antonio jose de sucre

1. DERIVACIÓN
IMPLÍCITA

2.  Funciones:
 Implícita
 Explícita
 Estrategias de la derivación implícita:
 Derivar ambos lados de la ecuación con respecto a x
 Agrupar todos los términos en que aparezcan dy/dx, al lado
izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha.
 Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación
 Despejar dy/dx

3.  Derivación con respecto a x:
 Las variables coinciden:
En este caso aplicar todas las reglas de la derivación que ya se
han estudiado.
 Las variables no coinciden:
En este caso aplicar la regla de la cadena

4.  Aplicaciones de la derivación implícita:
 Cálculo de la pendiente de una gráfica
 Determinación de la recta tangente a una gráfica

5. RECTAS
TANGENTES Y NORMALES

6.  Recta tangente:
 La pendiente m de la recta tangente a la función f(x) es:
 Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=0, entonces la
gráfica tiene una tangente horizontal en ese punto.
 Si la pendiente m de la tangente en un punto de la función f(x) es m=∞, entonces la
gráfica tiene una tangente vertical en ese punto.
 Ecuación de la recta tangente en el punto:

7.  Recta normal:
 A una gráfica f(x) en uno de sus puntos (x, y) es la recta que
pasa por ese punto perpendicular a la tangente en ese punto .
 Rectas perpendiculares:
 Rectas paralelas:
 Ecuación de la recta normal (conociendo la pendiente m de la
recta tangente):

8.  Ángulos de intersección:
 De dos curvas, son los ángulos formados por las rectas tangentes a las
curvas en su punto de intersección.
 Se resuelven las ecuaciones de las curvas simultáneamente para hallar los puntos de
intersección
 Se hallan las pendiente m1 y m2 de las rectas tangentes a las dos curvas en cada
punto de intersección.
 Si m1 y m2 el ángulo de intersección es 0°, y si m1 = -1/m2 el ángulo de intersección
es 90°. Caso contrario el ángulo de intersección φ puede hallarse a partir: