Este documento presenta los objetivos y contenido de un capítulo sobre fluidos en movimiento. Se define la tasa de flujo y se explica que es proporcional a la velocidad y el área. También se presenta la ecuación de Bernoulli para fluidos en movimiento, la cual establece que la suma de la presión, la altura y la energía cinética es constante a lo largo de una línea de flujo. Finalmente, se aplica la ecuación de Bernoulli a casos específicos como fluidos en reposo, a presión constante y a través de una tub

1. Capítulo 15B – FFlluuiiddooss eenn mmoovviimmiieennttoo
PPrreesseennttaacciióónn PPoowweerrPPooiinntt ddee
PPaauull EE.. TTiippppeennss,, PPrrooffeessoorr ddee FFííssiiccaa
SSoouutthheerrnn PPoollyytteecchhnniicc SSttaattee UUnniivveerrssiittyy
© 2007

2. Movimiento de
fluidos
Cascadas en el Parque
Nacional Yellowstone:
el agua en lo alto de las
cascadas pasan a través
de una estrecha rendija,
lo que hace que la
velocidad aumente en
dicho punto. En este
capítulo se estudiará la
física de los fluidos en
movimiento.
Paul E. Tippens

3. OObbjjeettiivvooss:: DDeessppuuééss ddee ccoommpplleettaarr
eessttee mmóódduulloo,, ddeebbeerráá::
• DDeeffiinniirr llaa ttaassaa ddee fflluujjoo ppaarraa uunn fflluuiiddoo yy
rreessoollvveerr pprroobblleemmaass uussaannddoo vveelloocciiddaadd yy
sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall..
• EEssccrriibbiirr yy aapplliiccaarr llaa eeccuuaacciióónn ddee BBeerrnnoouullllii
ppaarraa eell ccaassoo ggeenneerraall yy aapplliiccaarrllaa ppaarraa ((aa))
uunn fflluuiiddoo eenn rreeppoossoo,, ((bb)) uunn fflluuiiddoo aa
pprreessiióónn ccoonnssttaannttee yy ((cc)) fflluujjoo aa ttrraavvééss ddee
uunnaa ttuubbeerrííaa hhoorriizzoonnttaall..

4. FFlluuiiddooss eenn mmoovviimmiieennttoo
En este tratamiento, se
supone que todos los fluidos
muestran flujo laminar.
• Flujo laminar es el movimiento de un
fluido en el que cada partícula en el fluido
sigue la misma trayectoria y pasa por un
punto particular que siguieron las partículas
anteriores.
• Flujo laminar es el movimiento de un
fluido en el que cada partícula en el fluido
sigue la misma trayectoria y pasa por un
punto particular que siguieron las partículas
anteriores.

5. Suposiciones para fflluujjoo ddee fflluuiiddoo::
• Todos los fluidos se mueven con flujo
laminar.
• Los fluidos son incompresibles.
• No hay fricción interna.
• Todos los fluidos se mueven con flujo
laminar.
• Los fluidos son incompresibles.
• No hay fricción interna.
Flujo laminar Flujo turbulento

6. TTaassaa ddee fflluujjoo
LLaa ttaassaa ddee fflluujjoo RR ssee ddeeffiinnee ccoommoo eell vvoolluummeenn VV ddee uunn fflluuiiddoo
qquuee ppaassaa cciieerrttaa sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall AA ppoorr uunniiddaadd ddee ttiieemmppoo tt..
EEll vvoolluummeenn VV ddee fflluuiiddoo eessttáá ddaaddoo
ppoorr eell pprroodduuccttoo ddeell áárreeaa AA yy vvtt:: V = Avt
R Avt vA
A
= = Tasa de flujo = velocidad x área
t
vt
Volumen = A(vt)

