El documento explica conceptos matemáticos como sumatorias, integrales definidas y cambios de variable. Define la notación sigma para representar sumatorias y explica cómo calcularlas con ejemplos. También describe propiedades de las integrales definidas como linealidad y descomposición del intervalo. Finalmente, presenta los teoremas fundamentales del cálculo y cómo realizar cambios de variable para resolver integrales.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación
Universidad Fermín toro
Cabudare- EDO-Lara
Realizado por: Gutiérrez José
CI: 21.461642
Prof. Domingo Mendez
Sección: saia (a)

2. Los números cuya suma se indica en una notación sigma pueden ser naturales,
complejos u objetos matemáticos más complicados. Si la suma tiene un número infinito
de términos, se conoce como serie infinita. Dada una sucesión: ( a1, a2, a3,a4,…)se
define la suma o sumatoria
como
n
K=1
ak= a1+a2+a3+a4……….an
Ésta se puede representar como la suma de los primeros términos con la
notación de sumatoria o notación sigma. El nombre de esta notación se
denomina de la letra griega ( ) simboliza la sumatoria. La tetra k es el índice de
la suma o variable de la sumatoria y se reemplaza k en la ecuación después de sigma,
por los enteros , y se suman las expresiones que resulten, con lo que resulte del lado
EJEMPLO
3
K=1
(K+1) Ak=k+1
K=1,2,3
solución
3
K=1
(K+1) = (1+1)+(2+1)+(3+1)
= 2+3+4
= 9

3. La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k
veces la sumatoria de la variable.
La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la
constante.
La sumatoria de una suma es igual a la
suma de las sumatorias de cada término.

4. La sumatoria de un producto no es igual al producto de las
sumatorias de cada término.
La sumatoria de los cuadrados de los valores de una
variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado
al cuadrado.

5. Si a la expresión obtenida para la suma de Riemann le tomamos el límite ya
que k =1, 2, 3, 4, 5,....,..n y existe, es decir podemos definir la integral
definida de F desde a hasta b por donde "a" representa el límite inferior y
"b" el límite superior de la integral.
Observando la definición de los términos de la integral definida, observamos
que F(bk) es la altura del rectángulo que llamamos partición y Dxk es el ancho
del rectángulo de tal manera que su producto no es más que el área del
rectángulo y después de sumar cada una de estas mismas, obtendremos dicha
área bajo la curva, siendo F(x), en el intervalo dado [a, b].

6. a) Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale
cero.
b) El valor de la integral definida cambia de
signo si se permutan los límites de integración.

7. •c) La integral del producto de una constante por una función es
igual a la constante por la integral de la función.
d) La integral definida de una suma de funciones es igual a la
suma de integrales (Propiedad de linealidad)·
e) Si c es un punto interior del intervalo [a,
b], la integral definida se descompone como
una suma de dos integrales extendidas a los
intervalos [a, c] y [c, b].

8. Primer teorema fundamental del cálculo:
Segundo teorema fundamental del cálculo:

9. No siempre tendremos una integral que se resuelva directamente aplicando los
teoremas de la integración. Existen expresiones (funciones) que se deben modificar
y expresarlas de otra forma, sin que cambie la expresión integrando, para poder
encontrar su antiderivada.
Los cambios de variable se realizan cuando en el integrando existe una expresión
que resulta de derivar otra parte de ella, éstos se complementan mediante
aplicación de artificios matemáticos. Veamos el siguiente ejemplo:
Sea x2 + 2 = u, entonces du = 2xdx de donde du/2 = xdx
y
reemplazando nos queda:
Regresamos el cambio de variable: