Este documento describe métodos para resolver modelos de programación lineal, incluyendo el método gráfico y el método simplex. El método gráfico representa geométricamente las restricciones para identificar el área de soluciones factibles, y la solución óptima se encuentra en uno de los vértices. El método simplex es un procedimiento iterativo que mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. Estos métodos se utilizan para resolver un modelo que maximiza las utilidades de producir diademas y moños.

2. DESARROLLO DEL METODO GRAFICO Y SIMPLEX PARA MODELOS DE PROGRAMACION
LINEAL
EMPRESA CUTE
LIBRAMIENTO TECNOLOGICO SAN LORENZO
TEHUACAN PUEBLA
TEL: 01(238) 1071891
RESUMEN
La PL es una técnica mediante la cual se toman decisiones, reduciendo el problema bajo
estudio a un modelo matemático general, el cual debe ser resuelto por métodos
cuantitativos. Por medio de dichos modelos de solución se podrá obtener la solución
adecuada para cada problema y facilitar la toma de decisiones, representando
geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
INTRODUCCION
El mismo concepto de los accesorios
El proceso de selección fue el de para dama, el mercado potencial a
considerar c o m o v i a b l e l a i d e a seguir sería el de las mujeres de
de crear los accesorios para cualquier edad, las cuales
dama, el proyecto se inicio tendrán en sus manos un
con la idea de moños y producto de calidad a un bajo
diademas hechas a base de costo, pensando en las
listón. Mujeres ya que es un mercado muy
En base a satisfacer las bueno leal, y muy excelente.
necesidades en comodidad y
elegancia y estilo de las Las necesidades que satisface
consumidoras, tiene una gran básicamente
oportunidad de es el lucir
sobresalir en de una
el mercado, ya manera
que cuenta con fresca,
una dinámica,
característica elegante, con la comodidad que
especial que los otros requiere toda mujer que en la
ofertantes no tienen y que nos dará la ciudad se requiere , en donde el
preferencia de los consumidores. tiempo es valioso para lucir de la
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3. mejor manera, y estar a la moda *método simplex
de una manera discreta, sencilla Para maximizar sus utilidades,
con elementos básicos pero con un esto es siempre, en nuestro caso
estilo único. serían conocimientos básicos de
algebra para poder elegir
HIPOTESIS
nuestro producto estrella y
Para poder realizar nuestro modelo localizar cual nos dejara más
debemos de plantear nuestra ganancias por su
hipótesis nula y alternativa que es productividad, en donde
una proposición que establece utilizaríamos
relaciones, entre los hechos; para principalmente la
otros es una posible solución al estrategia de ventas y
problema; otros más sustentan que la s a b e r comercializar los productos
hipótesis no es más otra cosa que que vendamos.
una relación entre las variables, y por
último, hay quienes afirman que es un CUADRO DE DATOS
método de comprobación.
Depto. diademas moños Tiempo
Ho: la diadema cuenta con mayor disponible
demanda en el mercado y mayores Armado 60 min 45 min 1500 min
utilidades. Terminado 10 min 8 min 1400 min
empacado 5 min 5 min 1200 min
Hi: la diadema no cuenta con una
venta mayoritaria en el mercado y
utilidades escasas.
OBJETIVO GENERAL
Se requieren conocimientos
técnicos para crear un modelo de
programación lineal y resolverlo
mediante métodos como:
*método grafico
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4. METODO GRAFICO Max z= +
s.a.
El método gráfico se emplea para
resolver problemas que presentan Armado 60 + 45 ≤1500
sólo 2 variables de decisión. El Terminado 10 +8 ≤ 1400
procedimiento consiste en trazar las Empacado 5 +5 ≤ 1200
ecuaciones de las restricciones en un
eje de coordenadas X1, X2 para tratar
de identificar el área de soluciones GRAFICAR EL SIGUIENTE
PROBLEMA DE P.L.
factibles (soluciones que cumplen con
todas las restricciones).
Max z= +
La solución óptima del problema se
s.a.
encuentra en uno de los vértices de
esta área de soluciones creada, por 60 + 45 ≤1500
lo que se buscará en estos datos el 10 +8 ≤ 1400
valor mínimo o máximo del problema.
5 +5 ≤ 1200
SOLUCION.-
OBJETIVO: maximizar Consideramos la primera restricción
VARIABLES: 2 (diademas y moños)
60 + 45 ≤1500
RESTRICCIONES: 3 (departamento
60 + 45 =1500
de armado, departamento de
terminado y empacado) (25,33.33)
Sea:
Consideramos la segunda restricción
= el numero de diademas a
10 +8 ≤ 1400
producir diariamente.
10 +8 = 1400
=el numero de moños a producir
diariamente. (140,175)
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5. MÉTODO SIMPLEX
El método Simplex es un
procedimiento iterativo que permite ir
Consideramos la tercera restricción mejorando la solución a cada paso. El
proceso concluye cuando no es
5 +5 ≤ 1200 posible seguir mejorando más dicha
solución.
5 +5 = 1200
Partiendo del valor de la función
(240,240) objetivo en un vértice cualquiera, el
método consiste en buscar
sucesivamente otro vértice que
mejore al anterior. La búsqueda se
hace siempre a través de los lados
del polígono (o de las aristas del
poliedro, si el número de variables es
mayor). Cómo el número de vértices
(y de aristas) es finito, siempre se
podrá encontrar la solución.
El método Simplex se basa en la
siguiente propiedad: si la función
objetivo, f, no toma su valor máximo
en el vértice A, entonces hay una
arista que parte de A, a lo largo de la
cual f aumenta.
SOLUCIONES ÓPTIMAS Max z= +
S.a.
60 45 ≤1500
10 8 ≤ 1400
5 +5 ≤ 1200
, ≥0
Variables de holgura:
Max z= +
s.a.
60 45 + = 1500
10 8 + = 1400
5 +5 + = 1200
, ≥0
5

6. TABLA INICIAL Actualizar (Z).-
Intercesión Z,
BASE SOL.
-5 cambiamos de signo => 5
Z -5 -3 0 0 0 0
60 45 1 0 0 1500 -5 -3 0 0 0 0
10 8 0 1 0 1400 0 0 125
5
5 5 0 0 1 1200
0 0 0 125
Dividimos las soluciones entre las
variables de base excepto Z.
Actualizar ( ).-
1500÷60 = 25 Intercesión ,
1400÷10 = 140 10 cambiamos de signo => -10
1200÷5 = 240
10 8 0 1 0 1400
TABLA 2
0 0 -250
-10
BASE SOL. 0 1 0 1650
Z 0 0 0 125
0 1 0 1650
Actualizar ( ).-
0 0 0 1075 Intercesión ,
5 cambiamos de signo => -5
1 0 0 25
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7. 5 5 0 0 1 1200 gráfica del espacio de soluciones, el
método simplex emplea un proceso
0 0 -125 iterativo que principia en un punto
-5 extremo factible, normalmente el
origen, y se desplaza
0 0 1 1075 sistemáticamente de un punto
extremo factible a otro, hasta que se
llega por último al punto óptimo.
Al emplear estos métodos pudimos
deducir nuestro modelo, y mediante
SOLUCION ÓPTIMA soluciones nos pudimos dar cuenta
que nuestro producto estrella eran las
diademas ya que eran las que nos
aportaban mayor utilidad.
=$125
= 25 unidades
= 0 unidades REFERENCIAS
(1).- investigación de operaciones
blogspot.mx
CONCLUSIONES (2).- Formulación y R e s o l u c i ón d e
M o d e l o s de Programación
Se determina al método grafico como Matematicen Ingeniera y C i e n c i a .
el método que se utiliza para la
solución de problemas de PL, Enrique Castillo, Antonio J. Conejo,
representando geométricamente a las Pablo Pedregal, Ricardo García y Natalia
restricciones, condiciones técnicas y Alguacil
el objetivo.
El modelo se puede resolver en forma
gráfica si sólo tiene dos variables.
Para modelos con tres o más
variables.
A su par también vemos que el
método simplex se utiliza en la
solución gráfica observamos que la
solución óptima está asociada
siempre con un punto extremo del
espacio de soluciones. El método
simplex está basado
fundamentalmente en este concepto.
Careciendo de la ventaja visual
asociada con la representación
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