Este documento trata sobre la recursividad. Define la recursividad como un proceso que se especifica a través de su propia definición, lo que implica autorreferencialidad. Explica ejemplos de recursividad en matemáticas, informática, el arte de M. C. Escher y los teoremas de incompletitud de Gödel. Concluye que la recursividad implica repetir acciones secuencialmente usando la misma información inicial para que las condiciones se cumplan.

1. Introducción a la Informática Grupo 3 2017-2 1
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Recursividad
Recursion.
Wilson Henao Arias
Risaralda, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia
Wilson.henao@utp.edu.co
Resumen— Es la forma en la cual se especifica un proceso basado
en su propia definición, siendo ésta característica discernible en
términos de autorreferencialidad, autopoiesis, fractalidad, o, en
otras palabras, construcción a partir de un mismo tipo.
Palabras clave— Recursión , lógica , método , infinito
Abstract— Is the way in which a process based on its own
definition is specified, being this characteristic discernible in
terms of self-referentiality, autopoiesis, fractality, or, in other
words, construction from the same type.
Key Word — Recursion, logic, method, infinity.
I. INTRODUCCIÓN
Podemos definir a la recursividad como un método de
definir un proceso a través del uso de premisas que no
dan más información que el método en sí mismo o que
utilizan los mismos términos que ya aparecen en su
nombre, por ejemplo cuando se dice que la definición
de algo es ese algo mismo.
II. CONTENIDO
El concepto de recursividad es un concepto muy abstracto y
complejo que tiene que ver tanto con la lógica como también
con la matemática y otras ciencias.
La recursividad tiene como característica principal la sensación
de infinito, de algo que es continuo y que por tanto no puede
ser delimitado en el espacio o el tiempo porque se sigue
replicando y multiplicando de manera lógica y matemática.
Manos dibujando 1948, Escher
1) Recursión en matemáticas. Conjuntos definidos de forma
recurrente:
Un ejemplo de conjunto definido de forma recurrente es el de
los números naturales, es decir, el conjunto de los números
enteros no negativos:
0 , pertenece a N.
Si n , pertenece a N, entonces n + 1 , pertenece a N.
Si x , verifica las anteriores condiciones, entonces x , está
incluido en N .
2) Recursión en informática En programación, un método
usual de simplificación de un problema complejo es la división
de este en subproblemas del mismo tipo. Esta técnica de
programación se conoce como divide y vencerás y es el núcleo
en el diseño de numerosos algoritmos de gran importancia, así
como también es parte fundamental de la programación
dinámica.
int factorial(int x)
{
if (x > -1 && x < 2) return 1; //
Cuando -1 < x < 2 devolvemos 1 puesto que
0! = 1 y 1! = 1
else if (x < 0) return 0; //
Error no existe factorial de números
negativos
return x * factorial(x - 1); // Si
x >= 2 devolvemos el producto de x por el
factorial de x - 1
}

2. Scientia et Technica Año XVI, No 49, Diciembre de 2011. Universidad Tecnológica de Pereira.
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3) M. C. Escher. Su obra experimenta con diversos métodos
de representar (en dibujos de 2 o 3 dimensiones) espacios
paradójicos que desafían a los modos habituales de
representación. De esta manera convirtiendo sus imágenes en
representaciones que se basan en lo recursivo.
4) Kurt Gödel. Reconocido como uno de los más importantes
lógicos de todos los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un
impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del
siglo XX.
A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas de la
incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un
año después de finalizar su doctorado en la Universidad de
Viena.
Los teoremas de incompletitud de Gödel son dos célebres
teoremas de lógica matemática demostrados por Kurt Gödel en
1931. Ambos están relacionados con la existencia de
proposiciones indecidibles en ciertas teorías aritméticas.
Primer teorema de incompletitud de Gödel
Cualquier teoría aritmética recursiva que sea consistente es
incompleta.
Segundo teorema de incompletitud de Gödel
En toda teoría aritmética recursiva consistente T, la fórmula
Consistente T no es un teorema.
III. CONCLUSIONES
La recursividad lleva a repetir las mismas acciones de
manera secuencial, utilizando la misma información
que se tome al inicio de la secuencia, de manera que
las condiciones establecidas puedan cumplirse, de lo
contrario, el ciclo ya tomado nunca tendrá fin.
"Para entender a la recursividad, primero debes
entender qué es la recursividad".
REFERENCIAS
https://www.definicionabc.com/comunicacion/recursividad.ph
p
https://es.wikipedia.org/wiki/Recursi%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Teoremas_de_incompletitud_de_
G%C3%B6del