Este documento presenta un capítulo sobre momentos de pares y pares equivalentes en mecánica vectorial. Explica conceptos como el momento de un par, pares equivalentes, y cómo calcular el momento ejercido por uno o varios pares de fuerzas en el plano y en el espacio. También cubre operaciones con momentos y la descomposición de una fuerza dada en una fuerza en un punto y un par. Contiene ejemplos resueltos y ejercicios para practicar los temas.

1. PROBLEMAS RESUELTOS DE
MECÁNICA VECTORIAL
(ESTÁTICA).
PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA
Y TECNOLOGÍA.
CAPÍTULO 2: CUERPOS RÍGIDOS.
SISTEMAS EQUIVALENTES DE
FUERZAS.
MOMENTO DE UN PAR. PARES
EQUIVALENTES.
Ing. Willians Medina.
Maturín, abril de 2022.

2. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 2
CONTENIDO.
CONTENIDO........................................................................................................................2
2.4.- MOMENTO DE UN PAR. PARES EQUIVALENTES. DESCOMPOSICIÓN DE
UNA FUERZA DADA EN UNA FUERZA EN O Y UN PAR. ...........................................3
Momento de un par. ............................................................................................................3
Pares equivalentes. ..............................................................................................................3
Momento ejercido por sólo un par de fuerzas en el plano. .................................................4
Momento ejercido por múltiples pares de fuerzas en el plano..........................................12
Momento ejercido por sólo un par de fuerzas en el espacio. ............................................13
Momento ejercido por múltiples pares de fuerzas en el espacio.......................................15
Operaciones con momentos. .............................................................................................20
Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en O y un par....................................20
Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en O y un par en el plano. ................21
Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en O y un par en el espacio..............21
BIBLIOGRAFÍA. ...............................................................................................................88

3. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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A continuación encontrarás los fundamentos teóricos, algunos ejemplos resueltos paso a
paso así como una serie de ejercicios que se encuentran resueltos en
www.tutoruniversitario.com/. Puedes dar click donde dice “VER SOLUCIÓN” e irás
directamente al lugar donde se encuentra el ejercicio resuelto en nuestro site.
2.4.- MOMENTO DE UN PAR. PARES EQUIVALENTES. DESCOMPOSICIÓN DE
UNA FUERZA DADA EN UNA FUERZA EN O Y UN PAR.
Momento de un par.
Se dice que dos fuerzas F y –F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y
sentidos opuestos forman un par. La suma de las componentes de las dos fuerzas en
cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos
fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas no originarán una
traslación del cuerpo sobre el que están actuando, éstas sí tenderán a hacerlo rotar.
Si se define r
r
r B
A 
 , donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos
fuerzas, la suma de los momentos de F y –F está representado por el vector
F
r
M 
 (8)
El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al
plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud está dada por
d
F
F
r
M 
 
sen (9)
donde d es la distancia perpendicular entre las líneas de acción de F.
Pares equivalentes.
Cuando un par actúa sobre un cuerpo rígido, es irrelevante dónde actúan las dos fuerzas que
forman el par o cuáles son la magnitud y la dirección que esas fuerzas tienen. Lo único que
importa es el momento del par (su magnitud y dirección). Los pares con el mismo
momento tendrán el mismo efecto sobre el cuerpo rígido.

4. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Momento ejercido por sólo un par de fuerzas en el plano.
Solución.
Momento del par.
El momento del par es igual al producto de la fuerza por la distancia perpendicular entre los
puntos sobre las líneas de acción de las fuerzas.
Momento ejercido por el par de fuerzas de 40 N (Antihorario)
M = F d
m
0.6
N
40 

M
M = 24 N.m
Un par equivalente que pase por los puntos A y B tiene un momento:
M´= F´ d´
La fuerza del par (sabiendo que se requiere que genere el mismo momento) es:
d
M
F




m
2
.
0
N.m
24


F
F´= 120 N

5. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Solución.
Enfoque escalar.
Las dos componentes horizontales de la fuerza ( 5
4
150 ) forman un par positivo
(antihorario) y la distancia entre dicho par es la longitud del segmento AC, mientras que las
dos componentes verticales de la fuerza ( 5
3
150 ) forman otro par positivo (antihorario) y
la distancia entre dicho par es la longitud del segmento CB.
Momento total.
CB
AC
M 


 )
(
150
)
(
150 5
3
5
4
3
)
(
150
1
)
(
150 5
3
5
4




M
M = 120 + 270
M = 390 lb.pie
Enfoque vectorial.
Si se elige el vector posición entre los puntos de aplicación de cada fuerza del par.

6. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Momento.
B
AB F
r
M 

Vector posición.
rAB = 3 i – j
Fuerza (Aplicada en el punto extremo del vector posición).
j
i
FB )
(
150
)
(
150 5
3
5
4


FB = 120 i + 90 j
Momento.
0
90
120
0
1
3 

k
j
i
M
k
j
i
M
90
120
1
3
0
120
0
3
0
90
0
1 




M = (0 – 0) i – (0 – 0) j + (270 + 120) k
M = (390 k) lb.pie

7. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Solución.
Si se descomponen las dos fuerzas de 600 N en sus componentes rectangulares:
Enfoque escalar.
Las dos componentes horizontales de la fuerza (600 cos 30°) forman un par positivo
(antihorario) y la distancia entre dicho par es la longitud del segmento CB, mientras que las
dos componentes verticales de la fuerza (600 sen 30°) forman otro par negativo (horario) y
la distancia entre dicho par es la longitud del segmento AB.
Momento total.
AB
CB
M 




 30
sen
600
30
cos
600
2
.
0
30
sen
600
2
.
0
30
cos
600 





M
M = 103.92 – 60
M = 43.92 N.m

8. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Enfoque vectorial.
F
r
M CA 

Vector posición.
rCA = – 0.2 i – 0.2 j
Fuerza (Aplicada en el punto extremo del vector posición).
FA = 600 cos 30° i + 600 sen 30° j
FA = 519.62 i + 300 j
Momento.
0
300
62
.
519
0
2
.
0
2
.
0 


k
j
i
M
k
j
i
M
300
62
.
519
2
.
0
2
.
0
0
62
.
519
0
2
.
0
0
300
0
2
.
0 






M = (0 – 0) i – (0 – 0) j + (– 60 +103.92) k
M = (43.92 k) N.m

9. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Solución.
Fuerza.
Puesto que las fuerzas de 200 N forman un par de fuerzas, la resultante consiste sólo de la
fuerza de 400 N dirigida hacia el semieje negativo de y.
FR = –400 j
Momento en O debido al par.
MO,P = F d
m)
0.06
(2
N
200
, 



P
O
M
MO,P = – 24 k
El momento es negativo puesto que por la regla de la mano derecha, éste está entrando al
papel.
Momento en O debido a la fuerza de 400 N.

10. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Enfoque escalar.
MO,F = F d


 60
cos
3
.
0
400
,F
O
M

 0
3
cos
120
,F
O
M
N.m
60
, 
F
O
M
Al aplicar la regla de la mano derecha:
N.m
60
, 

F
O
M
Enfoque vectorial.
B
OB
F
O F
r
M 

,
Vector posición.
rOB = 0.3 cos 60° i + 0.3 sen 60° j + 0 k
rOB = 0.15 i + 0.2598 j + 0 k
Fuerza (Aplicada en el punto extremo del vector posición).
F = – 400 j
0
400
0
0
2598
.
0
15
.
0
,


k
j
i
M F
O
k
j
i
M F
O
400
0
2598
.
0
15
.
0
0
0
0
15
.
0
0
400
0
2598
.
0
,






11. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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M O,F = (0 – 0) i – (0 – 0) j + (–60 + 0) k
MO,F = – 60 k
Momento resultante en el punto O.
MO = MO,P + MO,F
MO = – 24 k – 60 k
MO = – 84 k
Punto de aplicación de la fuerza equivalente.
El valor de la fuerza equivalente es j
F 400

 y su punto de aplicación sobre la barra se
encuentra en el punto C.
Momento resultante en el punto O debido a la fuerza F en C.
C
OC
O F
r
M 

0
400
0
0
60º
sen
º
60
cos

 OC
OC
k
j
i
MO
OC
º
60
cos
400
84 


OC = 0.42 m
r = OC
C

12. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Momento ejercido por múltiples pares de fuerzas en el plano.
Solución.
El par de fuerzas F1 y F3 generan un momento negativo (horario), mientras que el par de
fuerza F2 generan un momento positivo (antihoriario).
Momento resultante.
M = M1 + M2 +M3
Momentos.
Momento debido al par de fuerzas F1.
M1 = – F1 d1
pie
4
lb
200
1 


M
M1 = – 800 lb.pie
Momento debido al par de fuerzas F2.
M2 = F2 d2
pie
3
lb
450
2 

M
M2 = 1350 lb.pie
Momento debido al par de fuerzas F3.
M3 = – F3 d3

13. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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pie
5
lb
300
3 


M
M3 = –1500 lb.pie
Momento resultante.
M = – 800 lb.pie + 1350 lb.pie + (–1500 lb.pie)
M = – 950 lb.pie
Momento ejercido por sólo un par de fuerzas en el espacio.
Solución.
Enfoque escalar.
M = F d
º
30
cos
6
25

M
M = 129.90 lb.pulg
Aplicando la regla de la mano derecha, el momento va dirigido en la dirección negativa del
eje y.
M = (–129.90 j) lb.pulg
Enfoque vectorial.

14. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Si elegimos como punto de referencia para el cálculo del momento del par el punto A,
tenemos:
B
AB F
r
M 

Vector posición.
Punto de referencia para el cálculo del momento: A ( 0 , 8 , 0 )
Punto sobre la línea de acción de la fuerza:
B ( 6 cos 30° , 8 , –6 sen 30° )
B ( 5.1961 , 8 , –3 )
rAB = (5.1961 – 0) i + (8 – 8) j + (–3 – 0) k
rAB = 5.1961 i + 0 j – 3 k
Fuerza (Aplicada en el punto extremo del vector posición).
F = 25 k
Momento del par.

15. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
Mecánica Vectorial. Ing. Willians Medina. https://www.tutoruniversitario.com/ 15
25
0
0
3
0
1961
.
5 

k
j
i
M
k
j
i
M
0
0
0
1961
.
5
25
0
3
1961
.
5
25
0
3
0





M = (0 – 0) i – (129.90 – 0) j + (0 – 0) k
M = (–129.90 j) lb.pulg
Momento ejercido por múltiples pares de fuerzas en el espacio.
Solución.
Primer mecanismo de solución.
Con el objeto de introducir simplicidad en la resolución del problema, se integra un par de
fuerzas de 20 lb en los puntos A y D tal como se muestra en la figura siguiente:

16. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Momento debido al par de fuerzas de 30 lb.
Momento debido al par de fuerzas de 30 lb.
CD
M 
 30
1
)
9
9
(
30
1 


M
18
30
1 

M
M1 = 540 lb.in
Al aplicar la regla de la mano derecha:
M1 = (–540 i) lb.in
Momento debido al par de fuerzas de 20 lb en los puntos A y E.
AE
M 
 20
2
12
20
2 

M
M2 = 240 lb.in
Al aplicar la regla de la mano derecha:
M2 = (240 j) lb.in
Momento debido al par de fuerzas de 20 lb en los puntos A y D.
AD
M 
 20
3
9
20
3 

M
M3 = 180 lb.in

17. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Al aplicar la regla de la mano derecha:
M3 = (180 k) lb.in
Momento resultante.
M = M1 + M2 + M3
M = (–540 i) + (240 j) + (180 k)
M = –540 i + 240 j + 180 k
Módulo del momento resultante.
2
2
2
)
180
(
)
240
(
)
540
( 



M
32400
57600
291600 


M
381600

M
lb.in
74
.
617

M
Dirección del momento resultante.









 









 


94
.
150
)
8742
.
0
(
cos
74
.
617
540
cos
cos 1
1
1
M
M x



















 


14
.
67
)
3885
.
0
(
cos
74
.
617
240
cos
cos 1
1
1
M
M y



















 


06
.
73
)
2914
.
0
(
cos
74
.
617
180
cos
cos 1
1
1
M
M z

Segundo mecanismo de solución.
Momento debido al par de fuerzas de 30 lb.
CD
M 
 30
1
)
9
9
(
30
1 


M
18
30
1 

M
M1 = 540 lb.in
Al aplicar la regla de la mano derecha:
M1 = (–540 i) lb.in

18. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Momento debido al par de fuerzas de 20 lb.
DE
M 
 20
2
Distancia entre los puntos D y E.
2
2
)
12
(
)
9
( 

DE
144
81

DE
225

DE
DE = 15
15
20
2 

M
M2 = 300 lb.in
Al aplicar la regla de la mano derecha, el momento debido al par de 20 lb se encuentra en el
plano zy.
El ángulo, con respecto al eje y es:
AE
AD


tan
75
.
0
tan 


 87
.
36

Las componentes del momento debido al par de fuerzas de 20 lb es

 36.87
sen
300
,
2 z
M

19. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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lb.in
180
,
2 
z
M

 36.87
cos
300
,
2 y
M
lb.in
240
,
2 
y
M
El momento debido al par de fuerzas de 20 lb es:
M2 = (240 j + 180 k) lb.in
Momento resultante.
M = M1 + M2
M = –540 i + 240 j + 180 k
Tercer mecanismo de solución.
Se toma como par 1 y 2 los correspondiente a las fuerzas de 30 lb y 20 lb respectivamente.
Si se elige el punto D como punto arbitrario para la determinación del momento.
2
1 F
r
F
r
M DE
DC 



Fuerzas individuales:
F1 = –30 k
F2 = –20 i
Vector posición:
rDC = 18 j
rDE = 9 j – 12 k

20. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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Momento resultante:
0
0
20
12
9
0
30
0
0
0
18
0





k
j
i
k
j
i
M
M = – 540 i + (240 j + 180 k)
M = (– 540 i + 240 j + 180 k) lb.in
Operaciones con momentos.
Puesto que el momento de una fuerza es una magnitud vectorial, el mismo cumple con
todas las propiedades de un vector, esto es, pueden ser sumados, restados, multiplicados por
un escalar, escribirse en componentes rectangulares, proyectarse sobre ejes y conocerse sus
ángulos coordenados de dirección.
Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en O y un par.
Cualquier fuerza F que actúe sobre un cuerpo rígido puede ser trasladada a un punto
arbitrario O siempre y cuando se agregue un par cuyo momento sea igual al momento de F
con respecto a O. El par tiende a impartirle al cuerpo rígido el mismo movimiento de
rotación alrededor de O que la fuerza F ocasionaba antes de que fuera trasladada al punto
O. El par se representa por el vector de par MO que es perpendicular al plano que contiene a
r y a F. Como MO es un vector libre, puede ser aplicado en cualquier lugar; sin embargo,
por conveniencia usualmente el vector de par se fija en O, junto con F, y se hace referencia
a la combinación obtenida como un sistema fuerza-par.
La relación que existe entre los momentos de F con respecto a O y O´ se obtiene
F
s
M
M O
O 


´ (10)
donde s es el vector que une a O´con O.
El sistema fuerza-par obtenido a partir de trasladar una fuerza F de un punto A a un punto
O consta de un vector de fuerza F y de un vector de par MO perpendicular a F. Por el
contrario, cualquier sistema fuerza-par que conste de una fuerza F y de un vector de par MO
que sean mutuamente perpendiculares, puede ser reemplazado por una sola fuerza

21. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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equivalente. Esto se lleva a cabo moviendo la fuerza F en el plano perpendicular a MO hasta
que su momento con respecto a O sea igual al momento del par que se desea eliminar.
Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en O y un par en el plano.
Descomposición de una fuerza dada en una fuerza en O y un par en el espacio.
Solución.
Momento resultante.
M = M1 + M2
Momento del par de 150 N.
Vector posición.
r = 0.4 j
Fuerza.
F = 150 k
Momento.

22. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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150
0
0
0
0.4
0
1
k
j
i
M 
k
j
i
M
0
0
4
.
0
0
150
0
0
0
150
0
0
4
.
0
1 


M1 = (60 – 0) i – (0 – 0) j + (0 – 0) k
M1 = (60 i) N.m
Momento del par de 125 N.
Vector posición.
r = 0.3 i
Fuerza.
k
j
F )
(
125
)
(
125 5
3
5
4


F = 100 i – 75 j
Momento.
75
100
0
0
0
3
.
0
2


k
j
i
M
k
j
i
M
100
0
0
3
.
0
75
0
0
3
.
0
75
100
0
0
2 




M2 = (0 – 0) i – (–22.5 – 0) j + (30 – 0) k
M2 = (0 i + 22.5 j + 30 k) N.m
Momento resultante.
M = (60 i) + (0 i + 22.5 j + 30 k)
M = 60 i + 0 i + 22.5 j + 30 k
M = 60 i + 22.5 j + 30 k
Módulo del momento resultante.
2
2
2
)
30
(
)
5
.
22
(
)
60
( 


M
900
25
.
506
3600 


M

23. Capítulo 2. Cuerpos rígidos. Sistemas equivalentes de fuerza. Momento de un par. Pares equivalentes.
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25
.
5006

M
N.m
75
.
78

M
Dirección del momento resultante.


















 


00
.
32
)
8481
.
0
(
cos
75
.
70
60
cos
cos 1
1
1
M
M x



















 


46
.
71
)
3180
.
0
(
cos
75
.
70
5
.
22
cos
cos 1
1
1
M
M y



















 


91
.
64
)
4240
.
0
(
cos
75
.
70
30
cos
cos 1
1
1
M
M z

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BIBLIOGRAFÍA.
Beer, F., E. R. Johnston, D. F. Mazurek y E. R. Eisenberg, Mecánica vectorial para
ingenieros. Estática, 8a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México,
2007.
Beer, F., E. R. Johnston, D. F. Mazurek y E. R. Eisenberg, Mecánica vectorial para
ingenieros. Estática, 9a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México,
2010.
Beer, F., E. R. Johnston y D. F. Mazurek, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática,
10a ed., McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2013.
Hibbeler, R. C, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática, 10 ed., Pearson Education de
México, S.A de C.V. México, 2004.
Hibbeler, R.C, Mecánica vectorial para ingenieros. Estática, 11 ed., Pearson Education de
México, S.A de C.V. México, 2010.
Meriam, J. L y L. G. Kraige. Statics. Seventh Edition. John Wiley & Sons, Inc. Estados
Unidos. 2012.