Este documento presenta conceptos relacionados con ángulos de elevación y depresión utilizados para calcular alturas y distancias. Define ángulo de elevación como el ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por encima, cuando el objeto está a un nivel superior al observador. Define ángulo de depresión como el ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por debajo, cuando el objeto está a un nivel inferior. Presenta varios ejemplos de cálculos utilizando estas definiciones.

2. Son aquellos ángulos que se miden en un
plano vertical.
 Visual: Es una línea imaginaria que une el
ojo del observador con el objeto observado.
 Horizontal: Es la recta que tiene la
dirección de la superficie de las aguas
tranquilas.

3. Es importante recalcar que:
Cuando en los ejercicios o problemas a
resolver no se indique la altura del
observador, se debe considerar que
este, está en la horizontal.

4. ÁNGULO DE ELEVACIÓN
Es aquel ángulo vertical formado por
la horizontal y la visual que pasa por
encima de esta.
En estos casos el objeto siempre se
encontrará en un nivel superior al
observador.

6. Un observador situado a 30m
de una torre de alta tensión,
observa la parte superior de
esta con un ángulo de
elevación de 30º. ¿Cuál es la
altura de la torre?

7. ÁNGULO DE DEPRESIÓN
Es aquel ángulo vertical formado por
la horizontal y la visual que pasa por
debajo de esta.
En estos casos el objeto siempre se
encuentra en un nivel inferior al del
observador.

9. Desde el puesto de vigía de un
barco que tiene 48m de altura,
se observa que el ángulo de
depresión de un bote es de 30º.
Calcula la distancia a la que
está el barco.

11. Desde un avión se observa un
barco con un ángulo de
depresión de 53º. Si en ese
instante el avión vuela a 3000m
de altura. ¿Cuál es la distancia
entre el avión y el barco?

12. Calcula la altura de un edificio
observado con un teodolito de
1,50m de altura, si el
observador, esta ubicado a 50m
del edificio y el ángulo de
elevación es de 37º.

13. Un árbol que se encuentra
perpendicular al piso, es
cortado a una altura de 2m. del
piso sabiendo que al caer forma
un ángulo agudo  con
respecto al piso (Sen = 0,2)
entonces la altura del árbol.

14. Una persona de 1,75 de estatura
observa un árbol con un ángulo
de elevación de 60º su parte
superior. Halla la altura del
árbol.

15. Una persona de estatura
considerable observa la base de un
árbol con un ángulo de depresión
de 30º y con un ángulo de
elevación de 60º su parte más alta.
Calcula la relación de sus alturas
de la persona y el árbol.

16. Si desde un punto en tierra
ubicado a 20m de la base de un
edificio; el ángulo de elevación
para su parte más alta mide 37º.
Calcula la altura del edificio.

17. Una persona observa la parte más
alta de un edificio formando un
ángulo de elevación de 45º.
Acercándose 48m se forma un
nuevo ángulo de elevación de 53º.
Halla la altura del edificio.

19. Desde el extremo superior de una
torre de 24 m de altura se observan
los puntos A y B con ángulos de
Depresión de 37º y 53º
respectivamente. Si los puntos A y B
se encuentran alineados con la torre.
Halla la distancia entre dichos
puntos.

20. Desde lo alto de un edificio de
60m de altura se observa un
punto del suelo con un ángulo
de depresión de 53º ¿A que
distancia de la base del edificio
se encuentra el punto?

21. Una persona de 2m de estatura
observa la base de un poste de
luz con un ángulo de depresión
de 30º y la parte superior con un
ángulo de elevación de 60º.
Calcula la medida del poste.

22. Desde la orilla de un río se observa
una antena de telefónica colocada
en la orilla opuesta con un ángulo
de elevación de 60º. Alejándose
50m el ángulo de elevación es de
30º. Halla el ancho del río y la
altura de la antena.

23. Ericka que está en lo alto de un
edificio de 20m divisa una torre
con un ángulo de elevación de
30º y la base de la torre con un
ángulo de depresión de 60º.
Halla la altura de la torre.

24. Desde la altura más alta de un
edificio de 30m de altura se
observa con ángulos de
depresión de 30º y 60º la parte
superior e inferior de otro
edificio más pequeño. ¿Calcula
la altura de dicho edificio?

25. Desde un punto del suelo se
observa el techo del noveno piso
de un edificio con ángulo de
elevación de 37º y la parte
superior del mismo con un
ángulo de elevación de 53º.
¿Cuántos pisos tiene el edificio?

26. Una alumna observa la cima de
una montaña bajo un ángulo de
elevación de 30º. Después de
avanzar 5km hacía la montaña,
el ángulo de elevación de la
cima es de 45º. Determina la
altura de la montaña.