El documento describe diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados y cubos perfectos, trinomio cuadrado perfecto, y factorización de trinomios de la forma x^2 + bx + c. Se proveen ejemplos para cada método.

1. Participante:
Vanessa Martínez
C.I:22. 940.756
Yeiedereexy Sanchez
C.I: 26.280.954

2. Los casos de factorización son:
Factor común monomio
Factor común polinomio
Factor común por agrupación
Diferencia de cuadrados perfectos
Diferencia de cubos perfectos
Suma de cubos perfectos
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio de la Forma; x² + bx + c
Trinomio de la Forma; ax² + bx + c

3. Este es el caso de factorización más sencillo, consiste en buscar
un factor común y dividir todo por ese factor.
Ejemplo:
Este es el factor común,
todo se divide
Entre el.

4. Este caso se parece al factor común monomio peo el factor común
es un binomio.
Ejemplo: (x – 2) (3x + 5) – (x – 2)(5x – 4)
Primero se busca
El factor común,
Es un polinomio
= (x – 2) [(3x + 5) – (5x – 4)]
= (x – 2)(3x + 5 – 5x + 4)
Los demás términos
=(x – 2) (9 – 2x)
Se agrupan, y se suman
Este es el resultado
los términos semejantes

5.  En esta Factorización se necesitan 4 o más términos y se agrupan de la mejor
forma para factorizar.
Ejemplo:
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro
término para agruparlo.
Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio
[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b)
Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio
x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)

6.  Esta
factorización es de dos términos los cuales son cuadrados perfectos.
Solamente se puede factorizar la diferencia de ellos.
Ejemplo: a²-b² = (a - b) (a + b)
4a² - 9 = (2a - 3) (2a + 3)
Caso Especial de Diferencia de Cuadrados Perfectos:
Factorar
(a + b)² - c²
(a + b)² - c²
Nota:
(a + b)² = (a + b) (a + b)
[(a + b) + c] [(a + b) - c]; quitamos paréntesis
(a + b + c) (a + b – c)

7.  La factorización de la diferencia de cubos es factorizar 2 término los
cuales son cubos perfectos.
Ejemplo: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera
El binomio de la resta de las raíces de ambos términos (a - b)
El cuadrado del 1er termino, [ a² ]
[ + ] el producto de los 2 términos [ ab ]
[ + ] el cuadrado del 2do termino; [ b² ]

8.  Esta factorización es igual a la de la diferencia de cuadrado, lo único
que cambia es el signo de la respuesta.
Ejemplo: a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Se resuelve de la siguiente manera:
El binomio de la suma de las raíces de ambos términos (a + b)
El cuadrado del 1er termino, [ a² ]
[ - ] el producto de los 2 términos [ ab ]
[ + ] El cuadrado del 2do termino; [ b² ]

9. E n esta factorización se necesitan 3 términos los cuales se verifican
para no confundir que método de factorización usar.
Ejemplo: a² ± 2ab + b² = (a + b)²
Se es trinomio cuadrado perfecto cuando cumple la siguiente regla:
El Cuadrado del 1er Termino ± 2 Veces el 1er Termino por el 2do + el
Cuadrado del 2do Termino .
Factorar: m² + 6m + 9
m² + 6m + 9
↓…………..↓
m..............3

10. Sacamos la Raíz Cuadrada del 1er y 3er Término
[m]y[3]
2 Las Raíces las acomodas dentro de una paréntesis, y las separas con el signo [ + ], este signo
se toma del 2do termino del trinomio, y solo falta que al binomio, que se formo le agregues el
exponente [ 2 ], con esto te queda un Binomio de la Suma de 2 Términos elevados al
Cuadrado
(m + 3)²
Nota:
Si el 2do. Signo del Trinomio hubiera sido [ - ], tu Binomio hubiera quedado (m - 3)²
3 Ahora aplica la Regla del TCP
(m + 3)²
El Cuadrado del 1er Termino = m²
[ + ] 2 Veces el 1er Termino por el 2do; [2m] [3] = 6m
[ + ] el Cuadrado del 2do Termino; [3]² = 9
4 Junta los Términos
m² + 6m + 9; si es un TCP, ya que cumple la Regla

11. Factorar x² + 7x + 12
1 Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ x² ], que es el 1er termino del
trinomio
(x.......) (x.......)
2 Hay que buscar 2 números que sumados me den 7 y multiplicados me
den 12
4+3=7
4 x 3 = 12
3 Esos números son [ 4 ] y [ 3 ], ahora los acomodamos dentro de los
paréntesis
(x + 4)(x + 3)
Esta será la Factorización: x² + 7x + 12 = (x + 4) (x + 3)

12. Factorar 6x² - x – 2 = 0
Pasos:
1 Vamos a multiplicar todos los términos del trinomio por el coeficiente de 1er , termino [
6 ], en el 2do termino del trinomio, solo dejamos señalada la multiplicación
6x² - x – 2
36x² - [ 6 ] x – 12
2 Abrimos 2 paréntesis, con las raíces de [ 36x² ], que es el 1er termino del trinomio
equivalente
(6x.......) (6x.......)
3 Basándonos en los coeficientes del 2do termino [ - 1 ] y en el 3er termino del trinomio
[ - 12 ], vamos a buscar 2 numero que sumados me den [ - 1 ] y multiplicados [ - 12 ]

13. 4 Esos numero son [ - 4 y 3 ]
-4+3=-1
[ - 4] [ 3 ] = - 12
5 Ahora colocamos los números encontrados dentro de los
paréntesis
(6x - 4) (6x - 3)
6 Como se puede ver, los coeficientes, dentro de los binomios, son
múltiplos, por lo que hay que reducirlos
(6x - 4) (6x - 3) = (3x - 2) (2x - 1)
Esta será la Factorización: 6x² - x – 2 = (2x+1) (3x-2)

14. http://www.slideshare.net/FrankoFAAAH/tipos-de-factorizacion
http://es.wikiversity.org/wiki/Factorizaci%25C3%25B3n
Vergara Gómez Yohana Marcela .Enciclopedia educativa 2 Galileo Editorial Editorial Ltda., Santiago de Cali
(Colombia).
William y Ely . teoría y práctica Matemática 9 grado 2002 editorial dislocar Caracas