Este documento presenta una línea de tiempo sobre las causas de la crisis de la rigorización y los fundamentos de las matemáticas desde la antigüedad hasta el siglo XX. Se destacan hitos como la teoría de conjuntos de Cantor, los trabajos de Hilbert sobre formalismo, y los teoremas de incompletitud de Gödel. La línea de tiempo muestra la evolución del pensamiento matemático y las diferentes posturas filosóficas sobre la naturaleza de las matemáticas a lo largo de la historia.

1. LINEA DE
TIEMPOCRISTIAN TUBERQUIA- LUISA VILLARREAL-
JHON DUVAR BENAVIDES SOLANO

2. En el presente línea de tiempo se evidencia una línea de
tiempo evidenciando las características de las causas
de la rigorizacion y de la crisis de los fundamentos .
INTRODUCCION

3. —
Causas de la
crisis de
Rigorización
Matemática y
fundamentos de
las matemáticas

4. Edad antigua
• La no explicación del mundo físico a partir de
los números naturales y racionales: surge el
concepto de √2 “Zenón y Eudoxio fueron dos
pensadores de la antigüedad que
reflexionaron en el problema del infinito, que
es precisa-mente a donde habían llegado los
pitagóricos”. • Ortiz Fernández, A.
(1988).

5. el 4.000 y 3.000 antes de Cristo, La no
explicación del mundo físico a partir de
los números naturales y racionales: surge
el concepto de √2 “Zenón y Eudoxio
fueron dos pensadores de la antigüedad
que reflexionaron en el problema del
infinito, que es precisa-mente a donde
habían llegado los pitagóricos”. Ortiz
Fernández, A. (1988).
En el siglo III a.C. Euclides
elaboró una monumental
obra matemática, la
misma que perdura hasta
nuestros días: "Los
Elementos”.

6. Edad Contemporánea XVll-XVlll
• luego de un periodo de quietud intelectual,
dado que se centraron en la resolución de
problemas locales, cuando se comienzan
a dar unos pasos frente a la llamada
rigorización matemática, en tanto “fue
acelerado por las profundas ·ideas del
cálculo infinitesimal y de la geometría
analítica; esto fue debido al estímulo de
innumerables problemas que provenían de
la física, la ingeniería y de la naciente
tecnología”

7. ● se destacó por profundas ideas de cálculo infinitesimal y geometría analítica, esto nace
de la necesidad de solucionar problemas de física, la tecnología naciente e ingeniería.
Además, el análisis matemático coloco orden y claridad en el universo de las ideas.

8. se creó la teoría de conjuntos por el
autor George cantor sin embargo esto
llevo a la culminación de toda la
evolución de ideas y a las dificultades en
la matemática.
1847-1895

9. La postura de los formalistas, tal como fue enunciada
por David Hilbert define que la matemática es sólo
un lenguaje formal y una serie de juegos. De hecho,
Hilbert usó el término "juego de fórmulas" en su
respuesta de 1927 al criticismo de L. E. J. Brouwer:
Por tanto, Hilbert insistió en que la matemática no es
un juego "arbitrario" con reglas "arbitrarias", sino más
bien un juego que debe coincidir con nuestro
pensamiento, que son el punto de partida de nuestra
exposición oral y escrita
1862–1943

10. El uso del formalismo por sí solo no explica varias
cuestiones: ¿Por qué debemos utilizar estos
axiomas y no otros, por qué debemos emplear unas
reglas lógicas y no otras, por qué proposiciones
matemáticas "verdaderas" (p. ej. las leyes de la
aritmética) parecen ser verdad? y así
sucesivamente. Hermann Weyl hará estas mismas
preguntas a Hilbert.

11. 1882
Intuicionismo: intuicionistas, como L. E. J.
Brouwer (1882–1966), sostienen que la
matemática es una creación de la mente
humana. Los números, como personajes
de cuentos de hadas, son simplemente
entidades mentales, que no existirían sin
que nunca hubieran algunas mentes
humanas que pensaran en ello.

12. En filosofía de las matemáticas, el intuicionismo o
neointuicionismo (contrario a preintuicionismo) es
una aproximación a las matemáticas que considera
todo objeto matemático como producto de la mente
humana. Así, por ejemplo, los números, como los
personajes de los cuentos de hadas, no son más
que entidades mentales, que no existiría si las
mentes humanas no pensaran en ellos. Como
consecuencia de esta concepción, la existencia de
un objeto es equivalente a la posibilidad de su
construcción. La existencia de un objeto debe ser
demostrada en lugar de deducirse de una
demostración de la imposibilidad de su no-
existencia. Luego, la prueba conocida por reducción
al absurdo se vería con sospecha.

