Aqui puedes encontrar lo que es equilibrio del tema estatica

1. EEqquuiilliibbrriioo rroottaacciioonnaall
PPrreesseennttaacciióónn PPoowweerrPPooiinntt ddee
AAnnddrreess SSuuaarreezz,, EEssttuuddiiaannttee ddee FFííssiiccaa
CCoolleeggiioo NNaacciioonnaall LLooppeerreennaa
MMoonnuummeennttoo NNaacciioonnaall..
2014

2. EEll PPuueennttee GGoollddeenn GGaattee
pprrooppoorrcciioonnaa uunn
eexxcceelleennttee eejjeemmpplloo ddee
ffuueerrzzaass bbaallaanncceeaaddaass yy
mmoommeennttooss ddee ttoorrssiióónn..
LLooss iinnggeenniieerrooss ddeebbeenn
ddiisseeññaarr ttaalleess
eessttrruuccttuurraass ddee mmooddoo
qquuee ssee mmaanntteennggaann llooss
eeqquuiilliibbrriiooss rroottaacciioonnaall yy
ttrraassllaacciioonnaall..
Foto © EP 101 Photodisk/Getty

3. Objetivos: DDeessppuuééss ddee ccoommpplleettaarr
eessttee mmóódduulloo,, ddeebbeerráá::
• EEssttaabblleecceerr yy ddeessccrriibbiirr ccoonn eejjeemmppllooss ssuu
ccoommpprreennssiióónn ddee llaa pprriimmeerraa yy sseegguunnddaa
ccoonnddiicciioonneess ppaarraa eell eeqquuiilliibbrriioo..
• EEssccrriibbiirr yy aapplliiccaarr llaa pprriimmeerraa yy sseegguunnddaa
ccoonnddiicciioonneess ppaarraa eell eeqquuiilliibbrriioo aa llaa
ssoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ffííssiiccooss ssiimmiillaarreess aa
llooss ddee eessttee mmóódduulloo..

4. EEqquuiilliibbrriioo ttrraassllaacciioonnaall
Auto en reposo Rapidez constante
a = 0; SF = 0; No hay cambio en v
LLaa rraappiiddeezz lliinneeaall nnoo ccaammbbiiaa ccoonn eell ttiieemmppoo.. NNoo
hhaayy ffuueerrzzaa rreessuullttaannttee yy ppoorr ttaannttoo aacceelleerraacciióónn
cceerroo.. EExxiissttee eeqquuiilliibbrriioo ttrraassllaacciioonnaall..

5. EEqquuiilliibbrriioo rroottaacciioonnaall
Rueda en reposo Rotación constante
St = 0; no hay cambio en rotación
LLaa rraappiiddeezz aanngguullaarr nnoo ccaammbbiiaa ccoonn eell ttiieemmppoo..
NNoo hhaayy mmoommeennttoo ddee ttoorrssiióónn rreessuullttaannttee yy,, ppoorr
ttaannttoo,, cceerroo ccaammbbiioo eenn vveelloocciiddaadd rroottaacciioonnaall..
EExxiissttee eeqquuiilliibbrriioo rroottaacciioonnaall..

6. EEqquuiilliibbrriioo
• SSee ddiiccee qquuee uunn oobbjjeettoo eessttáá eenn eeqquuiilliibbrriioo
ssii yy ssóólloo ssii nnoo hhaayy ffuueerrzzaa rreessuullttaannttee nnii
mmoommeennttoo ddee ttoorrssiióónn rreessuullttaannttee..
PPrriimmeerraa åF = 0; åF =
0 ccoonnddiicciióónn::
x y SSeegguunnddaa ccoonnddiicciióónn::
åt = 0

7. ¿EExxiissttee eeqquuiilliibbrriioo??
T
¡SÍ! La observación
muestra que ninguna
parte del sistema
cambia su estado de
movimiento.
¿Un paracaidista momentos después de saltar? ¿Sí o No?
¿Un paracaidista que alcanza rapidez terminal?
¿Una polea fija que rota con rapidez constante?
Sí
Sí
300
¿El sistema de la
izquierda está en
equilibrio tanto
traslacional como
rotacional?
No

8. EEssttááttiiccaa oo eeqquuiilliibbrriioo ttoottaall
LLaa eessttááttiiccaa eess llaa ffííssiiccaa qquuee ttrraattaa llooss
oobbjjeettooss eenn rreeppoossoo oo eenn mmoovviimmiieennttoo
ccoonnssttaannttee..
En este módulo se revisará la primera
condición para el equilibrio (tratada en la
Parte 5A de estos módulos); luego se
extenderá el tratamiento al trabajar con la
segunda condición para el equilibrio.
Ambas condiciones se deben satisfacer
para el verdadero equilibrio.
En este módulo se revisará la primera
condición para el equilibrio (tratada en la
Parte 5A de estos módulos); luego se
extenderá el tratamiento al trabajar con la
segunda condición para el equilibrio.
Ambas condiciones se deben satisfacer
para el verdadero equilibrio.

9. SSóólloo eeqquuiilliibbrriioo ttrraassllaacciioonnaall
Si todas las fuerzas actúan sobre el mismo punto,
entonces no hay momento de torsión a considerar
y uno sólo necesita aplicar la primera condición
para el equilibrio:
• Construya diagrama de cuerpo libre.
• Sume fuerzas e iguale a cero:
SFx = 0; SFy = 0
• Resuelva para incógnitas.

10. Repaso: Diagramas ddee ccuueerrppoo lliibbrree
• LLeeaa eell pprroobblleemmaa;; ddiibbuujjee yy eettiiqquueettee bboossqquueejjoo..
• CCoonnssttrruuyyaa ddiiaaggrraammaa ddee ffuueerrzzaass ppaarraa ccaaddaa
oobbjjeettoo,, vveeccttoorreess eenn eell oorriiggeenn ddee eejjeess xx,, yy..
• PPuunntteeee rreeccttáánngguullooss yy eettiiqquueettee llooss
ccoommppoonneenntteess xx yy yy ooppuueessttoo yy aaddyyaacceennttee aa
llooss áánngguullooss..
• EEttiiqquueettee ttooddooss llooss ccoommppoonneenntteess;; eelliijjaa
ddiirreecccciióónn ppoossiittiivvaa..
• LLeeaa eell pprroobblleemmaa;; ddiibbuujjee yy eettiiqquueettee bboossqquueejjoo..
• CCoonnssttrruuyyaa ddiiaaggrraammaa ddee ffuueerrzzaass ppaarraa ccaaddaa
oobbjjeettoo,, vveeccttoorreess eenn eell oorriiggeenn ddee eejjeess xx,, yy..
• PPuunntteeee rreeccttáánngguullooss yy eettiiqquueettee llooss
ccoommppoonneenntteess xx yy yy ooppuueessttoo yy aaddyyaacceennttee aa
llooss áánngguullooss..
• EEttiiqquueettee ttooddooss llooss ccoommppoonneenntteess;; eelliijjaa
ddiirreecccciióónn ppoossiittiivvaa..

11. EEjjeemmpplloo 11.. EEnnccuueennttrree llaa tteennssiióónn eenn llaass
ccuueerrddaass AA yy BB..
600
A B
80 N
Diagrama de cuerpo libre:
B
600
Bx
80 N
A
By
• LLeeaa eell pprroobblleemmaa;; ddiibbuujjee bboossqquueejjoo;; ccoonnssttrruuyyaa
ddiiaaggrraammaa ddee ccuueerrppoo lliibbrree ee iinnddiiqquuee ccoommppoonneenntteess..
• EElliijjaa eell eejjee xx hhoorriizzoonnttaall yy eessccoojjaa llaa ddiirreecccciióónn
ddeerreecchhaa ccoommoo ppoossiittiivvaa ((++)).. NNoo hhaayy mmoovviimmiieennttoo..

12. EEjjeemmpplloo 11 ((ccoonntt..)).. EEnnccoonnttrraarr AA yy BB..
600
A B
80 N
Diagrama de cuerpo libre:
80 N
A
B
600
By
Bx
Nota: Los componentes Bx y By se pueden
encontrar de la trigonometría del triángulo recto:
BBxx == BB ccooss 660000;; BByy == BB ssiinn 660000

13. EEjjeemmpplloo 11 ((ccoonntt..)).. EEnnccoonnttrraarr tteennssiióónn eenn
llaass ccuueerrddaass AA yy BB..
Diagrama de cuerpo libre:
B
600
Bx
80 N
A
By
BB sseenn 660000
B cos 60o
80 N
A
• AApplliiqquuee llaa pprriimmeerraa ccoonnddiicciióónn ppaarraa eell eeqquuiilliibbrriioo..
0; 0; x y åF = åF =
Bx
By
SFFxx == 00
SFFyy == 00

14. EEjjeemmpplloo 22.. EEnnccoonnttrraarr tteennssiióónn eenn ccuueerrddaass AA yy BB..
A
B
350 550
Bx
W
By
Ax
Ay
350 550
A B
500 N
Recuerde: SFx = SFy = 0 SFx = Bx - Ax = 0
W = 500 N SFy = By + Ay – 500 N = 0

15. EEjjeemmpplloo 22 ((ccoonntt..)) SSiimmpplliiffiiqquuee aall rroottaarr eejjeess::
B = Wx = (500 N) cos 350
y x
A B
Recuerde que W = 500 N
SFx = B - Wx = 0
BB == 441100 NN
SFy = A - Wy = 0
A = Wx = (500 N) sen 350
AA == 228877 NN
350 550
W
Wx
Wy

16. EEqquuiilliibbrriioo ttoottaall
En general, hay seis grados de libertad
(derecha, izquierda, arriba, abajo, cmr y mr):
SFx = 0 derecha =
izquierda
SFy = 0 arriba = abajo
cmr (+) mr (-)
S t = 0
S t (cmr)= S t (mr)

17. PPrroocceeddiimmiieennttoo ggeenneerraall::
• Dibuje diagrama de cuerpo libre y etiquete.
• Elija el eje de rotación en el punto donde se da
menos información.
• Extienda línea de acción para fuerzas, encuentre
brazos de momento y sume momentos de
torsión en torno al eje elegido:
St = t1 + t2 + t3 + ... = 0
• Sume fuerzas e iguale a cero: SFx = 0; SFy = 0
• Resuelva para las incógnitas.

18. EEjjeemmpplloo 33:: EEnnccuueennttrree llaass ffuueerrzzaass
eejjeerrcciiddaass ppoorr llooss ssooppoorrtteess AA yy BB..
DDeesspprreecciiee eell ppeessoo ddee llaa pplluummaa ddee 1100 mm..
2 m 7 m 3 m
A B
40 N 80 N
Dibuje diagrama
de cuerpo libre
Equilibrio rotacional:
Elija eje en el punto
de fuerza
desconocida.
En A por ejemplo.
2 m A 7 m 3 mB
40 N 80 N

19. EEjjeemmpplloo 33 ((ccoonntt..))
2 m A 7 m 3 mB
40 N 80 N
Los momentos de torsión en torno
al eje cmr son iguales a las de mr.
cmr (+) mr (-)
Nota: Cuando aplique
St((ccmmrr)) == St((mmrr))
ssóólloo nneecceessiittaa llaass
mmaaggnniittuuddeess
aabbssoolluuttaass ((ppoossiittiivvaass))
ddee ccaaddaa mmoommeennttoo ddee
ttoorrssiióónn..
t (+) = t (-)
En esencia, se dice que los momentos de torsión
están balanceados en torno a un eje elegido.
En esencia, se dice que los momentos de torsión
están balanceados en torno a un eje elegido.

