anagrama

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5º Sesión
ARTES Y LETRAS
I. Anagramas.
II. Palíndromos y Capicúas.
III. Mapas de Colores.
IV. El Juego del Gale o Bridge-it.
¡Bienvenidos nuevamente! Esperamos que las vacaciones de invierno hayan sido
bien aprovechadas. Vamos a retomar entonces las actividades de Experimentos
Matemáticos. El menú para hoy es bien interesante.
I. Anagramas:
Los Anagramas son juegos en que las letras de una palabra o de una frase se
combinan de otra manera para obtener otra palabra o frase (que tenga sentido,
por supuesto), por ejemplo un anagrama de la palabra "frase" sería "fresa", y uno
de “Enrique” sería “Quieren”. En ambos ejemplos, lo que hicimos es sólo colocar
las letras que tiene la primera palabra en otro orden, encontrando una nueva
palabra. Aquí tienes otros ejemplos para que veas que podemos obtener de todo:
PEDRO PODER
RAIMUNDO INMADURO
ECUADOR ACUERDO
BRASIL SILBAR
En principio puede parecer que este tipo de juegos no tiene nada de matemática.
Sin embargo, los anagramas son una buena fuente de ejercitación del
razonamiento, y mucha gente se pasa horas tratando de imaginar diferentes
anagramas.
Pasar de una palabra a otra no es tan difícil, pero no es el único tipo de
anagramas que se pueden hacer. Así, podríamos…
…crear una palabra a partir de otras dos.
…crear una frase a partir de una palabra.
…crear una palabra a partir de una frase.
Etc…
Por ejemplo…
DIEGO MARADONA MAGO ADINERADO
ALGUN TRIO TRIANGULO
MURCIELAGO COMER IGUAL

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Bueno, ¡tu turno de trabajar! Intenta realizar las siguientes tareas:
1. Realiza un anagrama con tu nombre y/o apellido.
2. Las siguientes palabras son anagramas creados a partir de 2 nombres de
animales. Adivina qué animales eran para cada caso:
Alborota Rata + Lobo
Aparatos
Barcelona
Percatado
Colaborar
II. Palíndromos y Capicúas:
Probablemente alguno de ustedes conoce los números Capicúa: son aquellos
números que “se leen” igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda
(lo correcto sería decir que representan la misma cantidad con las cifras
invertidas).
Por ejemplo:
25124742152
Otro Ejemplo:
12222222221
También existen las “palabras y frases” capicúa, sólo que allí se prefiere llamarlas
Palíndromos.
Por ejemplo:
RADAR
SALAS
Y frases tales como:
ANITA LAVA LA TINA
ACUDE Y EDUCA
No nos entretendremos mucho con los palíndromos, salvo desafiarte a que armes
algunos palíndromos de 2, 3 y 4 palabras.

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En cambio, sí nos concentraremos un poco en los números capicúa. Ya habrás
descubierto que construir un número capicúa es muy fácil (¿porqué?). Además,
existe una técnica para generar números capicúa a partir de cualquier número. El
“detalle” es que en principio no sabes qué número capicúa obtendrás!
Lo que hay que hacer es lo siguiente:
a) Elige un número natural cualquiera, llámalo A.
b) Construye el número B con las cifras de A tomadas en orden inverso.
c) La suma de esos dos números (A+B) nos da un resultado, el que
tomamos de nuevo para hacer los pasos a) y b)
d) Repetimos y repetimos, hasta que…¡¡obtendremos un número Capicúa!!
Por ejemplo, tomamos el 96 y realicemos el procedimiento:
96+69= 165
165+561=726
726+627=1353
1353+3531=4884
¡¡Número Capicúa!!
Ahora, vamos a las actividades:
1) Intenta realizar el procedimiento a partir de un par de números.
2) ¿Crees tú que mientras más grande sea el número con el que partes, más
grande será el capicúa que obtendrás? Averígualo con un par de ejemplos.
3) ¿Habrá alguna relación entre el largo del número y la cantidad de pasos
necesarios para obtener el número capicúa?
4) ¿Qué pasa si comenzamos el procedimiento con un número capicúa?
(cuidado, no todo es tan simple como parece!).
5) Ahora bien. Si tuviste la mala suerte de elegir el número 89, ¡tendrás que
armarte de paciencia!, pues el número Capicúa que obtendrás después de
realizar el procedimiento es el “pequeño número” 8813200023188.
6) [Difícil] Encuentra un número Capicúa de 5 dígitos tal que al sumar sus 5
dígitos se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlos (hay más de una
solución).
La Conjetura Capicúa: El procedimiento anterior da origen a la llamada
“Conjetura Capicúa”, que establece que no importa el número elegido,
mediante un número finito de etapas siempre podrás obtener un Capicúa.
Este resultado es, por ahora, sólo una Conjetura. Como dato anecdótico,
puedes intentar con el número 196 (caso analizado por el matemático Boris
A. Kordemsky). Incluso implementándolo en el computador, puedes estar
mucho rato esperando encontrar el número…

