línea del tiempo, hechos relevantes en la crisis de los fundamentos matemáticos

1. Grupo: 551103_26
2021
EPISTEMOLOGÍA DE
LAS METEMÁTICAS
Universidad Nacional Abierta y a Distancia

2. INTEGRANTE
S
Andrés Felipe Betancur Galvis
Mariana Rivera Benavides
Yeisson Daniel Toro Valencia

3. LÍNEA DE TIEMPO
LA RIGORIZACIÓN Y
LA CRISIS DE LOS
FUNDAMENTOS
MATEMÁTICOS

4. INTRODUCCION
E n l a s s i g u i e n t e s d i a p o s i t i v a s e l l e c t o r
e n c o n t r a r a u n a l í n e a d e t i e m p o b a s a d a e n
a c o n t e c i m i e n t o s o c u r r i d o s e n l a é p o c a d e l a
r i g o r i z a c i ó n y l a c r i s i s d e l o s f u n d a m e n t o s
m a t e m á t i c o s , p o d r á o b s e r v a r l a s f e c h a s y
l o s s u c e s o s o c u r r i d o s e n a q u e l l a s f e c h a s .

5. Objetivo general
A n a l i z a r l o s p r o b l e m a s d e f u n d a c i ó n
m a t e m á t i c a p o r m e d i o d e l p r o c e s o d e
r e s i g n i f i c a c i ó n , v e r i f i c a c i ó n y
p r o f u n d i z a c i ó n d e l c o n o c i m i e n t o ,
p a r a r e a l i z a r u n r e c o r r i d o e n l a l í n e a
d e l t i e m p o q u e s e a d e s a r r o l l a d o
t r a d i c i o n a l m e n t e a l o l a r g o d e l a
h i s t o r i a .

6. O b j e t i v o s e s p e c í f i c o s
• I d e n t i f i c a r l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e l a
c r i s i s d e l o s f u n d a m e n t o s
m a t e m á t i c o s .
• Re c o n o c e r l o s h e c h o s h i s t ó r i c o s m a s
r e l e v a n t e s e n l a c r i s i s d e l o s
f u n d a m e n t o s m a t e m á t i c o s .
• Pr e s e n t a r u n a l í n e a d e t i e m p o
d o n d e s e m u e s t r e l o s h e c h o s
h i s t ó r i c o s m a s r e l e v a n t e s e n l a
c r i s i s d e l o s f u n d a m e n t o s
m a t e m á t i c o s .

7. Bolzano ofreció una definición de continuidad muy rigurosa: F(x)
es continua en un intervalo si para toda x en el intervalo, la
diferencia f(x+w)-f(x) puede hacerse tan pequeña como uno
quiera tomando w suficientemente pequeña.
Cauchy el asunto de los
infinitesimales, lo sanciono
usando el concepto variable: "Una
cantidad variable se vuelve
infinitamente pequeña cuando su
valor numérico decrece
indefinidamente de tal manera que
converge al límite cero''.
No obstante, hay discusión acerca
de hasta dónde usó los
infinitesimales y hasta dónde
adoptó el rigor que luego se le
atribuiría a Weierstrass.
1817
1821
Con base en la noción de variable, Cauchy definió el
limite:
"Cuando los sucesivos valores que tome una variable se
aproximan indefinidamente a un valor fijo de manera que
terminan por diferir de él en tan poco como queramos, este
último valor se llama el límite de todos los demás''.
1829

8. Uno de los temas fundamentales en el proceso de fundamentación del cálculo fue
la construcción o la validación de los números reales. Para ello, varios
matemáticos se orientaron a ofrecer diferentes definiciones y construcciones de
estos números, donde por supuesto lo decisivo giraba alrededor de los irracionales.
En esa dirección, hicieron importantes aportes Weierstrass, Richard
Dedekind (1831 - 1916), Georg Cantor (1845 - 1918), Charles Méray (1835 -
1911) y tiempo después el filósofo británico Bertrand Russell (1872 - 1970).
1831
Weierstrass a diferencia de los términos que Cauchy y Bolzano usaban en
sus definiciones de continuidad y límite de una función, ofreció las
definiciones hoy aceptadas. El límite de una función F(x) en lo definió,
según consignó H. E. Heine (1821 - 1881), su discípulo, como:
Aquí no hay referencia a puntos que se mueven en curvas o
infinitesimales, solamente números reales, operaciones de suma y resta y
la relación de orden "
Bolzano había inventado
una función continua en
un intervalo que no tenía
derivada en ningún punto
de ese intervalo. Ese
resultado no fue
conocido en su época.
1834

9. Georg Cantor en 1874 inicia el planteamiento de la teoría de
conjuntos, convirtiéndose en fundamento de las matemáticas.
Schroder afirmaba que los
“dominios de números" en este
sentido general podían estar
constituidos por nombres
propios, conceptos, juicios,
algoritmos, números, símbolos
para dimensiones y operaciones,
puntos y sistemas de puntos;
cantidades de sustancias (véase
Schroder 1874, p. 3).
Concibió su álgebra formal como
un programa de reconstrucción
de la matemática, que constaba
de cuatro tareas básicas
agrupables en dos partes.
1874
1874
En el manual de álgebra y aritmética que escribió Schroder, el álgebra formal
se define como el estudio de las leyes sobre operaciones algebraicas que se
ocupan de números generales en un ilimitado dominio de números
(Zahlgebiet), sin hacer supuesto alguno acerca de su naturaleza (véase
Schroder 1873, p .. 233) Schroder no asociaba el concepto de número con el de
cantidad ni presuponía que el dominio de números debía restringirse a la
matemática, antes bien, este concepto quedaba abierto a posibles extensiones y
desarrollos (Schroder 1873, p. 2).
1873

10. Gottlob Frege en 1879 a través de su obra “Begriffsschrift
(Conceptografía)” da un avance importante a la lógica,
desarrollando un lenguaje universal, conocido como la lógica
simbólica.
La verdad analítica
coincide para Frege con
la verdad lógica .. De
este modo, establece su
concepción de la
matemática como una
disciplina cuyas leyes
son enunciados
analíticos, y, tal como
afirma posteriormente en
los Fundamentos de la
aritmética, la praxis
matemática (en rigor, la
aritmética) consiste en_
la búsqueda de las
demostraciones que
justifican las leyes
aritméticas a partir de los
principios lógicos
La verdad analítica coincide para Frege con la verdad lógica .. De
este modo, establece su concepción de la matemática como una
disciplina cuyas leyes son enunciados analíticos, y, tal como
afirma posteriormente en los Fundamentos de la aritmética, la
praxis matemática (en rigor, la aritmética) consiste en_ la
búsqueda de las demostraciones que justifican las leyes
aritméticas a partir de los principios lógicos
1879 1884
1884

11. Peano emprendió la tarea
de reducir la aritmética
común de un conjunto
explícitamente enunciado
de postulados tan libres de
hipótesis implícitas como
pudo hacerlos. El método
postulacional es el origen
del moderno movimiento
crítico y de la tendencia
hacia la abstracción
Richard Dedekind (1831-1916), quien en su trabajo ¿Qué son y para qué
sirven los números?, de 1888, afirmaba que toda la aritmética descansaba en
conceptos como los de conjunto y aplicación (Abbildung), que eran para él
conceptos lógicos. En el prefacio de la primera edición,. Dedekind dice
ocuparse de los fundamentos de la ciencia más simple, la teoría de números.
Su libro es "un intento de erigir la ciencia de los números sobre fundamentos
unificadores"
Hilbert publicó su obra sobre los fundamentos de la geometría
y por aquella misma época, señaló la importancia básica que
tenía para todas las matemáticas el demostrar la consecuencia
de la aritmética común
1889
1889
1888

12. De Weierstrass, adoptó Husserl un tema básico de su posterior trabajo no-
matemático, el tema de la construcción sistemática de una teoría general de las
funciones analíticas. La insistencia de Husserl en que la aritmética se fundamente
analíticamente (y no sintéticamente) deriva de esta tesis. (Funke, 1995:195)
. Weierstrass también introdujo una serie de nociones topológicas generales,
como la noción de entorno (neighbourhood)” (Hartimo, 2006: 323). En una carta
a Schwarz en octubre de 1875 dice acerca de la aritmetización: “estoy convencido
de que esta debe construirse sobre la base de las verdades algebraicas”
(Bottazzini, 1986:259).
se publicó en la revista
Nova Acta Leopoldina un
artículo suyo en el que el
álgebra de relativos se
aplicaba a los teoremas
de equivalencia de
conjuntos formulados
por Cantor poco antes..
1898
Ernst Schroder (1844-1902) aparece como el mayor
representante del algebra de la lógica en Alemania y
sobre todo como un sistematizador de esa disciplina, la
obra que le dio renombre esta formada por los tres
volúmenes de las Vorlesungen über die Algebra der
Logík (1890-1895)
1890 – 1895

