para todos

1. Física para Ciencias:
Vectores y Sistemas de Referencia
Dictado por:
Profesor Aldo Valcarce
1er semestre 2014
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

2. Magnitudes Físicas
 Escalares: definidos por un número
Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
 Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido
Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo
eléctrico, campo magnético, …
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

3. Sistemas de Referencias
Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de
convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras
magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
¿Cómo informarle a otra
persona la posición de un
punto en una hoja?
El punto B se encuentra en:
(6 en x , 5 en y) ó (6, 5).
Coordenadas Cartesianas o
rectangular (x, y).
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

4. Sistemas de Referencias 2
En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus
coordenadas polares (r,θ).
La estrella se encuentra en:
(13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°).
Coordenadas Polares (r,θ).
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

5. Sistemas de Referencias 3
Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y
viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
y
x
r
θ
sen θ =
𝑦
𝑟
cos θ =
𝑥
𝑟
tan θ =
𝑦
𝑥
r = 𝑥2 + 𝑦2

6. Vector Geométrico
Magnitud: largo del vector
Dirección
Sentido
A
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

7. Propiedades de vectores: Igualdad
Tienen igual
magnitud,
dirección y
sentido
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

8. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Propiedades de vectores: Suma

9. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Ejemplo: suma de dos vectores
Si una persona camina
3 metros al este y
luego 4 metros al norte
¿Cuál es la distancia
desde el punto inicial?
¿Cuál es la dirección?

10. Suma de vectores: regla del
paralelogramo
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del
paralelogramo que forman sus proyecciones.

11. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Suma de 4 vectores

12. La suma es conmutativa
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

13. La suma es asociativa
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

14. Ejemplo 1
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

15. Vectores: Neutro, Inverso y Resta
inverso neutro
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

16. Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
A

17. Componentes de un vector
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.

18. FISICA PARA CIENCIAS
Signos de las componentes
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

19. Componentes de un vector
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.
Representación de los vectores
que conectan los puntos:
D y B:
D y A:
D y C:
6 𝑖 + 5 𝑗
−5 𝑖 + 3 𝑗
4,5 𝑖 − 3,5 𝑗

20. Se conocen las componentes: ¿cuáles
son las magnitud y dirección?
Magnitud
θ
Dirección:
x
y
A
A
tan
Φ
y
x
A
A
tan
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

21. Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las
componentes?
θ
En esta figura:
ϕ
cosAAx 
sinAAy 
0,0  yx AAy
Entonces, usando el ángulo θ
Tenemos:
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

22. Base de vectores en cartesianas
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

23. FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Suma de Vectores por componentes

24. Suma de Vectores por componentes
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
R = A + B

25. Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
A

26. Ejemplo 1: continuación
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

27. Ejemplo 2
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014

28. Resumen
 Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales.
 La posición en un plano se puede representar en el sistemas de
coordenadas i) cartesianas o ii) polares.
 Repaso de vectores:
 Se pueden sumar y restar entre si.
 Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar).
 Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia.
FIS109C – 2: Física para Ciencias 1er semestre 2014
sen θ =
𝑦
𝑟
cos θ =
𝑥
𝑟
tan θ =
𝑦
𝑥
r = 𝑥2 + 𝑦2