20. EEjjeemmpplloo 33 ((ccoonntt..))
Equilibrio rotacional:
St = t1 + t2 + t3 + t4 = 0
o
2 m 7 m 3 m
A B
40 N 80 N
2 m A 7 m 3 mB
St((ccmmrr)) == St((mmrr))
Con respecto al eje A:
40 N 80 N
Momentos de torsión CMR: fuerzas B y
40 N.
Momentos de torsión MR: fuerza de 80 N.
Se ignora la fuerza A : ni cmr ni mr

21. 2 m 7 m 3 m
A B
40 N 80 N
2 m A 7 m 3 mB
40 N 80 N
EEjjeemmpplloo 33 ((ccoonntt..))
PPrriimmeerroo:: St((ccmmrr))
t1 = B (10 m)
t2 = (40 N) (2 m)
= 80 N×m
AA ccoonnttiinnuuaacciióónn::
St((mmrr))
t3 = (80 N) (7 m) =
560 N×m
St((ccmmrr)) == St((mmrr))
B (10 m) + 80 N×m = 560 N×m
BB == 4488..00 NN

22. 2 m 7 m 3 m
A B
40 N 80 N
2 m A 7 m 3 mB
40 N 80 N
EEjjeemmpplloo 33 ((ccoonntt..))
SFF ((aarrrriibbaa)) == SFF ((aabbaajjoo))
A + 48 N = 120 N
AA == 7722..00 NN
EEqquuiilliibbrriioo
ttrraassllaacciioonnaall
SFx = 0; SFy SF = 0 x = 0; SFy = 0
A + B = 40 N + 80 N
A + B = 120 N
Recuerde que B = 48.0 N

23. 2 m 7 m 3 m
A B
40 N 80 N
2 m A 7 m 3 mB
40 N 80 N
EEjjeemmpplloo 33 ((ccoonntt..))
Compruebe la
respuesta al sumar los
momentos de torsión
en torno al extremo
derecho para verificar
A = 72.0 N
St((ccmmrr)) == St((mmrr))
(40 N)(12 m) + (80 N)(3 m) = A (10 m)
480 N×m + 240 N×m = A (10 m)
AA == 7722..00 NN

24. 2 m 7 m 3 m
A B
40 N 80 N
2 m A 7 m 3 mB
40 N 80 N
RReeccuueerrddee llooss
ssiiggnnooss::
LLooss vvaalloorreess aabbssoolluuttooss
ssee aapplliiccaann ppaarraa::
SFF((aarrrriibbaa)) ==
SFF((aabbaajjoo))
Se usaron valores absolutos
(+) tanto para los términos
ARRIBA como ABAJO.
En lugar de: SFy = A + B – 40 N – 80 N = 0
Escriba: A + B = 40 N + 90 N

25. EEjjeemmpplloo 44:: EEnnccuueennttrree llaa
tteennssiióónn eenn llaa ccuueerrddaa yy llaa
ffuueerrzzaa ddee llaa ppaarreedd ssoobbrree llaa
pplluummaa.. LLaa pplluummaa ddee 100 mm
ppeessaa 220000 NN.. LLaa ccuueerrddaa mmiiddee 22
mm ddeessddee eell eexxttrreemmoo ddeerreecchhoo..
T
300
800 N
Para propósitos de sumar momentos de
torsión, considere que todo el peso actúa
Para propósitos de sumar momentos de
torsión, considere que todo el peso actúa
en el centro de la tabla.
en el centro de la tabla.
T
300
200 N 800 N
T
300
200 N 800 N
Fx
Fy
5 m 3 m 2 m

