Este documento presenta un programa de capacitación sobre vectores. Incluye temas como sistemas de unidades, vectores y escalares, álgebra vectorial, aplicaciones vectoriales, velocidad, aceleración, leyes de Newton, trabajo, energía, movimiento circular, densidad, calor, y campos eléctricos. Para cada tema se revisarán los conceptos teóricos y resolverán ejercicios prácticos. Finalmente, se realizará una prueba para evaluar la comprensión de los conceptos.

1. VECTORES
Lic. Juan Carlos Ugas
Octubre de 2022

2. CONTENIDOS DE ACTIVIDADES DE CAPACITACIÓN
TEMAS ACTIVIDADES
Sistemas convencionales de unidades.
Vectores y Escalares.
Álgebra vectorial.
Aplicaciones vectoriales.
Revisión de contenidos teóricos y resolución de ejercicios prácticos
Velocidad.
Aceleración.
Movimientos uniformes y uniformemente variados.
Gráficos de d v/s t y v v/s t.
Revisión de contenidos teóricos y resolución de ejercicios prácticos
Leyes de Newton.
Movimiento e impulso, conservación de la energía.
Revisión de contenidos teóricos y resolución de ejercicios prácticos
Trabajo, Potencia y Energía.
Energía cinética y Potencial.
Energía potencial en un resorte (ley de Hooke)
Coeficiente de roce estático y cinético.
Conservación de la energía.
Revisión de contenidos teóricos y resolución de ejercicios prácticos
Movimiento circular, el radián, velocidad angular.
Movimiento circular el plano, fuerza centrífuga y centrípeta.
Movimiento armónico simple (sin aplicar cálculo diferencial)
Revisión de contenidos teóricos y resolución de ejercicios prácticos
Densidad, densidad relativa, peso específico, presión.
Principio de Arquímedes.
Flotabilidad.
Presión en el interior de un líquido.
Revisión de contenidos teóricos y resolución de ejercicios prácticos
Naturaleza del calor.
Calor como forma de energía.
Escalas termo-matrices.
Equivalente mecánico del calor.
Dilatación térmica en sólidos, líquidos y gases.
Calor específico.
Cambios de estado, calor latente.
Primera ley de termodinámica.
Segunda ley de la termodinámica.
Revisión de contenidos teóricos y resolución de ejercicios prácticos
Campos eléctricos.
Ley de COULOMB.
Intensidad de campo.
Potencial eléctrico.
Revisión de contenidos teóricos y resolución de ejercicios prácticos
Revisión conceptual de ecuaciones y conceptos Recopilación clases teóricas
Revisión de aplicaciones de ecuaciones y conceptos Ejercicios resueltos tipo prueba
Prueba Prueba

3. Magnitudes Físicas
 Escalares: definidos por un número
Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,…
 Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido
Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo
eléctrico, campo magnético, …

4. Sistemas de Referencias
Un sistema de referencia (o marco de referencia) es un conjunto de
convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras
magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica.
¿Cómo informarle a otra
persona la posición de un
punto en una hoja?
El punto B se encuentra en:
(6 en x , 5 en y) ó (6, 5).
Coordenadas Cartesianas o
rectangular (x, y).

5. Sistemas de Referencias 2
En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus
coordenadas polares (r,θ).
La estrella se encuentra en: (13
en r , 23° en θ) ó (13, 23°).
Coordenadas Polares (r,θ).

6. Sistemas de Referencias 3
Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se
pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas.
y
x
r
θ
sen θ =
𝑦
𝑟
cos θ =
𝑥
𝑟
tan θ =
𝑦
𝑥
r = 𝑥2 + 𝑦2

7. Vector Geométrico
Magnitud: largo del vector
Dirección
Sentido
A

8. Propiedades de vectores:
Igualdad
Tienen igual
magnitud,
dirección y
sentido

9. Propiedades de vectores: Suma

10. Ejemplo: suma de dos vectores
Si una persona camina
3 metros al este y luego
4 metros al norte
¿Cuál es la distancia
desde el punto inicial?
¿Cuál es la dirección?

11. Suma de vectores: regla del
paralelogramo
La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del
paralelogramo que forman sus proyecciones.

12. Suma de 4 vectores

13. La suma es conmutativa

14. La suma es asociativa

15. Ejemplo 1
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

16. Vectores: Neutro, Inverso y Resta
inverso neutro

17. Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
A

18. Componentes de un vector
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.

19. Signos de las componentes
FISICA PARA CIENCIAS

20. Componentes de un vector
Se definen los vectores
unitarios i y j que indican
la dirección en los ejes x
e y, respectivamente.
Representación de los vectores
que conectan los puntos:
D y B:
D y A:
D y C:
6 𝑖 + 5 𝑗
−5 𝑖 + 3 𝑗
4,5 𝑖 − 3,5 𝑗

21. Se conocen las componentes: ¿cuáles son
las magnitud y dirección?
Magnitud
θ
Dirección:
x
y
A
A


tan
Φ
y
x
A
A


tan

22. Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las
componentes?
θ
En esta figura:
ϕ

cos
A
Ax 

sin
A
Ay 
0
,
0 
 y
x A
A
y
Entonces, usando el ángulo θ
Tenemos:

23. Base de vectores en cartesianas

24. Suma de Vectores por componentes

25. Suma de Vectores por
componentes
R = A + B

26. Ponderación: Multiplicación por un
escalar
λ A
2 A
A

27. Ejemplo 1: continuación
Pasos:
1.- Hacer figura.
2.- ¿Qué se busca?
3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ?

28. PRODUCTO VECTORIAL

29. Definición
 El producto vectorial de dos vectores es
otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos
vectores y su sentido sería igual al avance de
un sacacorchos al girar de u a v.

30. Tipos de productos vectoriales
 Por un escalar: Partiendo de la representación gráfica
del vector, sobre la misma línea de su dirección
tomamos tantas veces el módulo de vector como
marque el escalar, que de ser negativo cambia el
sentido

31. Tipos de productos vectoriales
 De dos vectores: El producto vectorial de los
vectores a y b, se define como un vector, donde su
dirección es perpendicular al plano de a y b, en el
sentido del movimiento de un tornillo que gira hacia la
derecha por el camino más corto de a a b.
 La expresión relaciona al producto vectorial con el área
del paralelogramo que definen ambos vectores:

32. Tipos de productos vectoriales

33. APLICACIONES DEL
PRODUCTO VECTORIAL
 Geométricamente, el producto vectorial es útil como
método de construcción de un vector perpendicular al
plano, si se tiene dos vectores en ese plano.
 Físicamente, aparece en el cálculo de par de fuerza y
en el cálculo de la fuerza magnética de una carga en
movimiento.

34. PRODUCTO ESCALAR

35. Definición
 El producto escalar de dos vectores es un número real
que resulta al multiplicar el producto de sus módulos
por el coseno del ángulo que forman.

36. APLICACIONES DEL
PRODUCTO escalar
 Ángulo entre dos vectores.
 Módulo de un vector.