7. TTaassaa ddee fflluujjoo ccoonnssttaannttee
PPaarraa uunn fflluuiiddoo iinnccoommpprreessiibbllee yy ssiinn ffrriicccciióónn,, llaa
vveelloocciiddaadd aauummeennttaa ccuuaannddoo llaa sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall
ddiissmmiinnuuyyee::
1 1 2 2 R = v A = v A
A1
R = A1v1 = A2v2
A2
v1
v2
v2
2 2
1 1 2 2 v d = v d

8. EEjjeemmpplloo 11:: AA ttrraavvééss ddee uunnaa mmaanngguueerraa ddee hhuullee ddee
22 ccmm ddee ddiiáámmeettrroo fflluuyyee aagguuaa aa uunnaa vveelloocciiddaadd ddee 44
mm//ss.. ¿CCuuááll ddeebbee sseerr eell ddiiáámmeettrroo ddee llaa bbooqquuiillllaa ppaarraa
qquuee eell aagguuaa ssaallggaa aa 1166 mm//ss??
El área es proporcional al
cuadrado del diámetro, de
modo que:
2 2
1 1 2 2 v d = v d
2 2
2 1 1
2 2
= = d2 d = 0.894 cm 2 = 0.894 cm
2
(4 m/s)(2 cm)
(20 cm)
d v d
v

9. EEjjeemmpplloo 11 ((CCoonntt..)):: AA ttrraavvééss ddee uunnaa mmaanngguueerraa ddee
hhuullee ddee 22 ccmm ddee ddiiáámmeettrroo fflluuyyee aagguuaa aa uunnaa
vveelloocciiddaadd ddee 44 mm//ss.. ¿CCuuááll eess llaa ttaassaa ddee fflluujjoo eenn
mm33//mmiinn??
1 1 2 2 R = v A = v A
R = v A A = p d
2 2
1
R = v p d = p R1 = 0.00126 m3/s
1 1
(4 m/s) (0.02 m)
4 4
2
1
1 1 1 ;
4
3
R = æç ö÷ 1
R = 0.0754 m3/min
è ø R1 = 0.0754 m3/min 1 0.00126 m 1 min
min 60 s

10. EEssttrraatteeggiiaa ppaarraa pprroobblleemmaass ddee
ttaassaa ddee fflluujjoo::
• LLeeaa,, ddiibbuujjee yy eettiiqquueettee llaa iinnffoorrmmaacciióónn ddaaddaa..
• LLaa ttaassaa ddee fflluujjoo RR eess vvoolluummeenn ppoorr uunniiddaadd ddee ttiieemmppoo..
• CCuuaannddoo ccaammbbiiaa llaa sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall,, RR eess
ccoonnssttaannttee..
• LLeeaa,, ddiibbuujjee yy eettiiqquueettee llaa iinnffoorrmmaacciióónn ddaaddaa..
• LLaa ttaassaa ddee fflluujjoo RR eess vvoolluummeenn ppoorr uunniiddaadd ddee ttiieemmppoo..
• CCuuaannddoo ccaammbbiiaa llaa sseecccciióónn ttrraannssvveerrssaall,, RR eess
ccoonnssttaannttee..
1 1 2 2 R = v A = v A
• Asegúrese de usar unidades
consistentes para área y velocidad.
• Asegúrese de usar unidades
consistentes para área y velocidad.

11. EEssttrraatteeggiiaa ppaarraa pprroobblleemmaass ((ccoonnttiinnúúaa))::
• • CCoommoo CCoommoo eell eell áárreeaa áárreeaa AA AA ddee ddee uunnaa uunnaa ttuubbeerrííaa ttuubbeerrííaa eess eess pprrooppoorrcciioonnaall pprrooppoorrcciioonnaall aa
aa
ssuu ssuu ddiiáámmeettrroo ddiiáámmeettrroo dddd,, ,, uunnaa uunnaa eeccuuaacciióónn eeccuuaacciióónn mmááss mmááss úúttiill úúttiill eess::
eess::
2 2
1 1 2 2 v d = v d
• Las unidades de área, velocidad o diámetro
elegidas para una sección de tubería deben ser
consistentes con las usadas para cualquier otra
sección de tubería.
• Las unidades de área, velocidad o diámetro
elegidas para una sección de tubería deben ser
consistentes con las usadas para cualquier otra
sección de tubería.

