El alumno aprende a: 1) Reconocer y resolver ecuaciones de segundo y tercer grado. 2) Identificar el número de soluciones de una ecuación cuadrática a partir de su discriminante. 3) Resolver ecuaciones de tercer grado mediante la regla de Ruffini.

2. Logros2
El alumno, al término de la clase:
 Reconoce y resuelve ecuaciones de segundo grado.
 Identifica el número de soluciones de una ecuación
cuadrática a partir del análisis de su discriminante.
 Resuelve ecuaciones de tercer grado mediante la regla de
Ruffini, de manera adecuada.

3. ¿Cuáles son ecuaciones cuadráticas?
2
2x x 
2
4 5x
2
3 4x x 
2
8 4x 
4 5x x 
2
2 5 3x x  
3

4. Una ecuación de segundo grado o también llamada ecuación
cuadrática, es toda ecuación que tiene la forma:
4
donde a, b y c son constantes (a  0); y x es la incógnita o variable.
2
0a x b x c  
Término
lineal
Término
independiente
Término
cuadrático
Ecuaciones cuadrática

5. Ejemplos
3 ; 4 ; 7a b c    
Identificar los coeficientes en las ecuaciones mostradas:
0743 2
 xx
2
9 8 0x x 
2
5 17 3x x  5 ; 3 ; 17a b c   
2
9x  1 ; 0 ; 9a b c   
9 ; 8 ; 0a b c   
5

6. Con la fórmula general
Completando cuadrados
Por factorización
¿Cuáles son los métodos para resolver una ecuación cuadrática?6

7. ¿Cuál es el conjunto solución?
( 2)(3 4) 0x x    4 4 0x x  
( 3) 0x x   ( 3)( 2) 6x x  
 4;4CS  
4
2;
3
CS
 
  
 
 3;0CS    0;5CS 
7

8. Resolución por factorización
Cuando la ecuación está completa:
2
b. 3 7 2 0x x  
1er Caso:
Por aspa simple
2
a. 5 14 0x x   ( 7)( 2) 0x x  
(3 1)( 2) 0x x  
 7; 2CS  
1
;2
3
CS
 
  
 
2
0ax b x c  
8

9. 2
a. 4 0x  
2 2 2
0a x c 2do Caso:
Por diferencia de cuadrados
2
. 9 1b 0x  
( 2)( 2) 0x x  
 2; 2CS  
(3 1)(3 1) 0x x  
1 1
;
3 3
CS
 
  
 
 2
Si 0,a x a x a x a      Nota:
Resolución por factorización
Cuando la ecuación está incompleta:
9

10. 2
0. 5a x x 
2
0ax b x 3er Caso:
Por factor común
2
0. 2 3b x x 
( 5) 0x x  
 0;5CS 
(2 3) 0x x  
3
0;
2
CS
 
  
 
Resolución por factorización
Cuando la ecuación está incompleta:
10

11. Este método consiste en sumar una misma cantidad a ambos miembros de la
ecuación para obtener un trinomio cuadrado perfecto .
11
Resolución completando cuadrados

12. Ejemplo
Resolver:
2
7 44 4x x   
Solución
2
4 7x x 
2
( 2) 11x  
Luego
Finalmente
 112;112. SC
1 22 11 2 11x x    
12

13. Resolución usando la fórmula general
Sea una ecuación cuadrática de la forma:
ax2 + bx + c = 0,
donde a, b y c números reales, con a  0. La expresión
b2 – 4ac, se llama discriminante y la denotaremos por  (delta):
 = b2 – 4ac
1
2
b
a
x
  
 2
2
b
a
x
  

Entonces las 2 soluciones de la ecuación son:
Siempre que sea un número no negativo.
13

14. Ejemplo
7
4
3



c
b
a
Solución
Identificar los coeficientes
0743 2
 xx
100
)7)(3(4)4(
4
2
2


 acb
Hallar las soluciones (si existen).



a
b
x
2
2,1
6
104
6
1004 

 3
7
1
Finalmente  3
7;1CS
Hallar el discriminante
Resolver:14

15. Análisis del discriminante15
Ejemplos Discriminante
Conjunto
Solución
0 
Dos soluciones
0 
Una solución
0 
No tiene solución
0743 2
 xx
0962
 xx
0542
 xx CS
 3CS







3
7
;1CS

16. ¿Cómo resolverías la siguiente ecuación?
x3 - 6x2 +11x - 6 = 0
16

17. Dada una ecuación polinómica:
1
1 1 0( ) 0n n
n nP x a x a x a x a
     
Se entiende por resolver esta ecuación
al proceso de hallar los ceros del
polinomio P.
Ecuaciones polinómicas17

18. 3 2
6 11 6 0x x x   
1 – 6 11 – 6
x = 2
1
2
– 4
– 8
3
6
0
x2 – 4x + 3

Las posibles ceros racionales de la ecuación son los divisores del
término independiente.
Los divisores de 6 son:
Reducimos la ecuación mediante la regla de Ruffini.
1, 2, 3  
( 3)( 1)x x ( 2)x  0
 2;3;1CS 
Resuelva
Ejemplo
Probemos
con
6y
Solución
18