13. Para el intuicionismo la validez de un enunciado
matemático es equivalente a haber sido
probado, pues ¿qué otro criterio (diría un
intuicionista) puede ser válido si los objetos son
meras construcciones mentales? Esto significa
que un enunciado matemático no tiene el mismo
significado para un intuicionista que para un
matemático clásico.

14. Logicismo: El filósofo y lógico Bertrand Russell (1871- 1970) crea el
movimiento logicista para superar la crisis producida por las paradojas (según
la teoría, desterrar los conceptos o razonamientos no predicativos).
AÑO 1871

15. se presenta un periodo de
estancamiento por la caída de la
civilización griega, donde se enfocó
más que todo en las matemáticas.
Sin embargo, se salvaron
contribuciones como la de las
civilizaciones árabes e indios.
SIGLO XlX

16. Se realizo en un informe del contenido en los
"Fundamentos de la Geometría", Hilbert
formaliza la teoría axiomática. Los axio-mas
deben ser elegidos de modo que no
produzcan contradicciones. Los elementos
de la teoría son entes abstractos que no
necesitan ser definidos; sólo interesan las
relaciones que puedan establecerse entre
ellos. Con el objeto de evitar conflictos, y
que la teoría no se derrumbe
AÑO 1901

17.  La matemática vive en crisis
constantemente, por ello la teoría de cantor
fue un escenario de polémico como fue el
caso de axioma de elección de zermelo
introducido finalmente en 1904. Este
axioma, útil en muchas investigaciones, fue
discutido en cuanto a su legalidad. Si
tuviéramos que elegir entre una familia
finita o incluso e numerable, ello no sería
cuestionado; la dificultad surge cuando la
familia no es e numerable.
AÑO 1904

18. Platonismo: platonistas, como Kurt
Gödel (1906–1978), sostienen que
los números son abstractos, objetos
necesariamente existentes,
independientes de la mente
humana.
1906

19. El principal problema del platonismo en la
filosofía de las matemáticas es explicar
cómo podemos los seres humanos, como
seres finitos, reconocer los objetos
matemáticos y las verdades si éstas se
encuentran en las «esferas celestiales de
las ideas». De acuerdo a Gödel, esto se
logra mediante la intuición matemática
que, de manera similar a un órgano
sensorial, hace que los seres humanos
percibamos partes de ese otro mundo.

20. .
• Formalismo: matemático alemán David. Hilbert (1931) era un matemático
reconocido mundialmente; su autoridad era dominante. Consistía, en primer.
lugar, en elaborar un método que permitiese construir la matemática en base a
un conjunto de axiomas. Luego, se debe elaborar un método que pruebe la
consistencia o inconsistencia de la teoría. En un informe (1901) contenido en
los "Fundamentos de la Geometría", Hilbert formaliza la teoría axiomática. Los
axiomas deben ser elegidos de modo que no produzcan contradicciones.
• En ese año (1931), un joven checo americano de 25 años, .Kurl Gödel probó
que la búsqueda de Hilbert y su escuela era algo que no tenía respuesta.
1931

21. presenta la tesis logicista en dos partes:
Los conceptos matemáticos se pueden derivar
de conceptos lógicos a través de definiciones
explícitas
Los teoremas de las matemáticas se pueden
derivar de axiomas lógicos a través de
deducciones puramente lógicas
Bertrand Russell y Alfred North Whitehead fueron
partidarios de esta línea de pensamiento
inaugurada por Gottlob Frege. El logicismo fue
clave en el desarrollo de la filosofía analítica en
el siglo XX, aunque a veces se alega que los
teoremas de incompletitud de Gödel socavan el
propósito del proyecto
1931

22. AÑO 1963
Paul Cohen prueba que si
asumiéramos que la
hipótesis del continuo fuera
falsa, entonces tampoco se
llega a una contradicción.

23. Referencias bibliográficas
- José César Lenin Navarro Chávez. (2015). Epistemología y metodología. Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39400?page=1Rojas González, R. (2018).
- El lenguaje de las matemáticas: historias de sus símbolos. FCE - Fondo de Cultura Económica. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/105655?page=1
- Tomasini Bassols, A. y Tomasini Bassols, A. (2006). Filosofía y matemáticas: ensayos en torno a Wittgenstein.
Instituto Politécnico Nacional. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/75802?page=1

24. - Ortiz Fernández, A. (1988). Crisis en los fundamentos de la matemática. Pro Mathematica, 2(3), 31-47.
http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053
- Castro ( 2020) historia de las matemáticas, origen y evolución. https://redhistoria.com/historia-de-las-
matematicas-origen-y-evolucion/
- Santiago( 2020) los orígenes de las matemáticas: de la antigüedad a la época moderna.
https://www.superprof.co/blog/la-historia-de-las-matematicas/
Gómez, R. & Recalde, L. (2013). Epistemología de las matemáticas. Modulo. Universidad Nacional Abierta y
a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/10981

25. THANKS!