12. EEll mmeeddiiddoorr vveennttuurrii
h
LLaa mmaayyoorr vveelloocciiddaadd eenn eell aannggoossttaammiieennttoo BB pprroodduuccee
uunnaa ddiiffeerreenncciiaa ddee pprreessiióónn eennttrree llooss ppuunnttooss AA yy BB..
PA - PB P = rgh A - PB = rgh
A
B
C

13. Demostraciones ddeell pprriinncciippiioo vveennttuurrii
Ejemplos del efecto venturi
El aumento en la velocidad del aire produce una
diferencia de presión que ejerce las fuerzas que
se muestran.

14. TTrraabbaajjoo ppaarraa mmoovveerr uunn
vvoolluummeenn ddee fflluuiiddoo
P1
A1
A1
P1
•P
2
A2
P = F 2
; F =
P A
2 2 2 2
A
2
A2
P2
h
Volume
n V
Note las
diferencias en
presión DP y
área DA
El fluido se eleva a
una altura h.
P = F 1
; F =
PA
1 1 1 1
A
1
F1
, F2

15. Trabajo sobre uunn fflluuiiddoo ((CCoonntt..))
El trabajo neto
realizado sobre el
fluido es la suma del
trabajo realizado por la
fuerza de entrada Fi
menos el trabajo
realizado por la fuerza
resistiva F2, como se
muestra en la figura.
El trabajo neto
realizado sobre el
fluido es la suma del
trabajo realizado por la
fuerza de entrada Fi
menos el trabajo
realizado por la fuerza
resistiva F2, como se
muestra en la figura.
F1 = P1A1
F2 = P2A2
v1
v2
A1
A2
h2
h1 s1
s2
Trabajo neto = P1V - P2V = (P1 - P2) V

16. CCoonnsseerrvvaacciióónn ddee eenneerrggííaa
Energía cinética K:
2 2
2 1 DK =½mv -½mv
Energía potencial
U:
2 1 DU = mgh -mgh
Trabajo neto = DK + DU
F1 = P1A1
F2 = P2A2
v1
v2
A1
A2
h2
h1 s1
s2
además Trabajo neto= (P1 - P2)V
2 2
1 2 2 1 2 2 (P - P )V = (½mv -½mv ) + (mgh -mgh )

17. CCoonnsseerrvvaacciióónn ddee eenneerrggííaa
2 2
1 2 2 1 2 2 (P - P )V = (½mv -½mv ) - (mgh -mgh )
Dividir por V, recuerde que la densidad r = m/V, entonces simplifique:
2 2
1 1 1 2 2 2 P + r gh +½rv = P + r gh +½rv
Teorema de Bernoulli:
2
1 1 1 P + r gh +½rv = Const
v1
v2
h1
h2

18. Teorema de BBeerrnnoouullllii ((ttuubbeerrííaa hhoorriizzoonnttaall))::
2 2
1 1 1 2 2 2 P + r gh +½r v = P + r gh +½rv
h1 = h2
r
v1 v2
Tubería horizontal (h1 = h2)
2 2
1 2 2 1 P - P =½r v -½rv
h
Ahora, como la diferencia en presión DP = rgh,
2 2
2 1 Tubería DP = r gh =½r v -½r v
horizontal