26. T
300
200 N 800 N
T
300
200 N 800 N
r
Fx
Fy
5 m 3 m 2 m
EEjjeemmpplloo 44
((ccoonntt..))
Elija el eje de rotación en la pared (menos información)
St((ccmmrr))::
Tr = T (8 m) sen 300 = (4 m)T
St((mmrr)):: (200 N)(5 m) + (800 N)(10 m) = 9000 Nm
(4 m) T = 9000 N×m TT == 22225500 NN

27. T
300
300
T
300
Tx
Fx
Fy
Ty
5 m 3 m 2 m
EEjjeemmpplloo 44
((ccoonntt..))
200 N 800 N 200 N 800 N
SFF((aarrrriibbaa)) == SFF((aabbaajjoo)):: Ty + Fy = 200 N + 800 N
Fy = 200 N + 800 N - Ty ;
Fy = 1000 N - (2250 N) sen 300
Fy = 1000 N - T sen 300
Fy = -125 N
SFF((ddeerreecchhaa)) == SFF((iizzqquuiieerrddaa)):: Fx = Ty = (2250 N) cos 300
Fx = 1950 N o FF == 11995544 NN,, 335566..3300

28. CCeennttrroo ddee ggrraavveeddaadd
El centro de gravedad de un objeto es el
punto donde se puede considerar que actúa
todo el peso de un objeto con el propósito de
tratar las fuerzas y momentos de torsión que
afectan al objeto.
La fuerza de soporte única tiene línea de acción que pasa a
través del c. g. en cualquier orientación.

29. Ejemplos ddee cceennttrroo ddee ggrraavveeddaadd
Nota: El centro de gravedad no siempre está adentro
del material.

30. EEjjeemmpplloo 55:: EEnnccuueennttrree eell cceennttrroo ddee ggrraavveeddaadd
ddeell aappaarraattoo qquuee ssee mmuueessttrraa aabbaajjoo.. DDeesspprreecciiee
eell ppeessoo ddee llaass bbaarrrraass ccoonneeccttoorraass..
El centro de gravedad es el 4 m 6 m
punto donde una sola fuerza
F hacia arriba balanceará el
30 N 10 N 5 N
sistema.
x
Elija el eje a la izquierda,
luego sume los momentos de
torsión:
St((ccmmrr)) == St((mmrr))
F
Fx = (10 N)(4 m) + (5 N)(10 m)
Fx = 90.0 Nm
SFF((aarrrriibbaa)) == SFF((aabbaajjoo))::
F = 30 N + 10 N + 5 N
(45 N) x = 90 N
xx == 22..0000 mm

31. RReessuummeenn
Condiciones para el equilibrio:
0 x SF =
0 y SF =
St = 0
SSee ddiiccee qquuee uunn
oobbjjeettoo eessttáá eenn
eeqquuiilliibbrriioo ssii yy ssóólloo
ssii nnoo hhaayy ffuueerrzzaa
rreessuullttaannttee nnii
mmoommeennttoo ddee
ttoorrssiióónn rreessuullttaannttee..
SSee ddiiccee qquuee uunn
oobbjjeettoo eessttáá eenn
eeqquuiilliibbrriioo ssii yy ssóólloo
ssii nnoo hhaayy ffuueerrzzaa
rreessuullttaannttee nnii
mmoommeennttoo ddee
ttoorrssiióónn rreessuullttaannttee..

32. RReessuummeenn:: PPrroocceeddiimmiieennttoo
• Dibuje diagrama de cuerpo libre y etiquete.
• Elija el eje de rotación en el punto donde se da
menos información.
• Extienda la línea de acción para fuerzas,
encuentre brazos de momento y sume los
momentos de torsión en torno al eje elegido:
St = t1 + t2 + t3 + ... = 0
• Sume fuerzas e iguale a cero: SFx = 0; SFy = 0
• Resuelva para las incógnitas.

33. CCoonncclluussiióónn:: CCaappííttuulloo 55BB
EEqquuiilliibbrriioo rroottaacciioonnaall