APLICACION DE METODOS DE INVESTIGACION OPERATIVA PARA LA TOMA DE DECISIONES EN LA EMPRESA DE CONFECCIONES "VIRGEN DE URKUPIÑA"

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y TECNOLOGICAS, CARRERAS DE
ADMINISTRACION DE EMPRESAS Y CONTABILIDAD.
Aplicación de métodos de investigación operativa
para la toma de decisiones en la empresa de
confecciones “VIRGEN DE URKUPINA”.
Integrantes: Olivia Cabezas
Luisa Hidalgo
Selena Juanes
Arturo Vaca
Osmar Zurita.
Docente: Lic. Fernando Siles
Materia: Investigación Operativa
Fecha: 22/10/2018
Horario: 10:45-12:15 pm.
Cochabamba-Bolivia

2. 1. INTRODUCCIÓN
En el presente en trabajo se aplicará los temas abordados en la materia
de investigación operativa, las cuales son una herramienta básica para la
toma de decisiones en las empresas por su enfoque cuantitativo, apoyada
por las matemáticas, lo cual se desarrollará las estrategias tácticas donde
se introdujo a la industria los negocios el cual sobresalienta en el método
simplex para resolver problemas de programación lineal.
Es de esa manera que el siguiente trabajo de aplicación se enfocan en
mostrar diferentes métodos aplicados a la empresa de confección
sastrería “VIRGEN DE URKUPINA”.
La aplicación de los métodos de investigación de operaciones sirve para
toma de decisiones más acertadas en el ámbito laboral ya que nos ayuda
a resolver problemas de optimización de recursos en la entidad el proceso
consistente en el planteamiento del problema y la determinación de
variables culminando con estos métodos de investigación.
Así mismo este trabajo contara con el objetivo general y objetivos
específicos y luego poder culminar y llegar al fin que nos proponemos.
Nos apoyaremos con diferentes tipos de metodología para que sea de
guía en la relación de la aplicación. También daremos a conocer los
fundamentos teóricos relevantes acerca del tema que se aplicara en este
trabajo, seguidamente realizaremos la aplicación con los diferentes
métodos estudiados en el módulo presente.
Para poder finalizar realizaremos nuestras interpretaciones y
conclusiones acerca de este trabajo aplicación a la empresa de
confección “VIRGEN DE URKUPINA”.

3. 2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Aplicación de métodos de investigación operativa para la toma de
decisiones en la empresa de confecciones “VIRGEN DE URKUPINA”.
2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Desarrollo de la programación lineal
 Aplicación del método grafico
 Aplicación del método simplex
 Aplicación del método de las Ms.

4. 3. JUSTIFICACION
En Cochabamba existen muchas empresas de confección textil que se
encuentran en un estado crítico ya que existe una alta competitividad entre
las mismas y esto da paso a la guerra de precios afectando de gran
manera la producción y en todo caso al cierre de las empresas.
Esta situación nos obliga a buscar alternativas de mejoras a través de
herramientas o métodos que nos ayuden a realizar el trabajo de manera
eficaz, en el menor tiempo y minimizando los factores de riesgo.
Para ello proponemos la aplicación de modelos matemáticos,
desarrollados en la clase de investigación de operaciones.
4. FUNDAMENTOS TEORICOS
Programación lineal
El estudio de la programación lineal tiene por objeto básico, la
determinación del valor optimo (máximo o mínimo). De una función lineal
que se encuentra sujeta a ciertas restricciones lineales. La función lineal
cuyo máximo o mínimo se busca usualmente se llamó función objetivo.
Su forma general es la siguiente:
Zo= C0, C1X1, C2X2, C3X3,..CnXn
Rectas y subplanos
Una recta en el plano es el lugar geométrico de puntos, que satisfacen a
una ecuación lineal y es de la forma: Ax + By + C = D
Un subplano es una parte del plano real, es el lugar geométrico de puntos
que satisfacen a una inecuación lineal es dos variables y es de la forma:
Ax + By + C > 0
Forma canónica
Se conoce como termino canónico de una función lógica a todo producto
o suma en la cual aparecen todas las variables en forma directa o inversa,
puede ser expresada en forma canónica usando los conceptos Maximino
y mínimo.
Forma estándar
Se recurre a esta forma de presentación para resolver el modelo de
programación lineal por el método simplex, sus características son:
 La función objetivó debe ser del tipo maximizar o minimizar
 Todas las restricciones deben ser de tipo igual
 Los lados derechos pueden ser positivos o 0
 Deben verificarse las restricciones de no negatividad

5. Método simplex
El método simplex es un procedimiento general para resolver problemas
de programación lineal. El método simplex nos sirve para solucionar
problemas en donde debemos de optimizar nuestros recursos de la
manera más eficiente. Este método permite visualizar cuanto se debe
vender, cuanto se debe producir o cuanto se debe comprar según sea el
caso para que la empresa obtenga las ganancias optimas y suficientes
para competir en el mercado.
Solución básica
Es aquella solución que se haya asignado ceros, o las variables o
incógnitas.
Solución factible
Es aquella solución básica que adicionalmente debe verificarse las
restricciones de no negatividad.
Solución optima
Es aquella solución factible que debe satisfacer mejor el objetivo del
problema, es decir:
Caso maximizar (mayor valor de Zo)
Caso minimizar (el menor valor de Zo)
5. METODOLOGIA
Metodología inductiva
Es un método que se basa en la observación, el estudio y la
experimentación de diversos sucesos reales para poder llegar a una
conclusión que involucre a todos esos casos. La acumulación de datos
que reafirmen nuestra postura es lo que hace al método inductivo.
El método inductivo Es aquel método científico que obtiene conclusiones
generales a partir de ideas específicas. Este establece un principio
general, realiza el estudio, los análisis de hechos y fenómenos en
particular. Este método permite la formación de hipótesis, investigación de
leyes científicas, y las demostraciones.
Método de observación
Como instrumento de análisis. La observación científica "tiene la
capacidad de describir y explicar el comportamiento, al haber obtenido
datos adecuados y fiables correspondientes a conductas, eventos y /o
situaciones perfectamente identificadas e insertas en un contexto teórico
de observación consiste en saber seleccionar y aquellos que queremos
analizar como se suele decir que saber observar es saber seleccionar

6. previamente la observado con el objetivo de plantear los acontecimientos
con el destino.
Método analítico es aquel método de investigación que consiste en la
desmembración de un todo, descomponiéndolo en sus partes o elementos
para observar las causas, la naturaleza y los efectos. El análisis es la
observación y examen de un hecho en particular.
Recopilación de datos
La inversión operativa utiliza técnicamente la matemática con el objetivo
de alcanzar soluciones óptimas cuando se enfrentan a un problema de
decisión compleja esperando que estas sean mejores que las otras
decisiones que se podrían tomar haciendo uso de una simple
introducción.
6. RELEVAMIENTO DE LA INFORMACION
Antecedentes de la empresa de confecciones “VIRGEN DE
URKUPINA”.
Somos una empresa dedicadaa la confección y comercialización de trajes
de vestir, la empresa inicia sus actividades en el año 1996 y a la fecha es
una empresa que se dedica a la comercialización competitiva en el rubro
de la confección.
La empresa confeccionista se encuentra en la calle Punata entre
Barrientos y san Antonio.
VISIÓN
Ser una empresa altamente calificada de manera eficiente y proactiva,
con el posicionamiento solido tanto en el mercado de confecciones
teniendo un marco adecuado y responsabilidad social y bridar siempre un
servicio de calidad y de excelente atención al cliente.
MISIÓN
Somos una empresa comercializadora de servicio de confección que
mejora la imagen de la empresa, caracterizada por la eficiencia y
cumplimiento oportuno y teniendo siempre en cuenta la excelencia
atención al cliente.

7. 7. APLICACIÓN PRACTICA
La unidad educativa Águilas de América, solicita un pedido de 50 trajes
para los actos cívicos del 14 de septiembre trajes formales tanto de
varones y mujeres para participar del desfile cívico, por lo cual recurren a
la empresa de confecciones “VIRGEN DE URKUPIÑA” para la confección
de las mismas.
La empresa de confecciones “VIRGEN DE URKUPINA”. Cuenta con 80
m2 de tela gabardina de poliéster y 120 m2 de tela gabardina de algodón.
Para la confección de un traje de varón requiere de 1 m2 de tela gabardina
de algodón y 3 m2 de tela gabardina de poliéster, y para la confección de
un traje de mujer se requiere de 2 m2 de tela gabardina de algodón y 2 m2
de tela gabardina de algodón.
Calcular el número de trajes y vestidos que debe confeccionar el
sastre para maximizar los beneficios si un traje y un vestido se
venden al mismo precio.
Objetivo: maximizar beneficios
DATOS:
Variables:
X1 =Cantidad de trajes de varones
X2=cantidad de vestidos mujeres
𝐹. 𝑂. 𝑀𝑎𝑥 𝑍0=X1+X2
Restricción:
X1+2X2 ≤ 80 → tela gabardina de poliéster →(1)
3X1 +2X2 ≤ 120 → tela gabardina de algodón → (2)
Entonces:
𝐹. 𝑂. 𝑀𝑎𝑥 𝑍0=X1+X2
Sujeto a:
X1+2X2 ≤ 80
3X1 +2X2 ≤ 120
X1 , X2 ≥