19. EEjjeemmpplloo 33:: AAgguuaa qquuee fflluuyyee aa 44 mm//ss ppaassaa aa ttrraavvééss
ddee uunn ttuubboo vveennttuurrii ccoommoo ssee mmuueessttrraa.. SSii hh == 1122
ccmm,, ¿ccuuááll eess llaa vveelloocciiddaadd ddeell aagguuaa eenn eell
aannggoossttaammiieennttoo??
r
v2 h
v1 = 4 m/s
h = 6 cm
Ecuación de Bernoulli (h1 = h2)
2 2
2 1 DP = r gh =½rv -½r v
2gh = v2
2 - v1
Cancele r, luego despeje fracciones: 2
2 2 2
2 1 v = 2gh + v = 2(9.8 m/s )(0.12 m) + (4 m/s)
v2 v = 4.28 m/s 2 = 4.28 m/s Note que la densidad no es un factor.

20. TTeeoorreemmaa ddee BBeerrnnoouullllii
ppaarraa fflluuiiddooss eenn rreeppoossoo..
Para muchas situaciones, el fluido permanece en reposo
de modo que v1 y v2 con cero. En tales casos se tiene:
2 2
1 1 1 2 2 2 P + r gh +½rv = P + r gh +½rv
P1 - P2 = rgh2 - rgh1 DP = rg(h2 - h1DP = rg(h ) 2 - h1)
h
r = 1000
kg/m3
Esta es la misma relación
vista anteriormente para
encontrar la presión P a
una profundidad dada h =
(h2 - h1) en un fluido.

21. TTeeoorreemmaa ddee TToorrrriicceellllii
Cuando no hay cambio de presión, P1 = P2.
2 2
1 1 1 2 2 2 P + r gh +½r v = P + r gh +½r v
v = 2gh
h1
h2
h
Considere la figura. Si la
superficie v2 » 0 y P1= P2
y v1 = v se tiene:
Teorema de Torricelli:
v = 2gh
v2 » 0

22. UUnn iinntteerreessaannttee eejjeemmpplloo ddeell
tteeoorreemmaa ddee TToorrrriicceellllii::
v
v
v
Teorema de Torricelli:
v = 2gh
• La velocidad de descarga
aumenta con la profundidad.
• El rango máximo está en medio.
• Los hoyos equidistantes arriba y abajo del punto
medio tendrán el mismo rango horizontal.

23. EEjjeemmpplloo 44:: UUnn ddiiqquuee ttiieennee uunnaa ffuuggaa
eenn uunn ppuunnttoo 2200 mm bbaajjoo llaa ssuuppeerrffiicciiee..
¿CCuuááll eess llaa vveelloocciiddaadd ddee ssaalliiddaa??
h v = 2gh
Teorema de Torricelli:
v = 2gh
Dado: h = 20 m
g = 9.8 m/s2
v = 2(9.8 m/s2 )(20 m)
vv == 1199..88 mm//ss22

24. Estrategias ppaarraa llaa eeccuuaacciióónn ddee BBeerrnnoouullllii::
• Lea, dibuje y etiquete un bosquejo burdo con lo dado.
• La altura h de un fluido es desde un punto de referencia
común al centro de masa del fluido.
• En la ecuación de Bernoulli, la densidad r es densidad
de masa y las unidades adecuadas son kg/m3.
• Escriba la ecuación de Bernoulli para el problema y
simplifique al eliminar aquellos factores que no
cambian.
• Lea, dibuje y etiquete un bosquejo burdo con lo dado.
• La altura h de un fluido es desde un punto de referencia
común al centro de masa del fluido.
• En la ecuación de Bernoulli, la densidad r es densidad
de masa y las unidades adecuadas son kg/m3.
• Escriba la ecuación de Bernoulli para el problema y
simplifique al eliminar aquellos factores que no
cambian.
2 2
1 1 1 2 2 2 P + r gh +½r v = P + r gh +½r v

25. EEssttrraatteeggiiaass ((ccoonnttiinnúúaa))
2 2
1 1 1 2 2 2 P + r gh +½r v = P + r gh +½r v
• Para fluido estacionario, v1 = v2 y se tiene:
DP = rg(h2 - h1DP = rg(h ) 2 - h1)
h
r = 1000
kg/m3
• Para tubería horizontal, h1 = h2 y se obtiene:
2 2
1 2 2 1 P - P =½r v -½rv

