1. Colegio libertadores
de América
Maestro: Javier
Martínez cortes
Alumna :Alejandra
Morales Juárez
2do de Secu

2. Sistema de
ecuaciones

3. Sistema de
ecuaciones lineales
U 2x2 .
n sistema 2 X 2 consiste en:
dos ecuaciones lineales en dos variables.
La solución de este sistema es todo par
ordenado que pertenezca al conjunto
solución de ambas ecuaciones.
El fin de esto es encontrar una ecuación
con una incógnita que podamos resolver

4. Enseguida
veremos las
posibles formas
de resolver el
sistema de
ecuaciones, con

5. Soluciones :
Igualacion Procedimiento de Sustitución
reducción por suma
y resta
Metodo grafico Reduccion

6. Sustituci
ón
Consiste en despejar a una de las incógnitas en
una de las ecuaciones del sistema y sustituir el
resultado del despeje en la otra ecuación, en el
lugar de la incógnita correspondiente . Con esto
, el sistema se reduce a una ecuacion de primer
grado con una incognita , que se resuelve
despejando a la incognita a fin de obtener el
valor de la otra incognita .

7. Ejemplo1:
Sistema de Paso [1] Despeja Paso [2] Sustituye Paso [3]
Ecuaciones para una ecuación en la otra ecuación Sustitución “hacia
para una de las dos y resuelve la nueva atrás”
variables la ecuación para la
ecuación variable que queda
y=3x–2 La ecuación (1) para y Sustituye en la Conozco x = 7, puedo
(1) y = 3 x – 2 (1) ecuación (2) la sustituir en cualquiera
y= 5+2x variable y por su de las ecuaciones (1) o
(2) ¡ya está despejada! expresión 3 x – 2 (2) para y. Sustituyo
en (1)
3x–2=5+2x
(2) y = 3(7) – 2
y = 21 – 2
Resuelve para x y = 19
3x–2x=5+2
x=7
Solución del sistema: (x,y) = (7,19)

8. Ejemplo 2:
Paso [1] x ya está despejada en (1)  Paso [2]
Sustituye y resuelve:
2 y - ( 3 y – 10 ) = 8 ecuación (2)
2 y - 3 y + 10 = 8
-y = 8 – 10
y = _____ ¿Ya terminé ?
Sustituye el valor encontrado para y en la ecuación (1)
x = 3 y – 10.
x = 3(2) – 10
x = -4
Solución al sistema ( -4 , 2 )

9. Procedimiento de reducción
por suma y resta
S e aplica convenientemente cuando al sumar o
restar las ecuaciones del sistema una de las
incognitas se anula .ello ocurre cuando los
coeficientes de una misma incognita son
simetricos ( y se suman las ecuaciones ).

10. Ejemplo1:
El precio de 3 lapices mas el de 4 libretas dan
$93.00, pero el precio de 3 lapices menos el de 2
libretas es de $21.00 ¿ que precio tiene cada objeto ?

11. Ejemplo:
Sistema de Se resta a la Sustituyendo con esto
Ecuaciones 1ra ecuacion le n=12 en (2) sabemos que:
quitamos la
2da queda
3m-2 (12)=21 M=15 Son las
3+4=93 (1) 3+4 =93 3m-24=21 N=12 raíces del
3-2=21 (2) -3-2=-21 3m=21+24 sistema
3m=45;m=15
6n =72
N=12

12. Procedimiento de iguala
Se aplica convenientemente el
procedimiento de igualación cuando se
tiene un sistema 2x2 en donde para una
misma incognita hay coeficientes
iguales.
El procedimiento consiste en despejar a
la misma incognita en las 2 ecuaciones
del sistema y se igualan los resultados
de estos despejes .con esto se logra tener
una ecuacion de primer grado con una
incognita, la que se despeja . El valor
que se obtenga de esta sustituye en
cualquiera de las dos expresiones en
donde se despejo a la misma incognita
para obtener el valor de la incognita del
sistema .

13. Ejemplo1:igualacio
n
3 bolsas iguales de clavos y cuatro paquetes de
rondanas pesan 14.5 kg ; pero tres bolsas de
clavos y dos paquetes de rondanas pesan 9.5 kg
.¿ cuanto pesa cada bolsa y cuanto cada
paquete ?
Llamamos por a al peso de cada bolsa de clavos
y por b al peso de cada paquete de rondanas .

14. Ejemplo:
• 3ª+4b=14.5…(1)
sistema
• 3ª+2b=9.5…(2)
• De (1)
• a=14.5-4b ...3
Despejando “a” • 3
• De (2)
• a=9.5-2b
Despejando • 3
• 14.5-4b = 9.5-2b
Se iguala (3) con
(4) 3 3
Después

15. CANCELANDO DIVISORES SUSTITUYENDO B=2.5 EN (3)
IGUALES
14.5-4B=9.5-2B
14.5-9.5=-2B+4B
5=2B A=14.5-4(2.5) = 14.5-10 = 45 ; A=1.5
5 =B 3 3 3
2
B=2.5 KG

16. Metodo Grafico
Sistema determinado
La solución es
única, el punto de
La gráfica de cada ecuación de intersección
este sistema es una recta por lo
tanto un sistema 2 x 2 consta
de dos líneas en un mismo Sistema inconsistente
plano. Resolver este sistema Ambas líneas tienen la
misma inclinación por lo
por el método gráfico tanto no hay
consiste en dibujar ambas intersección entre ellas,
decimos que son líneas
líneas en un Plano Cartesiano e paralelas.
Este sistema no tiene
identificar cualquier punto en solución
común, es decir un punto de Sistema
dependiente
intersección, dado por un par Este sistema consta de
ordenado de la forma (x, y). dos ecuaciones
equivalentes por lo que
el conjunto solución es
un conjunto infinito

17. Ejemplo1:reducci
on
L a suma se dos números es 10
y su diferencia es 2
¿Cuáles son los números?

18. Reducción:
Sistema de A la 1ra se Simplificar Sustu¡ituir
ecuaciones le resta la
2da
X+y=10 X+y=10 Y=4 X=6
X-y2 -x+y=-2 X+(4)=10
2y=8

19. Ejemplo :
Gregorio trabaja con su tío después de salir de la escuela , en
seguia de comer . Una tarde lo manda a comprar material electrico
.
-ve ala tlapaleria y compra 3 focos de 60 w y 5 clavijas—le ordena
su tio
Al regresar, le vuelve a enviar pues requiere 2 focos de 60w y 4
clavijas . De regreso el tio le inquiere:
--muy bien. ¿Cuánto te costo cada cosa?
--¡chispas!, no lo anote y no me acuerdo.
--¡A ver , a ver! , recuerda . Te di 100 pesos. ¿ cuanto te dieron de
cambio ?
--la primera vez me dieron $55.20 y en la segunda $ 12.80
--con estos datos puedes calcular cuanto costo cada articulo –le
aclara su tío – y así no vuelves a la tlapalería , pues esta lejos.
Resuelve Tomado del libro

20. Espero que haya sido
de utilidad para su
trabajo