13. L.E.J. Brouwer propone que la matemática
es una creación de la mente humana.
La aparición de las paradojas fin del siglo
XIX, formación la lógica matemática.
Él intuicionismo de L.E.J. Brouwer (1881-
1966) se caracteriza por considerar que la
matemática no existe siempre y cuando el
pensamiento intuitivo de las personas le dé
vida al hecho de representar objetos de la
realidad. Y el objetivo de representar
objetos de la realidad con símbolos de la
intuición ponía en riesgo la verdad que
proporcionaba tal lenguaje matemático.
Aunque este modelo matemático fue
refutado por la prueba conocida como
reducción al absurdo, por lo tanto, la hacía
ver inconsistente.
(1906-1978)
L.E.J. Brouwer propone que la matemática es una
creación de la mente humana.
La aparición de las paradojas fin del siglo XIX, formación la
lógica matemática.
Él intuicionismo de L.E.J. Brouwer (1881-1966) se
caracteriza por considerar que la matemática no existe
siempre y cuando el pensamiento intuitivo de las
personas le dé vida al hecho de representar objetos de la
realidad. Y el objetivo de representar objetos de la
realidad con símbolos de la intuición ponía en riesgo la
verdad que proporcionaba tal lenguaje matemático.
Aunque este modelo matemático fue refutado por la
prueba conocida como reducción al absurdo, por lo tanto,
la hacía ver inconsistente.
(1882-1966)

14. BIBLIOGRAFÍA
Canela Morales, L. (2016). Aritmetización del análisis y
construcción formal:. https://revistadefilosofia.org/72-06.pdf
Legris, J. (2005). EPISTEMOLOGÍA E HISTORIA DE LA
CIENCIA, SELECCIÓN DE TRABAJOS DE LAS XV
JORNADAS.
https://rdu.unc.edu.ar/bitstream/handle/11086/3907/60%20%20Red
ucionismo.pdf?sequence=1&isAllowed=y
Legris, J. (2016, 14 septiembre). Reduccionismo y universalidad en
los fundamentos de la matemática a finales del siglo XIX.
Reduccionismo. https://rdu.unc.edu.ar/handle/11086/3907

15. BIBLIOGRAFÍA
Fuente: Ruiz Zúñiga, A. (2003). Historia Y Filosofía de Las
Matemáticas. http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%
20y%20Filosofia/Parte6/Cap22/Capitulo_22.htm#:~:text=EL%20RIGOR%
20EN%20LAS%20MATEM%C3%81TICAS&text=Durante%20el%20siglo
%20XIX%2C%20se,%2C%20derivada%2C%20continuidad%2C%20integr
al
Luis Recalde (2001). La teoría de conjuntos cantoriana y la representación
de funciones: la clasificación Rene Baire. Universidad del Valle
https://go.gale.com/ps/anonymous?id=GALE%7CA236480498&sid=google
Scholar&v=2.1&it=r&linkaccess=abs&issn=01206788&p=IFME&sw=w
·

16. BIBLIOGRAFÍA
Segura Abad, L.(2018). Consideraciones epistemológicas sobre algunos
ítems de los fundamentos de las matemáticas.
https://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/80507/1/tesis_lorena_segura_aba
d.pdf
José M. Ferreirós, ¿hubo una crisis en la matemática del siglo XX?, Revista
de libros https://www.revistadelibros.com/articulos/javier-de-lorenzo-y-la-
crisis-de-fundamentos-en-matematicas

17. BIBLIOGRAFÍA
José Ferreirós Domínguez, un episodio de la crisis de fundamentos:904. La
Gaceta de la rsme, vol. 7.2 (2004), pags. 449-467
http://ciencias.uis.edu.co/conjuntos/doc/GacRSocMatEsp.pdf
Luis Radford-Hernandez. La evolución de paradigmas y perspectivas en la
investigación. El caso de la didáctica de las matemáticas.
https://gabo.mineducacion.gov.co/becasdocentes/documentos/PasoPaso/UD
EA/Art%C3%ADculo%20Educaci%C3%B3n%20Matem%C3%A1tica-
Luis%20Radford.pdf
Angel Ruiz Zúñiga. Historia y filosofía parte 6 capitulo xxII el rigor en las
matemáticas
http://www.centroedumatematica.com/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosof
ia/Parte6/Cap22/Capitulo_22.htm