26. EEssttrraatteeggiiaass ((ccoonnttiinnúúaa))
2 2
1 1 1 2 2 2 P + r gh +½r v = P + r gh +½rv
• Para no cambio en presión, P1 = P2 y se tiene:
Teorema de Torricelli
v = 2gh

27. EEjjeemmpplloo ggeenneerraall:: A través de la tubería fluye agua a la tasa de
30 L/s. La presión absoluta en el punto A es 200 kPa, y el
punto B está 8 m más alto que el punto A. La sección inferior
de la tubería tiene un diámetro de 16 cm y la sección superior
se estrecha a un diámetro de 10 cm. Encuentre las
velocidades de la corriente en los puntos A y B.
8 m
A
B
R=30 L/s
R = 30 L/s = 0.030 m3/s
A =p R 2 ;
R = D
2
AA = p(0.08 m)2 = 0.0201 m3
AB = p(0.05 m)2 = 0.00785 m3
3 3
2 2 2
v R v R
= = 0.030 m /s = A
1.49 m/s; = = 0.030 m /s =
3.82 m/s
A 0.0201 m A
0.00785 m 2
A
vA = 1.49 m/s vB = 3.82 m/s

28. EEjjeemmpplloo ggeenneerraall ((CCoonntt..)):: A continuación encuentre la
presión absoluta en el punto B.
8 m
A
B
R=30 L/s
Dado: vA = 1.49 m/s
vB = 3.82 m/s
PA = 200 kPa
hB - hA = 8 m
Considere la altura hA = 0 para propósitos de referencia.
PA + rghA +½rvA
2 = PB + rghB + ½rvB
2
0
PB = PA + ½rvA
2 - rghB - ½rvB
2
PB = 200,000 Pa + 1113 Pa –78,400 Pa – 7296 Pa
PB = 200,000 Pa + ½(1000 kg/m3)(1.49 m/s)2
– (1000 kg/m3)(9.8 m/s2)(8 m) - ½(1000 kg/m3)(3.82 m/s)2
PB P = 115 kPa B = 115 kPa

29. RReessuummeenn
Flujo de fluido laminar en tubería:
R = v A = v A v d 2 = v d
2
1 1 2 2 1 1 2 2 PA - PB = rgh
Tubería horizontal (h1 = h2)
2 2
1 2 2 1 P - P =½r v -½rv
Fluido en reposo:
Teorema de Torricelli:
v = 2gh
Teorema de Bernoulli:
P + gh + v2 = constante
1 1 r r
2 1
1

30. Resumen: tteeoorreemmaa ddee BBeerrnnoouullllii
• Lea, dibuje y etiquete un bosquejo burdo con lo dado.
• La altura h de un fluido es desde un punto de referencia
común al centro de masa del fluido.
• En la ecuación de Bernoulli, la densidad r es densidad
de masa y las unidades adecuadas son kg/m3.
• Escriba la ecuación de Bernoulli para el problema y
simplifique al eliminar aquellos factores que no
cambian.
• Lea, dibuje y etiquete un bosquejo burdo con lo dado.
• La altura h de un fluido es desde un punto de referencia
común al centro de masa del fluido.
• En la ecuación de Bernoulli, la densidad r es densidad
de masa y las unidades adecuadas son kg/m3.
• Escriba la ecuación de Bernoulli para el problema y
simplifique al eliminar aquellos factores que no
cambian.
2 2
1 1 1 2 2 2 P + r gh +½r v = P + r gh +½r v

31. CCOONNCCLLUUSSIIÓÓNN:: CCaappííttuulloo 1155BB
FFlluuiiddooss eenn mmoovviimmiieennttoo