8. 1. Método grafico
𝐹. 𝑂. 𝑀𝑎𝑥 𝑍0=X1+X2
Sujeto a:
X1+2X2 ≤ 80
3X1 +2X2 ≤ 120
X1 , X2 ≥
R1 R2
X1+2X2= 80
X1 X2
0
80
40
0
3X1 +2X2 = 120
X1 X2
0
40
60
0
GRAFICO

9. Se hallara el punto de interseccion:
X1+2X2 = 80 (-3)
3X1 +2X2 = -120
-3X1- 6X2 = 240
3X1 +2X2 = 120
-4X2 = -120
Por lo tanto:
X2 = 30 X1 = 20
Se halla el punto óptimo reemplazando los puntos que definen a la región factible
en la función objetivo:
 Remplazando el primer punto:(0,0)
Z0 = X1 + X2
0 + 0 = 0
 Remplazando segundo el punto: (0, 40)
Z0 = X1 + X2
0 + 40 = 40
 Remplazando tercero punto(20 , 30)
Z0 = X1 + X2
20 + 30 = 50
 Remplazando cuarto punto:(40,0)
Z0 = X1 + X2
40 + 0 = 40
Entonces el resultado es:
Z0 = 50
X1 = 20
X2 = 30
Interpretación: el punto óptimo hallado de muestra que se confeccionaran 20
trajes de varón y 30 vestidos, siendo un total de 50 trajes y vestidos el pedido
que requiere la Unidad Educativa.
{

10. 2. Método simplex algebraico
𝐹. 𝑂. 𝑀𝑎𝑥 𝑍0=X1+X2
Sujeto a: X1+2X2 ≤ 80
3X1 +2X2 ≤ 120
X1 , X2 ≥ 0
Forma estándar:
𝐹. 𝑂. 𝑀𝑎𝑥 𝑍0=X1+X2+ 0X3 + 0X4
Sujeto a:
X1+2X2 + X3 = 80
3X1 +2X2 + X1 = 120
X1 , X2 , X3 ,X4 ≥ 0
Se hallan las posibles soluciones mediante la siguiente formula:
(
𝑛
𝑚
) =
𝑛!
𝑚!( 𝑛−𝑚)!
(
𝑛
𝑚
) =
4!
2! (4 − 2)!
= 6 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
(X1,X2) (X1,X3) (X1,X4)
(X2,X3) (X2,X4) (X3,X4)
1º Solución:
1(0)+2(0)+X3 =80 → X3 = 80
3(0)+2(0) + X4 =120 → X4 = 120
Z0 = 1(0) + 1(0) + 0(80) + 0(120) = 0
2º Solución:
X1 = X3 = 0
1(0) + 2X2 + 1(0) = 80 → X2 = 40
3(0) + 2X2 + 1(0) = 120 → X4 = 40
Z0 = 1(0) + 1(40) + 0(0) + 0(40) = 0
3º Solución:
X1 = X4 = 0
1(0) +2X2 +X3 = 80 → X3 = - 40
3(0) + 2X2 +1(0)= 120 → X2 = 60
Z0 = Solución no factible

11. 4º Solución:
X2 = X3 = 0
X1 +2(0)+1(0) = 80 → X1= 80
3X1 +2(0) +X4= 120 → X4 = - 120
Z0 = Solución no factible
5º Solución:
X2 = X4 = 0
X1 +2(0)+ X3 = 80 → X3= 80
3X1 +2(0) +1(0)= 120 → X1 = 40
Z0 = 1(40) + 1(0) + 0(40) + 0(0) = 40
6º Solución:
X3 = X4 = 0
X1+2X2 +1(0) = 80 (-3)
3X1 +2X2 +1(0) = 120
-3X1 - 6X2 = -240
3X1 +2X2 = 120
-4X2 = -120
Por lo tanto:
X2 = 30 X1 = 20
Z0 = 1(20) + 1(30) + 0(0) + 0(0) = 50
Entonces en el resultado es:
Z0 = 50
X1 = 20
X2 = 30
Interpretación: La solución más óptima recomendada es la solución Nº6 donde
el punto óptimo hallado demuestra que se confeccionaran 20 trajes de varón y
30 vestidos siendo un total de 50 prendas de trajes de varón y vestidos.
{

