porcentajes

1. UPN, PASIÓN POR
TRANSFORMAR
VIDAS
COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA
Tanto por ciento, Porcentaje, Variación porcentual,
Descuentos y Aumentos sucesivos
Departamento de Ciencias

2. OFERTAS DEL DÍA …
Los supermercados brindan diferentes tipos de ofertas con la
condición de atraer a su cliente, aquí tenemos dos ejemplos:
PRECIO S/.40
Oferta
25%
Dcto.
Oferta
20%
+ 5%
Dcto.
PRECIO S/. 40
¿Cuál de las dos ofertas le conviene más?

3. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de
aprendizaje, los estudiantes
resuelven ejercicios y
problemas de contexto real
aplicando criterios de
porcentajes de forma individual
y/o grupal.

4. CONTENIDOS

5. Se denomina TANTO POR CIENTO al número de partes que
se toman de una cierta unidad o cantidad que se ha
dividido en 100 partes iguales.
25 partes
tomadas de un
todo dividido
en 100 partes
iguales
Se lee: 25 por ciento
●TANTO POR CIENTO

6. Un tanto por ciento tiene su equivalente con un número racional positivo
y viceversa
Porcentaje Fracción decimal
100% 1
80% 0.8
25% 0.25
7% 0.07
1% 0.01
●EQUIVALENCIAS

7. a% N + b% N = (a + b)% N
Ejemplo:
20% M + 12%M = 32% M
N + 52%N = 152%N
a% N - b% N = (a - b)% N
Ejemplo:
16% M - 5%M = 11% M
N - 6%N = 94%N
●OPERACIONES CON PORCENTAJES

8. Porcentaje
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento a una cantidad.
20 % (180) = 36
TANTO POR CIENTO PORCENTAJE
●OPERACIONES CON PORCENTAJES

9. 9
Observación: Las expresiones “de, del, de los”
indican producto.
Ejemplos:
1) El 5% de 600
2) El 10% del 5% de los 2/5 de 2000
●OPERACIONES CON PORCENTAJES

10. Toda variación porcentual, ya sea de aumento o disminución,
se hace tomando como referencia un todo (100%)
DISMINUCIÓN AUMENTO
SI PIERDO
O GASTO
QUEDA
20% 80%
45% 55%
18% 82%
3% 97%
m%
(100 –
m)%
SI GANO O
AGREGO
RESULTA
21% 121%
44% 144%
28% 128%
7% 107%
m%
(100 +
m)%
●VARIACIÓN PORCENTUAL

11. El precio de un programa
contable es de 600 soles y
se vende con el 30% de
descuento ¿Qué precio se
pagará por el programa
contable después del
descuento?
El sueldo de un
administrador es de
4300 soles, si recibe
un aumento del 25%
¿Cuál es su nuevo
sueldo?
●VARIACIÓN PORCENTUAL

12. PRECIO S/.40
Oferta
25%
Dsto.
Oferta
20%
+ 5%
Dsto.
PRECIO S/. 40
Los supermercados brindan diferentes tipos de ofertas
con la condición de atraer a su cliente, aquí tenemos
dos ejemplos:
¿Cuál de las dos ofertas le conviene más?
¿Cuál es el descuento único?
●OFERTAS DEL DÍA

13. PRECIO S/. 40
Oferta
25%
Dsto.
Oferta
20%
+ 5%
Dsto.
PRECIO S/. 40
¿Cuál de las dos ofertas le conviene más?
Rpta: La oferta que conviene más es la de tottus
porque se paga 30 soles.
●OFERTAS DEL DÍA

14. Oferta
20%
+ 5%
Dsto.
PRECIO S/. 40
¿Cuál es el descuento único?
Rpta: El descuento único es de 24%
●OFERTAS DEL DÍA

15. Descuento sucesivo del 10% y 30%
Descuentos Sucesivos de a% y b%
●DESCUENTOS SUCESIVOS

16. Aumento sucesivo del 20% y 20%
Aumentos Sucesivos de a% y b%
●AUMENTOS SUCESIVOS

17. 17
Ejemplo 1:
El precio de una computadora cuesta S/. 3500 en el supermercado Plaza Vea y lo
ofertan con un descuento del 30%, y por contar con tarjeta oh¡, le hacen un descuento
adicional de 10% sobre el precio ya rebajado. ¿Cuál es el precio de la computadora
luego de los descuentos?
Oferta
30%
+ 10%
Dsto.
●PROBLEMAS ADICIONALES

18. Ejemplo 2:
Una empresa de venta de artículos electrónicos decide potenciar sus ventas realizando
2 descuentos sucesivos del 20% y 5%. Si Andrea pagó S/.4256 por un dispositivo
electrónico. ¿Cuál fue el precio inicial (antes de los descuentos) del dispositivo?
Oferta
20%
+ 5%
Dsto.
●PROBLEMAS ADICIONALES

19. Ejemplo 3:
Raúl recibió 2500 soles de sueldo, de los cuales ha gastado 750
soles en alimentos. ¿Qué tanto por ciento de su sueldo ha gastado?
Para determinar el tanto por ciento establecemos la siguiente
relación:
Resolución:
Porcentaje (%)
Porcentaje (%)
Porcentaje (%)
Rpta: El porcentaje de gasto es de 30%.
●PROBLEMAS ADICIONALES

20. Precio de Costo ( Pc )
Es lo que el comerciante
invierte en la adquisición
de una mercadería para
luego venderla.
Precio de Venta (Pv)
Es lo que el cliente paga
al comerciante por la
compra de la mercadería.
Precio de Lista o Fijado
(Pf) Es el valor que pide
el comerciante por la
mercadería que ofrece.
Ganancia (G)
Es la diferencia que se
obtiene cuando el precio
de venta es mayor que el
costo.
●APLICACIÓN PORCENTUAL

21. Precio de costo
(Pc)
Precio de lista
(PL)
Precio de venta
(Pv)
Precio en la fábrica
o Mayorista
Precio en
la vitrina
Precio que paga
el comprador
G = Ganancia P = Pérdida
Pv = Pc + G Pv = Pc - P
S/ 20
●ESQUEMA DE APLICACIÓN PORCENTUAL

22. Un comerciante compró una impresora en $600 y luego lo
vendió ganando el 20% del costo. ¿En cuánto vendió la
impresora?
Pv = Pc + G
Pc=600
G=20%Pc
Pv=?
Rpta: El precio de venta es de 720 soles
Pv = 600 + 20%(600)
Pv = 720
Solución:
●PROBLEMA 1

23. Si compro una tablet en S/ 2 125 y lo vendo ganando el 15%
del precio de venta. ¿En cuánto vendí la tablet?
Solución:
Pv = Pc + G
Pc=2125
G=15%Pv
Pv=?
Rpta: El precio de venta es de 2500 soles
Pv = 2125 + 15%(Pv)
Pv-15%Pv = 2125
85%Pv = 2125
Pv = 2500
●PROBLEMA 2

24. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Salvador Timoteo. Aritmética. Pág. 136--155
• Salvador Timoteo. Razonamiento Matemático.
Pág. 638--650

25. METACOGNICIÓN
1. ¿Qué aprendí de esta sesión?
2. ¿Para que me sirve conocer el uso de los
porcentajes?
3. ¿En qué aspectos de tu vida crees que
aparecen los porcentajes?

26. GRACIAS