Limites

1. Cálculo integral
TSU. En Gestión Integral del Riesgo de
Desastres
Anell Aguilar López
Cálculo diferencial

2. UNIDAD I
LIMITES Y CONTINUIDAD
CALCULO DIFERENCIAL
OBJETIVO: El alumno determinará el
límite y continuidad de una función
para contribuir a la fundamentación
del estudio del cálculo
Cálculo Diferencial

3. Temas Saber Saber hacer
Límites Definir el concepto y propiedades de:
-Límites
-Límites laterales
Explicar la representación de límites a través
de tablas de valores y gráficas.
Representar los límites y límites laterales en
tablas y gráficas.
Cálculo de
límites
Explicar las técnicas analíticas en el cálculo de
límites por:
-Sustitución
-Factorización
-Racionalización
Identificar la representación del límite de una
función, en el intervalo analizado, en
software.
Determinar los límites por las técnicas
analíticas.
Validar el cálculo del límite de una función en
software.
Continuidad Explicar el concepto y teoremas de
continuidad.
Identificar los conceptos de:
-Límite infinito
-Límite al infinito
-Asíntotas
Explicar la técnica del cálculo de límites
infinito y al infinito.
Representar las asíntotas de una función
gráficamente.
Determinar la continuidad de una función.
Validar mediante software los elementos de
continuidad de una función.
Cálculo Diferencial

4. 1.1. Objetivo definir concepto y propiedades
de límites
.
Cálculo Diferencial
Definición o Concepto:(Cauchy-Weierstrass) Sea una función F(X) definida
en un abierto D que contiene a Xo , se dice que L es el límite de la función
F(X) cuando X tiende a Xo y se escribe
Lim F(X) = L
X- Xo
La definición anterior es un poco compleja.
Ejercicio: Escribe en tu libreta la respuesta a ¿Qué es para tí un límite, (puede ser un
limite de velocidad, de una barranco, de un puente, etc.)?

5. Repaso
• Para comprender la definición de un “LÍMITE”, vamos a partir de la
gráfica de una función, para eso te voy a pedir que consultes el video
del link
https://www.youtube.com/watch?v=A7OrJ8IlIeE&list=PLeySRPnY35d
GfEuNGbQmymhiQF4oTUIMb&index=3
• https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg&list=PLeySRPnY3
5dGfEuNGbQmymhiQF4oTUIMb&index=5

6. EJEMPLO 1: Determinar los siguientes límites,
utilizando para ello la representación gráfica de la
f(x) que se dá a continuación
Cálculo Diferencial

7. EJEMPLO 2: Determinar los siguientes límites,
utilizando para ello la representación gráfica de la
f(x) que se dá a continuación
Cálculo Diferencial

8. Ejercicios: Determinar los siguientes límites,
utilizando para ello la representación gráfica de la
g(x) que se dá a continuación
Cálculo Diferencial

9. Conociendo la función, podemos calcular el límite
de ésta, cuando x→ a. Sustituyendo en x por a.
Ejemplos:
Cálculo Diferencial
• Ejemplo 1 .
• Ejemplo 2.
• Ejercicios copiar en tu libreta y calcula los siguientes límites:
• 1.
• 2.

10. Propiedades ( TEOREMAS)
Cálculo Diferencial

11. Aplicación del teorema 6
Cálculo Diferencial
• Ejemplos:
• Ejercicios: