Música y Matemáticas 4.1 4.1- Taller Instrumentos - Renacimiento

1. 4. TALLER DE LOS INSTRUMENTOS Musica Instrumental Período de formación de las Matemáticas de las magnitudes variables Renacimiento Revolución técnica del XVIII el Siglo de las Luces Ilustración (Barroco. Neoclasicismo). Romanticismo Sin música, la vida puede ser un error - Friedrich Nietzsche

2. GUTENBERG (1398-1468) La invención de la imprenta marcó un hito decisivo en la historia del conocimiento. Es conveniente recalcar la importancia de la imprenta para la difusión del conocimiento matemático y musical. El copiado a mano de textos requería mucho tiempo y esfuerzo. En los tiempos antiguos, de la mayoría de los textos sólo existía una copia única que se encontraba en la biblioteca de Alejandría; ésta es la razón por la cual toda la actividad matemática estuvo concentrada en un solo sitio durante unos ochocientos años.

3. 4.- Matemáticas en el Renacimiento "El siglo XVI estuvo igualmente cuajado de grandes cosas para el futuro de la matemática. Los nombres de Leonardo de Vinci (1452-1519), Miguel Angel (1475-1564), y Rafael (1483-1520), tres de los mejores entre una pléyade, nos recordarán lo que esta época crítica, del siglo de Copérnico (1473-1543), fue en arte; paralelamente los de Torquemada (1420-1498), Lutero (1483-1546), Loyola (1491-1556) y Calvino (1509-1564) pueden sugerir lo que fue en los aspectos más elevados de la vida. Cardano (1501-1576) publicó (1545) su Ars magna, la suma de los conocimientos en álgebra de aquella época, solo dos años después de que Copérnico recibiera en su lecho de muerte las pruebas de imprenta de su revolucionario De revolutionibus orbium coelestium.'' [Bell, E.T.: Historia de las matemáticas, p. 121] El italiano Luca Pacioli (1445-1517) era monje franciscano, y utilizaba los términos 'res' y 'census' de Regiomontanus. En 1509 publicó la Divina Proportione, un libro que ilustró el mismísimo Leonardo da Vinci. La teoría de las ecuaciones fué desarrollada por Leonardo de Pisa Niccolo Tartaglia (1500-1557) , es famoso su rompecabezas “Tres matrimonios (en los cuales los maridos son extremadamente celosos) quieren cruzar un río en una barca en la que caben como máximo dos personas. Determinar cómo debe planificarse el cruce si no puede dejarse a ninguna mujer en compañía de un hombre a menos que su marido esté presente”. Girolamo Cardano (1501-1576) Francois Viète (1540-1603) , también conocido como Vieta,

4. "En el Renacimiento las matemáticas tuvieron aplicación en la mecánica, el arte, la agrimensura, la contabilidad, la cartografía y la óptica. En general, se trataba de aplicaciones elementales o que recurrían a dimensiones de poco nivel matemático. También, en el mismo periodo, hubo interés por las obras griegas de mayor complejidad, pero no de una manera muy extendida. La ausencia de traducciones latinas de autores como Apolonio, Arquímedes, o Pappus era una debilidad.'' [Ruiz. A. y Barrantes, H.: Elementos de Cálculo Diferencial. Historia y ejercicios resueltos, p. 53]

5. Música del Renacimiento Siglo XVI: La afirmación del individuo que lleva a cabo el humanismo tiene su correlato musical en la predilección de instrumentos como el laúd y el teclado. El agrupamiento de los instrumentosen familias es un fenómeno capital en la historia de la música, no sólo porque permite entender el registro (altura propia de cada voz o instrumento) general, sino tambien porque puede ser considerado, por su actitud selectiva, como una primera toma de conciencia de la noción de timbre y como una transición entre el cuarteto vocal y la formación de la "orquesta". El arte instrumental es posiblemente el mejor exponentedel nuevo espíritu del Renacimiento. como la cúpula de la catedral de San Pedro de Roma, su concepción es "moderna": se opone al arte vocal polifónico - cuya estética estaba más bien ligada a la del gótico florido -, que desaparecerá para dejarle paso. Lo instrumental no nació, pues, de lo vocal. Más bien surgió como exigencia funcional. Al ir perdiendo poco a poco la conciencia de sus orígenes se fué convirtiendo en música pura. La Música, interpretada por instrumentos, será libre para expresar un sentimiento religioso y místico, o entusiasmos profanos, o ESTRUCTURAS MATEMATICAS y rigurosas. Todo podrá serexpresado, sugerido, imaginado, incluso lo inexpresable. Este arte, liberado de toda referencia y "libre" por esencia, se corresponde en parte con el ideal del hombre renacentista, el primer hombre "moderno". Gioseffo Zarlino (creador de instrumentos)

6. 4.- Musica Instrumental La música instrumental, que en la época anterior dio el primer asomo en la música académica, tiene un auge sin precedentes en los siglos XVII-XVIII; por primera vez en la historia, la música vocal e instrumental están en plena igualdad. La música instrumental alcanzó su primera madurez, hay un gran florecimiento en géneros, técnicas, intérpretes y compositores que se acercaban a un profundo conocimiento de los instrumentos.

