1. 2 m
30°
1,20 m

2. ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
LÍNEA HORIZONTAL
Es la línea recta paralela a la superficie horizontal referencial que
pasa por el ojo del observador.
Línea Visual
Línea Horizontal
Línea Visual
Observador

3. ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN
Ángulos de elevación:
para determinar un ángulo de elevación debemos trazar una línea horizontal
que pasa por el ojo del observador y la línea visual está por enzima de la
Horizontal.
Línea Visual
Línea
Horizontal
Observador
: Ángulo de
Elevación

4. Ángulo de depresión:
Para determinar el ángulo de depresión debemos de trazar una línea horizontal
que pasa por el observador y la línea visual está por debajo de la horizontal.
Línea Visual
Línea Horizontal

5. Aplicaciones:
Para poder resolver problemas de ángulos verticales tenemos que dibujar
correctamente.
Por ejemplo, dibuje las siguientes intersecciones.
1.Un alumno de estatura "H" observa lo alto de un poste con un ángulo de
elevación « «
H

6. 2.Desde un punto en tierra se divisa
lo alto de un edificio con ángulo
de elevación " ".
3.Desde lo alto de una torre se ve un
objeto en el suelo con un ángulo de
depresión " ".

7. 4.Un niño de estatura "H" divisa una
hormiga en el suelo con un ángulo de
depresión " ".
Ejercicios desarrollados
1.A una distancia de 20 m de
un poste se observa su parte
alta con ángulo de elevación
37°. Determinar la visual.
37°
20 m
x
Desarrollo:

8. sec37
20
x
m
X = 20 sec 37°
5
20
4
x
X = 25 m
2.Una persona de 2 m de estatura
divisa lo alto de una torre de altura
de 32 m con un ángulo de
elevación de 15°. Se acerca una
distancia “x” y el ángulo de
elevación se duplica. ¿Cuánto vale
“x”?
.
15° 30°
2 m
30 m
x
Desarrollo:
2 m

9. 30 30x ctg
30 3x m
3. Desde lo alto de un faro, se observa a un mismo lado, dos barcos
anclados, con ángulos de depresión de 53° y 37°. Si los barcos están
separados una distancia de 14 m. ¿Cuál es la altura del faro?
Desarrollo:

10. 53° 37°
14 m
4 K
3 K
3 K ctg 53°

11. 4.Un niño de 1,5 m de
estatura divisa una piedra
en el suelo con un ángulo de
depresión de 37°. ¿A qué
distancia del niño se
encuentra la piedra?
3k ctg 53° + 14 = 4K
3
3 14 4
4
K K
9
14 4
4
K
K
9
4 14
4
K
K
9 16
14
4
K K
7 K = 56
K = 8
h = 3K h = 24 m
Desarrollo:
37°
37°
1,5m
d

12. 37
1,5
d
ctg
4
1,5
3
d
d = 2 m

14. RUMBO.
Es una dirección la cual está dada como el ángulo entre la línea de la dirección
magnética Norte, Sur y la línea de dirección hacia el objeto.

15. Ejemplos:
1.Realiza la notación de los rombos indicados en la gráfica.
RUMBO NOTACIÓN
PA N 60° E
PB S 60° E
PC S 15° O

16. 1.Grafica los siguientes rumbos.
RUMBOS NOTACIÓN
MA N 45° O
MB S 30° E
MC N 50° E
N
S
EO
M
A
B
C
45°
30°
50°

17. 2.Dos ciudades A y B están separadas 500 m una del otra, la ciudad B esta
en la dirección S38°E con respecto a la ciudad A. Una tercera ciudad C se ve
desde A en la dirección S28°E y desde la ciudad B en la dirección 62° al oeste
del sur. Halla la distancia de la ciudad B a la ciudad C.
Desarrollo.
A
58°
28°
30°
C
B
62°
60°