo,
Multiplicamos
por
-­‐1
y
cambiamos
la
desigualdad
4𝑥 < −7
𝑥<
!!
!
𝔻 𝑓 = −∞, −
−7
4
Ejemplo
4:
𝑓 𝑥 = ln 𝑥 ! − 4
Inecuación
→ 𝑥 ! − 4 > 0
Ecuación
→ 𝑥 ! − 4 = 0

6.
𝑥 = 4 = ±2
𝔻 𝑓 = −∞, −2 ∪ +2, +∞
Ejemplo
5:
𝑓 𝑥 = ln (4 − 4! )
Inecuación
→ 4 − 𝑥 ! > 0
Ecuación
→ 𝑥 ! − 4 = 0
𝑥 = ±2
𝔻 𝑓 = −2, +2
1.4.-­‐
DOMINIO
DE
FUNCIONES
RACIONALES
𝒂)
𝟎
𝒏
𝟎
= 𝟎 𝒃) = ∞ = 𝑰𝒏𝒅𝒆𝒕 → 𝒑𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆 𝒏𝒐 𝒔𝒂𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒔𝒊 𝟎 𝒆𝒔 𝒂 𝒐 𝒃
𝒏
𝟎
𝟎
𝒑(𝒙)
𝒇 𝒙 =
𝒒(𝒙)
𝔻 𝒇 = {∀𝒙 ∈ ℝ − 𝒙 /𝒒(𝒙) = 𝟎}
No
vale
y
se
ha
de
quitar
𝒒 → (𝒙) = 𝟎

7.
!
Ejemplo
1:
𝑓 𝑥 = !
Denominador
→ 𝑥 = 0
𝔻 𝑓 = ℝ − 0 = (−∞, 0) ∪ (0, +∞)
!
Ejemplo
2:
𝑓 𝑥 = !!!
Denominador
→ 𝑥 − 3 = 0
𝑥 = 3
𝔻 𝑓 = ℝ − −3 = (−∞, 3) ∪ (3, +∞)
!
Ejemplo
3:
𝑓 𝑥 = ! ! !!!
Denominador
→ 𝑥 ! − 2𝑥 = 0
𝑥! = 0 ; 𝑥! = 2
𝔻 𝑓 = ℝ − 0,2 = (−∞, 0) ∪ (0,2) ∪ (2, +∞)

8.
1.5.-­‐
Dominios
de
funciones
exponenciales
𝔻 𝑓 = ℝ
Ejemplo
1:
10!
EJERCICIO:
𝒇 𝒙 =
𝟐𝒙 𝟐 − 𝟔
𝒙− 𝟒
Si
→ 𝟐𝒙 𝟐 − 𝟔 ≥ 𝟎
𝟐𝒙 𝟐 − 𝟔 ≥ 𝟎
𝟐𝒙 𝟐 − 𝟔 = 𝟎
𝒙𝟐 =
𝟔
= 𝟑
𝟐
𝒙 = ± 𝟑
No
→ 𝒙 − 𝟒 = 𝟎
𝒙 = 𝟒
𝔻 = −∞, − 𝟑 ∪ + 𝟑, +∞
Hay
que
quitar
el
4

9. 𝔻(𝒇) = −∞, − 𝟑 ∪ + 𝟑, 𝟒 ∪ (𝟒, +∞)