Material de apoyo, equilibrio en 3 dimensiones.

1. ESTATICA DE UNA PARTICULA 3D
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
CONCEPTOS QUE DEBE SABER PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS DE
EQUILIBRIO EN 3 DIMENSIONES PARA ESTATICA DE UNA PARTICULA..
En esta parte para su análisis consideraremos a los cuerpos rígidos como
partículas basándonos para su estudio en la primera ley de Newton.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO
La suma vectorial de las fuerzas es cero.

 ZQPR .......... = 0
en componentes
,0

xR   0xF ,0

yR   0yF
Para la solución de problemas que involucra tres dimensiones
solamente se agrega la tercera ecuación.
,0

zR   0zF
PROBLEMA 1
Una caja se sostiene por tres cables como
se indica en la figura.
Determínese el peso W de la caja sabiendo
que la tensión en el cable AB es de 1378 lb.
SE RECOMIENDA SEGUIR ESTE
PROCEDIMIENTO:
1.
AC
AD
AB
W
2. CALCULE LAS COORDENADAS
DE LOS PUNTOS.
A( , , ) B( , , )
C( , , ) D( , , )
3. APLIQUE LAS CONDICIONES DE
EQUILIBRIO Y CALCULE LOS
VECTORES UNITARIOS QUE LE DAN
LA DIRECCIÓN A CADA FUERZA.
  0F

, 0 WFFF ADACAB

Y
X
Z
VECTORES UNITARIOS:



AB
AB
AB



AC
AC
AC



AD
AD
AD
4.EXPRESAR TODAS LAS FUERZAS
COMO VECTORES:
ABF

= AB * MAGNITUD DE LA
TENSIÓN AB.
ACF

= AC * MAGNITUD DE LA
TENSIÓN AC.
ADF

= AD * MAGNITUD DE LA
TENSIÓN AD.
W

= - jˆ * MAGNITUD DE LA
FUERZA DE GRAVEDAD.

2. ESTATICA DE UNA PARTICULA 3D
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
4. APLIQUE LA SUMA DE LAS
FUERZAS, EN COMPONENTES.
  0xF
  0YF
  0ZF .
5. Resuelva el sistema de
ecuaciones y encuentre las
incógnitas.
Problema 2
Al tratar de moverse a través de una
superficie resbalosa por el hielo, un
hombre de l75 lb usa las dos cuerdas
AB y AC. Si se sabe que la fuerza
ejercida por el hombre sobre
superficie congelada es
perpendicular a la superficie:
Determínese La tensión en cada
cuerda.
SOLUCION:
1. Se analiza y se elabora el
diagrama de cuerpo libre del
hombre de 175 lb.
ABF

ACF

N W
-TENSIÓN AC.
ACF

= AC * MAGNITUD DE ACF

2. COORDENADAS DE LOS
PUNTOS.
A( 30 , -16 ,12) B( 0 ,8 , 44 )
C(0 , 4 , 0 )
3. APLIQUE LAS CONDICIONES
DE EQUILIBRIO Y CALCULE
LOS VECTORES UNITARIOS
QUE LE DAN LA DIRECCIÓN A
CADA FUERZA.
  0F

,
0 WNFF ACAB

4. VECTORES UNITARIOS:
50
32,24,30



AB
AB
AB



AC
AC
AC
38
12,20,30 
5. EXPRESAR TODAS LAS
FUERZAS COMO VECTORES:
ABF

= AB * MAGNITUD DE LA ABF

TENSIÓN AB.
ABF

=
50
32,24,30
ABF

3. ESTATICA DE UNA PARTICULA 3D
MATERIAL DE APOYO
CATEDRATICO: ING. CESAR GARCÍA NAJERA
TENSIÓN AC.
ACF

=
38
12,20,30 
ACF
- COMPONENTES DE LA Fuerza
Normal
34 p N


16 p
30 p
En base a la figura anterior se determinan
las componentes de la
- Fuerza normal
jsenNiNN ˆ*ˆcos*  

jNiNN ˆ34/30*ˆ34/16* 

- FUERZA DE GRAVEDAD
W

= - jˆ * MAGNITUD DE LA
FUERZA DE GRAVEDAD.
W

= -175 jˆ
6. ECUACIONES DE EQUILIBRIO
  0xF
-30/50 ABF - 30/38 ACF + 16/34N= 0
  0YF
24/50 ABF + 20/38 ACF + 30/34N – 175 = 0.
  0ZF
32/50 ABF

- 12/38 ACF = 0
AL RESOLVER EL SISTEMA DE
ECUACIONES CON 3 INCOGNITAS
CALCULAMOS :
ABF = 30.8 lb
ACF 62.5 lb