resumen de Angulo inscrito en una circunferencia

1. Ángulo inscrito en la
Circunferencia
CLASE

2. Aprendizajes esperados:
• Aplicar los teoremas fundamentales relativos a
Círculo y Circunferencia en la resolución de
ejercicios.

3. 1. Teoremas fundamentales (ángulos)
1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito
Ángulo del centro: Tiene el vértice en el centro de la
circunferencia, y mide lo mismo que el arco que subtiende.
Ejemplo:
Si el arco AB = 40º, entonces α = 40º
O: centro de la circunferencia
40°

4. Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y
mide la mitad del arco que subtiende.
Ejemplo:
Si el arco AB = 50º, entonces α = 25º
50°

5. Corolario:
Si un ángulo inscrito y un ángulo del
centro subtienden el mismo arco,
entonces el ángulo del centro es el
doble del ángulo inscrito.
2α
Además, se cumple que:
α = γ + δ

6. Ejemplo:
En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del
centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB
mide 35°.
70°
O: centro de la circunferencia

7. 1.2 Igualdad de ángulos inscritos
Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo
arco, éstos son iguales.
α = β = γ

8. 1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia
Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es
rectángulo con hipotenusa igual al diámetro.
180°
O: centro de la circunferencia

9. 1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia
En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia,
los ángulos opuestos son suplementarios.
α + β = 180°
γ + δ = 180°
Ejemplo:

10. 1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia
En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia,
los ángulos opuestos son suplementarios.
α + β = 180°
γ + δ = 180°
Ejemplo: