El elevador E tiene una masa de 3000 kg cuando está completamente cargado y se conecta como se muestra a un contrapeso W de 1000 kg de masa. Determine la potencia en kW que entrega el motor Cuando el elevador se mueve hacia abajo a una rapidez constante de 3 m⁄s. Cuando tiene una velocidad hacia arriba de 3 m⁄s y una desaceleración de 0,5 m⁄s^2 .

1. PROBLEMA 3
El elevador E tiene una masa de 3000 𝑘𝑔 cuando está completamente cargado y
se conecta como se muestra a un contrapeso W de 1000 𝑘𝑔 de masa.
Determine la potencia en 𝑘𝑊 que entrega el motor
a) Cuando el elevador se mueve hacia abajo a una rapidez constante de
3 𝑚 𝑠⁄ .
b) Cuando tiene una velocidad hacia arriba de 3 𝑚 𝑠⁄ y una desaceleración de
0,5 𝑚 𝑠2⁄ .
SOLUCION:
a) Cuando el sistema esta a una velocidad constante decimos que 𝑎 = 0, por
lo que los DCL del sistema serán:
Del DCL del contra peso tenemos que:
↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑇 𝑤 − 𝑚 𝑤 𝑔 = 0
𝑇 𝑤 = (1000𝑘𝑔)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
𝑇 𝑤 = 9810𝑁 ↑

2. Del DCL del elevador tenemos que:
↑ ∑ 𝐹𝑦 = 0 → 𝑇 𝑤 + 2𝑇𝑐 − 𝑚 𝐸 𝑔 = 0
Reemplazamos valores, tenemos:
2𝑇𝐸 = (3000𝑘𝑔)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ )− 9810𝑁
2𝑇𝐸 = 19620𝑁 → 𝑇𝐸 = 9810𝑁 ↑
De las relaciones cinemáticas (restricción) tenemos que:
2𝑥 𝐸 = 𝑥 𝑐
Derivando respecto al tiempo tenemos que:
2
𝑑𝑥 𝐸
𝑑𝑡
=
𝑑𝑥 𝐶
𝑑𝑡
→ 𝑣 𝐶 = 2𝑣 𝐸 = 2(3 𝑚 𝑠⁄ ) = 6 𝑚 𝑠⁄
Ahora bien, la potencia del motor se calcula de la siguiente manera:
𝑃 = 𝑇𝐶 ∙ 𝑣 𝐶 = (9810𝑁)(6 𝑚 𝑠⁄ ) = 58,860 𝑊 ≈ 𝟓𝟖, 𝟗𝒌𝑾
b) Del DCL del contrapeso y sabiendo que el cuerpo se está desacelerando,
tenemos:
↑ ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚 𝑤 𝑎 → 𝑇 𝑤 − 𝑚 𝑤 𝑔 = 𝑚 𝑤 𝑎
𝑇 𝑤 = 𝑚 𝑤 𝑔 + 𝑚 𝑤 𝑎 = 𝑚 𝑤( 𝑎 + 𝑔)
Reemplazando valores, tenemos:
𝑇 𝑤 = (1000𝑘𝑔)(0,5 𝑚 𝑠2⁄ + 9,81 𝑚 𝑠2⁄ )
𝑇 𝑤 = 10310𝑁 ↑

3. Del DCL del elevador tenemos que:
↑ ∑ 𝐹𝑦 = −𝑚 𝐸 𝑎 → 𝑇 𝑤 + 2𝑇𝑐 − 𝑚 𝐸 𝑔 = −𝑚 𝐸 𝑎
2𝑇𝐶 = 𝑚 𝐸 𝑔 − 𝑚 𝐸 𝑎 − 𝑇 𝑤 = 𝑚 𝐸( 𝑔 − 𝑎) − 𝑇 𝑤
Reemplazando valores:
2𝑇𝐶 = (3000𝑘𝑔)(9,81 𝑚 𝑠2⁄ − 0,5 𝑚 𝑠2⁄ )− 10310𝑁
2𝑇𝐸 = 17620𝑁 → 𝑇𝐸 = 8810𝑁 ↑
Ahora bien, la potencia del motor se calcula de la siguiente manera:
𝑃 = 𝑇𝐶 ∙ 𝑣 𝐶 = (8810𝑁)(6 𝑚 𝑠⁄ ) = 52,860 𝑊 ≈ 𝟓𝟐, 𝟗𝒌𝑾