Este documento trata sobre la recursión en algoritmos y programación. Define la recursión como funciones que se llaman a sí mismas, ya sea directa o indirectamente. Da ejemplos de recursión como la función factorial y clasifica los tipos de recursión. Explica conceptos como la optimización de cola, recursión anidada, múltiple y el patrón "divide y vencerás", ilustrando con ejemplos de potencias y ordenamientos recursivos como mergesort y quicksort. Finaliza dando referencias bibliográficas.

1. Algoritmos y Programación II
Lic. Andrés Juárez

2. Recursión

3. Definición
Las funciones recursivas tienen en su
definición, por lo menos un llamado a
sí mismas, ya sea en forma directa o
indirecta.

4. Ejemplo: función factorial
• iterativo
n! = n * (n – 1) * (n – 2) * (n – 3) … 2 * 1
• Recursivo
n! = n * (n – 1)!

5. Clasificaciones
Por el lugar en donde está el llamado recursivo
• De cola
• No de cola
Por el modo de invocación
• Directa
• Indirecta
• Anidada
Por la cantidad de llamados
• Simple
• Múltiple

6. Tail call optimization (TCO – Optimización
de cola)

7. Función factorial con TCO

8. Recursión anidada

9. Recursión múltiple

10. Recursión múltiple

11. Divide y vencerás (D y V)
 Sea L > 0, un entero arbitrario
 Sea un problema de tamaño N > L, se lo divide en m subproblemas
 Se repite la división hasta que cada uno alcance un tamaño L o menor
 Se resuelven cada uno de estos problemas
 Finalmente, se combinan las soluciones de cada uno.

12. Divide y vencerás

13. Ejemplo: potencia(a, b)

14. Ordenamientos que usan D y V

15. Ordenamientos que usan D y V
 Mergesort: ver aquí
 Quicksort: ver aquí

16. Mergesort
35 49 51 38 18 12 20
35 49 51 38 18 12 20
35 49 50 38 18 12 20

17. Mergesort
12 18 20 35 38 49 50
35 38 49 50 12 18 20
35 49 38 50 12 18 20

18. Quicksort
35 49 51 38 18 12 20
18 12 20 49 51 38
12 20 38 51
Vector_izquierdo Pivote Vector_derecho

19. Bibliografía
 Cormen Thomas y otros. Introduction to Algorithms –
McGraw Hill – 2001
 Drozdek Adam. Data Structures and Algorithms in C++ -
Brooks/Cole – 2001
 Guerequeta Rosa y Vallecillo Antonio. Técnicas de Diseño
de algoritmos – Universidad de Málaga – 2000
 Kruse Robert y Ryba Alexander. Data structures and
Program Design in C++ - Prentice Hall - 2000

20. ¿Consultas?