7. Luca Pacioli o Paciolo) (1446/7–1517) “ Padre de la Contabilidad”. En su "De Divina Proporcione" de 1509 considera la sección dorada, la misma que utilizó su amigo Miguel Ángel .

8. Gioseffo Zarlino 1517-1590 Fue un compositor italiano y, sobre todo, un teórico de la música del Renacimiento, el más importante desde Aristoxeno hasta Jean-Philippe Rameau. Su contribución destaca especialmente en el campo del contrapunto y de la afinación de los instrumentos. Monje franciscano, maestro de capilla de la Basílica de San Marcos en 1565. El número de sus composiciones musicales es modesto. Sus motetes son de buena factura y muestran su dominio del contrapunto. http://es.wikipedia.org/wiki/Gioseffo_Zarlino Gioseffo Zarlino en el Proyecto Biblioteca Internacional de Partituras Musicales. « Tutte le cose create da Dio furono da lui col Numero ordinate » (Gioseffo Zarlino)

9. Aun así, su fama proviene de sus estudios teóricos. Preconizó la división de la octava en doce intervalos y, aunque Pietro Aaron haya sido probablemente quién describió una forma de temperamento mesotónico, es Zarlino quién parece haber sido el primero en hacerlo de manera precisa, explicando en detalle el temperamento a los 2/7 coma en su obra de 1558, Istitutioni harmoniche . http://euromusicology.cs.uu.nl:6334/dynaweb/tmiweb/z/zarih89/@Generic__BookTextView;cs=default;ts=default;pt=16129;lang=es;nh=1 En otra obra de 1571, titulada Dimonstrationi harmoniche, examinó los diferentes modos y recomendó el de Do Mayor (modo jónico). Se acerca así al sistema armónico y melódico fundamentado en la tonalidad, que priorizaría los modos mayor y menor en detrimento de los modos antiguos. Zarlino fue el primero en reconocer la importancia de la tercera mayor como el intervalo fundador de la armonía. La justa entonación que conceptualiza es inducida por las imperfecciones comprobadas en la gama pitagórica y el deseo de tener el máximo de intervalos sonando justo en un sistema de doce intervalos por octava. Fue igualmente el primero en intentar explicar la norma que prohibía las quintas y octavas paralelas en la conducción del contrapunto. Taes. Los escritos de Zarlino fueron publicados por vez primera por Francesco Franceschi y difundidos por toda Europa hacia finales del siglo XVI. Las traducciones y ediciones comentadas fueron numerosas en Francia, Alemania y los Países Bajos, donde fueron leídas y estudiadas por los alumnos del maestro Jan Pieterszoon Sweelinck, influyendo a los músicos posteriores que abrieron las puertas al barroco.

10. Simon Stevin (1548 – 1620) También conocido como Simón de Brujas o Stevinus (forma latinizada de su nombre) fue un matemático, ingeniero militar e hidraúlico, constructor de molinos y fortificaciones, semiólogo, contable e intendente neerlandés. A él se debe que el holandés sea una de las pocas lenguas en que la palabra matemáticas no siga una raíz grecolatina, sino que se diga wiskunde, traducción directa del significado de la palabra matemáticas propuesta por Stevin. Música En música, fue el primero en dar una definición y medida correcta del temperamento justo (1585), además de definir, en un tratado sobre las funciones exponenciales, la frecuencia de vibración que se correspondía con las respectivas notas musicales. Sus estudios musicales sobre el temperamento justo parecen inspirados en la obra del laudista italiano Vicenzo Galilei, padre del famoso Galileo Galilei, y, curiosamente, sus descubrimientos al respecto coincidieron con los del chino Zhu Zaiyu, que con absoluta independencia también definió el temperamento justo por esa misma época.

11. Galileo Galilei (1564-1642) Fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico que estuvo relacionado estrechamente con la Revolución Científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el «padre de la ciencia». Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento del moderno método científico y su carrera científica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las asentadas ideas aristotélicas y su enfrentamiento con la Iglesia Católica Romana suele tomarse como el mejor ejemplo de conflicto entre la autoridad y la libertad de pensamiento en la sociedad occidental. Galileo hizo contribuciones originales a la ciencia del movimiento por una combinación innovadora de experimento y matemáticas. El padre de Galileo, Vincenzo Galilei, un maestro del laúd y teórico de la música, había realizado experimentos que establecen quizás la relación no lineal, conocida y más vieja en la física: para una cuerda estirada, el tono varía como la raíz cuadrada de la tensión. Estas observaciones se colocan dentro de la armazón de la tradición pitagórica de la música, muy conocida por los fabricantes de instrumentos musicales, que incluyeron el hecho de que subdividiendo una cuerda por un número entero se produce una escala armoniosa. Así, las matemáticas habían relacionado desde hace mucho tiempo la música y la ciencia física, el joven Galileo podría ver como las observaciones de su propio padre entroncan en esa tradición