12. 3. Método simplex en forma tabular
𝐹. 𝑂. 𝑀𝑎𝑥 𝑍0=X1+X2
Sujeto a:
X1+2X2 ≤ 80
3X1 +2X2 ≤ 120
X1 , X2 ≥ 0
Forma estándar:
𝐹. 𝑂. 𝑀𝑎𝑥 𝑍0=X1+X2+ 0X3 + 0X4
Sujeto a:
X1+2X2 + X3 = 80
3X1 +2X2 + X1 = 120
X1 , X2 , X3 ,X4 ≥ 0
Luego:
Z0 = 0
Z0 - X1- X2+ 0X3 + 0X4= 0
Z0 X1 X2 X3 X4 LD 0.A.
Z0 1 -1 -1 0 0 0
X3 0 1 2 1 0 80 H2 (1/2)
X4 0 3 2 0 1 120
Z0 X1 X2 X3 X4 LD O.A.
Z0 1 -1 -1 0 0 0 H12 (1)
X3 0 1/2 1 1/2 0 40
X4 0 3 2 0 1 120 H32 (-2)
Z0 X1 X2 X3 X4 LD O.A.
Z0 1 -1/2 0 1/2 0 40
X2 0 1/2 1 1/2 0 40
X4 0 2 0 -1 1 40 H3 (1/2)
Z0 X1 X2 X3 X4 LD O.A.
Z0 1 -1/2 0 1/2 0 40 H13 (1/2)
X2 0 1/2 1 1/2 0 40 H23 (-1/2)
X4 0 1 0 -1/2 1/2 20

13. Entonces la solución óptima es:
Z0 = 50
X1 = 20
X2 = 30
Verificando:
𝑍0=X1+X2
50 = 20+30
50 = 50
Interpretación: la solución más óptima nos la proporciona la solución Nº6,
donde el punto óptimo encontrado demuestra que se confeccionan 20 trajes y 30
vestidos siendo un total de 50 trajes y vestidos.
4. Modelo de transporte
Se requiere transportar 130 trajes de varón y mujer a distintos puntos de la
ciudad desde las instalaciones de la empresa, en nuestro listado tenemos a las
siguientes:
 Unidad Educativa Águilas de América
 Tienda comercial buena facha
 Consultores “Cadima”
 Buffet de Abogados “Ledezma”
 Instituto Tecnológico “Ceicom”
 Cooperativa “Loyola”
 Colegio Buenas Nuevas
 Shopping Limax
Z0 X1 X2 X3 X4 LD
Z0 1 0 0 1/4 1/4 50
X3 0 0 1 3/4 -1/4 30
X1 0 1 0 -1/2 1/2 20

14. El principal objetivo es minimizar el costo total de transporte, a continuación, se
detalle de las ofertas, demandas y costos.
FABRICAS CAPACIDAD ALMACEN DEMANDA
CONFECCIONES
VIRGEN DE
URKUPIÑA
130
Unidad Educativa Águilas de
América
10
Tienda comercial buena facha 20
Consultores “Cadima” 15
Buffet de Abogados “Ledezma” 5
Instituto Tecnológico “Ceicom” 20
Cooperativa “Loyola” 10
Colegio Buenas Nuevas 20
Shopping Limax 30
Costo unitario de transporte:
D
DE 1 2 3 4 5 6 7 8
1 10 12 15 13 20 18 21 22
Con los siguientes datos obtendremos el costo total y mínimo.
Método de la esquina noroeste
D
E
U.E.
Águilas
de
América
Tienda
comercial
buena
facha
Consultores
“Cadima”
Buffet de
Abogados
“Ledezma”
Instituto
Tecnológico
“Ceicom”
Cooperativa
“Loyola”
Colegio
Buenas
Nuevas
Shopping
Limax
Confecciones
10
10 12 15 13 20 18 21 22
20 15 5 20 10 20 30
DEMANDA 10 20 15 5 20 10 20 30

15. El costo total seria:
CT = 10(10) + 20(12) + 15(15) + 5 (13) + 20 (20) + 10 (18) + 20 (21) + 30 (22) =
2290.-
Interpretación: El costo total que gastaremos al trasportar será de Bolivianos
2.290.-

16. 8. CONCLUSIÓN
La empresa no cuenta con una buena técnica para mejorar la
productividad y aumentar utilidades, para ello proponemos disminuir
costos, administrar los recursos humanos.
Que mejor contar con herramientas tan importantes como las que nos
proporciona la investigación operativa basada en las matemáticas que
facilitan y disminuyen los riesgos.
La empresa de confecciones “VIRGEN DE URKUPINA” planea alguna
alternativa de mejoramiento en la empresa empleando estas
herramientas, nos ayuda a determinar qué tan beneficioso sería poner en
la práctica dichas alternativas posteriormente la empresa deberá decidir
si es factible o no para ponerlos en marcha.

17. 9. BIBLIOGRAFIA
 https://www.ingenieriaindustrial
 García Cabañes, J., Fdez. Martínez, L. y Tejera del Pozo, P.:
“Técnicas de investigación operativa”.
 Avance temático en la materia “Investigación Operativa”.