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III. Mapas de Colores
Finalmente, nos dedicaremos a la pintura. Vamos a suponer que eres un pintor
famoso, y que tu fama es debido a que pintas ocupando sólo 2 colores.
Un día, viene un Matemático Multimillonario y nos pide que le pintemos los
siguientes cuadros con nuestro “estilo”. Sin embargo, nos pone una condición en
cuanto a la pintura: cada zona de los dibujos no puede quedar del mismo color
que una inmediatamente contigua (ya que en tal caso, no se podrían distinguir
los trozos. Imagina que el dibujo es un mapa, y que cada zona es un país. Para
que el mapa “sea bueno”, no puedes tener dos países vecinos del mismo color!).
No tendrás problemas en pintar los dos cuadros con tu técnica.
Aunque no lo creas, para los dibujos que sólo tengan rectas que cruzan de un
lado al otro (no importa cuántas!), siempre podrás ocupar tu “estilo”.
Vamos a hacer algo interesante: en cada una de las dos figuras anteriores, vas
agregar UNA LINEA que atraviese completamente el recuadro, en la posición que
tu quieras. Obviamente, esa línea te va a definir más zonas para pintar, pero
mirando con atención, descubrirás que re-pintar la nueva figura es muy
fácil,¿puedes explicar porqué?

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Si quedaste experto en pintar con dos colores, aquí tienes otras figuras para que
practiques. ¿Se podrá aplicar tu “estilo” en todas ellas?

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IV.El Juego del Gale (o Bridg-it):
Si jugaste alguna vez al juego de los puntitos, este juego te gustará también. El
Juego del Gale o Bridg-it (en inglés), viene de los años 50, y fue inventado por el
profesor David Gale (que era…¡Matemático!).
Es un juego de estrategia bien sencillo: se trata de poder atravesar de un lado a
otro un cuadrado con puntos antes que lo consiga el adversario.
El Juego:
Objetivo: Construir un camino que una los dos lados opuestos del tablero.
Materiales: Un cuadriculado con la misma cantidad de puntos para cada color.
1) Cada Jugador elige uno de los dos colores, y se sortea quién parte.
2) En cada turno, el jugador elige unir dos puntos, los que pueden unirse sólo
de manera horizontal o vertical (no diagonal!!!).
3) No se puede cruzar un camino ya realizado por alguno de los jugadores.
4) Gana aquél jugador que consigue “atravesar” el tablero.
Disposición inicial de los puntitos al
comenzar el juego.
Desarrollo del juego: Aquí gana el
jugador que usó el Negro (el que jugaba
izquierda-derecha), y perdió el blanco
(el que jugaba arriba-abajo).
Este juego (al igual que el suma-100, si es que recuerdas), tiene lo que se llama
una “Estrategia Ganadora”, pero no es tan obvia. Así que para comenzar, juega
con tus compañeros algunas partidas, y luego el Monitor te mostrará que no le
puedes ganar. Intenta descubrir por ti sólo qué estrategia está ocupando el
Monitor que hace que no le puedas ganar!