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1. SOLUCIONARIO
Recapitulación de
circunferencia y círculo
SOLCANMTGEA03011V1

2. Estimado alumno:
Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de
resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es
fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta
instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN
Guía Recapitulación de circunferencia y círculo
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 D Aplicación
2 A Aplicación
3 B Aplicación
4 C Aplicación
5 C Aplicación
6 B Aplicación
7 C Aplicación
8 B Análisis
9 A Análisis
10 D Análisis
11 E Análisis
12 A Aplicación
13 C Aplicación
14 B Aplicación
15 D Aplicación
16 A Aplicación
17 D Evaluación
18 E Evaluación

3. 1. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
El ángulo AOB = 60º, por lo tanto, calculemos el perímetro del arco BA
360º
º30032
ArcoPerímetro

BA
 5ArcoPerímetro BA cm
2. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
A BO
C
Aplicando tríos pitagóricos al triángulo inscrito en una semi-circunferencia (triángulo
rectángulo) tenemos que la hipotenusa mide 10 cm, luego el radio mide 5 cm
Ahora, calculemos el área de la mitad del círculo.


 5,12
2
25
círculosemiÁrea
Calculemos el área del triángulo rectángulo en C.
24
2
48
2
86
triánguloÁrea 


Por último, restemos al área del semi-círculo, el área del triángulo.
Área achurada =  245,12  cm2
55
6 8
B
O
A
60º
3

4. 3. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como los dos ángulos subtienden el mismo arco, entonces
los dos ángulos son congruentes, luego cada uno
mide 15º. Entonces, el arco AB = 30º.
Como el ángulo AOB es del centro mide lo mismo
que el arco que subtiende (AB). Luego, el doble del ángulo
es 60º.
4. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como el  ROS = 60º, entonces arco RS = 60º, ya que O es centro de la circunferencia.
Anotando los datos en la figura, se tiene que:
La suma de dos ángulos interiores de un triángulo es igual al ángulo exterior no
adyacente a alguno de ellos.
Luego,   = 70º
OP
R
S

30º
40º
60º
O
A B
CD
30º
15º 15º

5. 5. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
El triángulo BOC isósceles en O, ya queOB yOCson radios, luego  ACB = 42º y
arco AB = 84º.
Entonces, el  AOB del centro mide 84º.
6. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como el triángulo PQT es isósceles en Q, el  QPT = 40º.
Aplicando ángulos alternos internos, el  PSR = 40º, luego el arco que subtiende
mide 80º, por lo tanto el  POR del centro mide 80º
O C
A
B
42º
42º
84º
P
O
Q
40ºR S
T
x
40º
40º
80º

6. 7. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como el arco BC = 60º, y AB es diámetro, el arco CA = 120º.
Luego, el arco AC = 360º - 120º = 240º.
8. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
AB es diámetro de la circunferencia, entonces:
3x + 60º = 180º
3x = 120º
x = 40º
Como  CDA :  DAB = 2 : 1, entonces:
 CDA = 60º
B
C
A
x + 20º
D
2x + 40º
30º
B
C
A
30º
60º
120º

7. 9. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que los ángulos subtienden el mismo arco.
II) Falsa, ya que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo del centro que subtiende
el mismo arco.
III) Falsa, ya que el ángulo mide la mitad del arco PQ.
10. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
I) Verdadera, ya que el arco CA mide 120º puesto que corresponde al arco que es
subtendido por el ángulo inscrito CBA = 60º. Luego, el arco AC = 360º - 120º = 240º
II) Verdadera, ya que el arco CE mide 200º, puesto que es subtendido por el ángulo
inscrito que mide 100º. Como el arco CA mide 120º, entonces, el arco AE = 80º.
III) Verdadera, ya que el arco CE mide 200º, puesto que es subtendido por el ángulo
inscrito que mide 100º.
11. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
I) Verdadera.
Prolongando CD para formar la cuerda CE y aplicando el teorema de las cuerdas:
DBADDCED 
Como ED = DC, se tiene:
DBADDC 
2
O
P
Q
S
R

8. 1862
DC
36DC
Aplicando teorema de Pitágoras en el triángulo ADC, se obtiene que AC = 12.
II) Verdadera.
Aplicando el teorema de las cuerdas se comprueba que CD = 6 3
III) Verdadera.
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo DBC, se obtiene que 312BC
12. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando proporción de las cuerdas, tenemos:
CE • 4 = 20 • 5
4CE = 100
CE = 25
Por lo tanto, CD = 25 + 4 = 29
A B
C
D O
12 36 3
E
12
E
B
D
C
A
4
20
5

9. 13. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Como OE radio de la circunferencia, podemos aplicar el teorema de las cuerdas:
FDCFFGEF 
5 • 15 = x • x
75 = x2
5 3 = x
Luego, la cuerda CD = 10 3 cm
14. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de las secantes, y reemplazando los valores.
AC • AB = AD • AE
2 • AB = 4 • 20
2 AB = 80
AB = 40 cm
15. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de las secantes y reemplazando:
CA • CB = CD • CE
(x + 6) • 6 = 12 • 7
6x + 36 = 84
6x = 48
x = 8
Luego, el diámetro mide 8 cm.
C
D
E
B
A
D
A B
O
C
E
x
5
x
5
G
F
10
E
BA
D
C
O
6
x
5
7

10. 16. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de la tangente y la secante.
2
QPQSQR 
64 • 16 = 2
QP
QP 1664
8 • 4 = QP
32 = QP
17. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Evaluación
(1)  ACB = 70º. Con esta información, sí es posible determinar la medida del
ángulo , ya que los ángulos subtienden el mismo arco.
(2) Arco BA = 220º. Con esta información, sí es posible determinar la medida del
ángulo , ya que podemos calcular el arco AB.
Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
S
Q
P
R
x
16
48
A
B
E
D
 C

11. 18. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Evaluación
(1) AC = 14 cm y DE = 12 cm. Con esta información, no es posible determinar la
medida del trazo CE, ya que es insuficiente.
(2) DB = 16 cm. Con esta información, no es posible determinar la medida del trazo
CE, ya que es insuficiente.
Con ambas informaciones, no es posible determinar la medida del trazo CE, ya que
obtenemos dos valores posibles, pues queda una ecuación de segundo grado.
Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.
EJERCICIOS OPTATIVOS:
1.
a) C
b) D
2. A
C
E
B
D
A