Este documento explica el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas de dos variables. Se muestra cómo multiplicar las ecuaciones para eliminar una variable, sumar las ecuaciones resultantes para encontrar el valor de la otra variable, y sustituir este valor en una de las ecuaciones originales para encontrar la solución completa. Se resuelven tres ejemplos numéricos usando este método paso a paso.

2. Sistema de ecuaciones simultáneas con dos variables.
Método de reducción.
1. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas de dos variables:
3x – 4y = 10 ecuación (1)
2x + 2y = 2 ecuación (2)
Vamos a multiplicar la ecuación (2) por “2”, para que al sumar ambas ecuaciones
se elimine la variable “y” .
2 ( 2x + 2y = 2 )
4x + 4y = 4
ahora sumamos
ambas ecuaciones:
3x – 4y = 10 ecuación (1)
4x + 4y = 4 ecuación (2)
---------------
7x = 14
Se despeja “x” :
x = 14 / 7
x = 2
Continua en la siguiente diapositiva.

3. Se sustituye el valor de “x” en la ecuación (1):
3(2) – 4y = 10 ecuación (1)
6 – 4y = 10
se pasa el 6 al lado derecho de la ecuación cambiando su signo:
– 4y = 10 – 6
se realiza la operación indicada:
– 4y = 4 se despeja “y” :
𝑦 =
4
−4
y = − 1
Por tanto la solución al sistema de ecuaciones dado es:
x = 2
y = − 1

4. Método de reducción.
2. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas de dos variables:
– 4x + 3y = 24 ecuación (1)
7x + 2y = – 13 ecuación (2)
Vamos a multiplicar la ecuación (1) por “7”, y la ecuación (2) por “4”. Como se puede
ver, solo se intercambian los coeficientes, con esto aseguramos que al sumar ambas
ecuaciones, se elimina la variable “x”
– 28x + 21y = 168 ecuación (1)
28x + 8y = – 52 ecuación (2)
------------------------
29y = 116
Se despeja “y” :
7 (– 4x + 3y = 24 ) =
– 28x + 21y = 168 ecuación (1)
4 ( 7x + 2y = – 13 ) =
28x + 8y = – 52 ecuación (2)
ahora sumamos ambas
ecuaciones:
y = 116 / 29
y = 4
Continua en la siguiente diapositiva.

5. Se sustituye el valor de “y” en la ecuación (1):
– 4 x + 3(4) = 24 ecuación (1):
– 4x + 12 = 24
se pasa el “ 12” al lado derecho de la ecuación, cambiando su signo:
– 4x = 24 – 12
se realiza la operación indicada:
– 4x = 12
se despeja y: x = 12 / – 4 por tanto:
x= – 3
Por tanto la solución al sistema de ecuaciones dado es:
x = – 3
y = 4

6. Método de reducción.
3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas de dos variables:
3x + 7y = 1 ecuación (1)
8x + 2y = 36 ecuación (2)
Si se quiere eliminar la variable “x”, multiplicamos la ecuación (1) por “8”, y la
ecuación (2) por “3” . Si se quiere eliminar la variable “y”, multiplicamos la ecuación
(1) por “2”, y la ecuación (2) por “7” . En ambos casos se elige cualquiera de los dos
coeficientes con signo negativo.
2 (3x + 7y = 1 )
6x + 14y = 2 ecuación (1)
– 7 (8x + 2y = 36)
– 56x – 14y = – 252 ecuación (2)
Ahora se suman ambas
ecuaciones:
6x + 14y = 2
– 56x – 14y = – 252
--------------------------
– 50x = – 250
Se despeja “x”:
x = – 250 / – 50
x = 5
Continua en la siguiente diapositiva

7. Se sustituye el valor de “x” en la ecuación (1):
3(5) + 7y = 1 ecuación (1)
15 + 7y = 1
se pasa el “15” al lado derecho de la ecuación, cambiando su signo:
7y = 1 – 15
se realiza la operación indicada:
7y = – 14 se despeja “y”
y = – 14 / 7 y = – 2
Por tanto la solución al sistema de ecuaciones dado es:
x = 5
y = – 2
Fin de la presentación. Gracias por su visita.