Este documento describe diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, reducción y gráfico. Explica cada método a través de ejemplos numéricos con 5 pasos. Los métodos buscan igualar o combinar las ecuaciones para obtener una ecuación con una sola incógnita que pueda resolverse fácilmente.

2. Definición Se llama solución del sistema a los valores que toman las incógnitas x, y que verifican ambas igualdades. Se llama sistema de ecuaciones a un conjunto de ecuaciones lineales, y se expresa: a x + b y = c a' x + b' y = c' donde a, b, c, a', b', c' son números reales.

3. Clasificación

4. Método de Sustitución 1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación. 3. Se resuelve la ecuación (con una sola incógnita) obtenida en el paso 2. 4. El valor obtenido se sustituye en el despeje para hallar el valor de la otra incógnita. 5. Se comprueba la solución.

5. Método de Sustitución 3x-2y=1 x+4y=19 x=19-4y Paso 1 Se sustituye ese despeje en la otra ecuación (Paso 2): 3(19-4y)-2y=1 Se resuelve esa ecuación (Paso 3): 57-12y-2y=1 57-1=12y+2y 56=14y y=56/14 y=4 Paso 4 x=19-4*4 x= 19-16 x=3 Se comprueba la solución (Paso 5): 3*3-2*4=1 3+4*4=19 9-8=1 3+16=19 1=1 19=19 Solución: x=3 y=4

6. Método de Igualación 1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2. Se igualan las expresiones obtenidas en los despejes. 3. Se resuelve la ecuación (con una sola incógnita) obtenida en el paso 2. 4. El valor obtenido se sustituye en uno de los despejes para hallar el valor de la otra incógnita. 5. Se comprueba la solución.

7. Método de Igualación 3x-2y=1 x+4y=19 Se igualan esos despejes (Paso 2): (1+2y)/3=19-4y Se resuelve esa ecuación (Paso 3): 1+2y=57-12y 2y+12y=57+1 14y=56 y=56/14 y=4 Paso 4 x=19-4*4 x= 19-16 x=3 Se comprueba la solución (Paso 5): 3*3-2*4=1 3+4*4=19 9-8=1 3+16=19 1=1 19=19 Solución: x=3 y=4 x=19-4y Paso 1 Paso 1 x=(1+2y)/3

8. Método de Reducción 1. Se halla el M.C.M. de los coeficientes (en valor absoluto) de la misma incógnita. 2. Se multiplica una ecuación por un nº para que el coeficiente de la incógnita sea el valor obtenido en 1. Idem con la otra ecuación, para obtener el opuesto del nº hallado en 1. Sumar ambas. 4. Se repiten 2 y 3 con la otra incógnita. 3. Se resuelve la ecuación obtenida. 5. Se comprueba la solución.

9. Método de Reducción M.C.M.(3,1)=3 (Paso 1) 3x-2y=1 x+4y=19 Se comprueba la solución (Paso 5): 3*3-2*4=1 3+4*4=19 9-8=1 3+16=19 1=1 19=19 Solución: x=3 y=4 14y=56 y=56/14 y=4 Paso 3 3x+12y=57 * (-1) Paso 2 -3x+2y=-1 * (3) Paso 2 -3x+2y=-1 7x=21 x=21/7 x=3 M.C.M.(2,4)=4 (Paso 1) 3x-2y=1 x+4y=19 * (2) Paso 2 * (1) Paso 2 6x-4y=2 x+4y=19 Paso 4: Paso 3

10. Método Gráfico 1. Se despeja una incógnita en una ec. 2. Se obtiene una tabla de valores (basta con dos puntos para determinar una recta). 5.La solución del sistema son las coordenadas (x,y) del punto de intersección de ambas rectas. 3. Se dibujan las coordenadas de los puntos obtenidos en el paso anterior. 4. Se repite el proceso con la otra ec.

11. Método Gráfico 3x-2y=1 x+4y=19 y=(3x-1)/2 Paso 1 Paso 2 Se comprueba la solución (Paso 5): 3*3-2*4=1 3+4*4=19 9-8=1 3+16=19 1=1 19=19 Solución: x=3 y=4 Paso 4 y=(19-x)/4 Paso 3