Tema 4: Análisis de Sensibilidad

1. TEMA 4.
Análisis de
Sensibilidad
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
AREA DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE GERENCIA
UNIDAD CURRICULAR: INVESTIGACION DE OPERACIONES
DOCENTE: ING. ROSA AMAYA

2. Formulación y Definición del problema.
Construcción del Modelo
Solución del modelo
Análisis de Sensibilidad: Asegurar información adicional sobre el
comportamiento de la solución debida a cambios en los parámetros del
sistema.
Validación del modelo.
Implementación de resultados.
Revisión del modelo.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
Metodología

3. ANALISIS DE SENSIBILIDAD
Definición
• Identifica los parámetros sensibles.
• Se justifica debido a que los datos pueden ser inexactos.
• Se efectúa para no resolver nuevamente el problema.
Características
Consiste en determinar que tan sensible son la solución óptima y el
valor óptimo, con respecto a los cambios en los datos del problema.

4. EJEMPLO
Un fabricante está tratando de decidir sobre las
cantidades de producción para dos artículos: mesas y
sillas. Se cuenta con 96 unidades de material y con
72 horas de mano de obra. Cada mesa requiere 12
unidades de material y 6 horas de mano de obra. Por
otra parte, las sillas usan 8 unidades de material
cada una y requieren 12 horas de mano de obra por
silla. El margen de contribución es el mismo para las
mesas que para las sillas: $5.00 por unidad. El
fabricante prometió construir por lo menos dos
mesas.
Función Objetivo:
Maximizar Ganancias
Max Z = 5Xm + 5Xs
Variables:
Xm: Cantidad de Mesas a fabricar.
Xs: Cantidad de Sillas a fabricar
12Xm + 8Xs  96
Restricción de material
6Xm + 12Xs  72
Restricción de mano de obra
Xm  2
Restricción de cantidad
Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0

5. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96 (I)
6Xm + 12Xs  72 (II)
Xm  2 (III)
Xm, Xs  0
I
II
III
Z

6. IMPACTO DE LOS CAMBIOS EN LOS
PARAMETROS ORIGINALES DE UN MPL
Se realizaran cambios en:
Coeficientes de la Función Objetivo
Valores del lado derecho de las Restricciones
Se visualizara
efecto sobre la
solución
optima, valor
optimo y región
factible
Se realizara un
cambio a la vez
y los demás
datos se
mantienen fijos
Determinar
sensibilidad de
solución y valor
optimo

8. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96 (I)
6Xm + 12Xs  72 (II)
Xm  2 (III)
Xm, Xs  0
I
II
III
Z
¿Que pasa si aumenta
la ganancia obtenida
por mesa?

9. Maximizar Z = 6Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0
Y ¿ante un incremento
superior?

10. Maximizar Z = 8Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0

11. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96 (I)
6Xm + 12Xs  72 (II)
Xm  2 (III)
Xm, Xs  0
I
II
III
Z
Ahora
¿Que pasa si aumenta
la ganancia obtenida
por silla?

12. Maximizar Z = 5Xm + 6Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0
Y ¿ante un incremento
superior?

13. Maximizar Z = 5Xm + 12Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0
Veamos la
pendiente de Z

14. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96 (I)
6Xm + 12Xs  72 (II)
Xm  2 (III)
Xm, Xs  0
Z

15. Maximizar Z = 6Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0

16. Maximizar Z = 8Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0

17. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96 (I)
6Xm + 12Xs  72 (II)
Xm  2 (III)
Xm, Xs  0

18. Maximizar Z = 5Xm + 6Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0

19. Maximizar Z = 5Xm + 12Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0
En conclusión...

20. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Cambios en los coeficientes de la Función Objetivo
El valor de la
función objetivo
cambia
Cambia la
“pendiente” de
la recta de la
función objetivo
Puede cambiar
la Solución
Optima
No afecta la
Región Factible

22. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96 (I)
6Xm + 12Xs  72 (II)
Xm  2 (III)
Xm, Xs  0
I
II
III
Z
¿Que pasa si cambia
la disponibilidad
de un recurso?

23. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  1
Xm, Xs  0
Y ¿ante un incremento
superior?

24. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96
6Xm + 12Xs  72
Xm  7
Xm, Xs  0

25. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  96 (I)
6Xm + 12Xs  72 (II)
Xm  2 (III)
Xm, Xs  0
I
II
III
Z
Probemos con
otro recurso...

26. Maximizar Z = 5Xm + 5Xs
s.a.: 12Xm + 8Xs  100
6Xm + 12Xs  72
Xm  2
Xm, Xs  0
En conclusión...

27. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Cambios en los valores del lado derecho de las Restricciones
Puede cambiar el
valor de la
función objetivo
Aun el cambio
mas pequeño
puede cambiar la
Solución Optima
Cambia la Región
Factible

28. •COSTO REDUCIDO: Tasa neta de decremento del
valor objetivo óptimo, que se obtiene al incrementar
la variable no básica asociada.
•PRECIO DUAL o PRECIO SOMBRA: Cantidad en la cual
se mejora el valor óptimo de Z si se aumenta el lado
derecho de una restricción en 1.
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Conceptos importantes