primera clase de geometría para 4° de secundaria.

1. 4º

2. Observación:
• CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS
I. Según sus ángulos
II. Según sus lados
A
c
b
a
C
B
Región
interior
°
°
°
Elementos:
Vértices : A, B, C
Lados : AB, BC, AC
Ángulos
Perímetro: 2p = BC + AC + AB
2p = a + b + c
Internos:
<A, <B, <C
Externos:
, ,  ° ° °
Notación: ABC
A
B
C
Puntos interiores
Puntos exteriores relativos al lado AC.
* Se denomina región triangular a la reunión
de los puntos del triángulo y los puntos
interiores.
Acutángulo Rectángulo
a c
b
a + b = c2 2 2
Obtusángulo
  
 

90º
0 < < 90º  º 90° < < 180°
Escaleno
Lados
diferentes
Dos lados
iguales
Tres lados
iguales
  60º 60º
60º
Isósceles Equilátero

3.    º + º + º + º = xº + yº + zº
L1
L2

x°



y°
z°

a°
b°
 conjugados internos
a° + b° = 180°
L1
L2
• PROPIEDADES:
1. Suma de ángulos internos 2. Propiedad del ángulo exterior 3. Suma de
ángulos externos
4. Propiedad de la existencia triangular 5. Cuadrilátero cóncavo o no
convexo
6. 7.
Otras Propiedades
* Si: 𝐿1
⃡ ∥ 𝐿2
⃡ * Si: 𝐿1
⃡ ∥ 𝐿2
⃡
A° C°
B°
A° + B° + C° = 180°
C°A°
B°
x°
y°
z°
x° = B° + C°
y° = A° + C°
z° = A° + B°
x°
y°
z°
x° + y° + z° = 360°
Si: a > b > c
B A
C
ba
c
b - c < a < b + c
a - c < b < a + c
a - b < c < a + b


x° 
x = + +  

 

   + = +


x y
 + = x + y

4. Prueba de Diagnostico de Geometría
Nombre: _______________________________ Grado y Sección: ____________
Profesor: Noel Espinoza
(Del 1 al 6 cada pregunta tiene un peso de 3 puntos y el 7 vale 2 puntos)
1. Si: 𝐿1
⃡ ∥ 𝐿2
⃡ , demostrar que: x° = ° + °
2. Demostrar que en todo triángulo
rectilíneo la suma de las medidas de los
ángulos internos es de 180°.
3. En el gráfico, hallar el complemento de
“𝛼". 𝐴 = 𝜋𝑟2
”, si: 𝑎⃡ ∥ 𝑏⃡
4. Hallar la suma entre el mayor y el menor
valor entero que puede tener el lado 𝐵𝐶̅̅̅̅
de un triángulo ABC, sabiendo que: AB =
6 cm y AC = 11 cm.
5. Hallar la suma entre el mayor y el menor
valor entero que puede tener el lado 𝐴𝐶̅̅̅̅
de un triángulo obtusángulo ABC, obtuso
en “B”, sabiendo que: AB = 3cm y BC =
13cm.
6. Calcular el perímetro del mayor triángulo
equilátero cuyos lados son números
enteros, construidos sobre el lado de un
triángulo en donde los otros dos lados
miden 7u y 14u.
7. Grafique al triángulo ABC (AB = BC) y
marque “F” en 𝐵𝐶̅̅̅̅̅de modo que: AC =
AF = FB. Calcular: m C.
L1


x°
L2
a
b

2
+ 30°


5. Ejercicios de Aplicación de triángulos de manera Casuístico
1. Un herrero desea construir un columpio usando dos triángulos isósceles en sus
extremos, si el ángulo diferente de los triángulos mide ochenta grados, ¿Cuánto deben
medir los otros dos ángulos?
2. En una noche muy nublada una llamada al 911 movilizo a todo el cuerpo policiaco de la
ciudad, un asesinato había ocurrido.
Para cercar la escena los policías ataron una cinta de no pasar.
De la figura, ¿Cuál es la máxima medida que toma el perímetro del triángulo
considerando que esta es entera?, ¿Cuántos metros de cinta necesitan los policías para
cercar las evidencias?
Si en caso los policías cuentan con 7 metros de cinta ¿Cuánto metros de cinta les faltara
o sobrara después de cercar la escena del crimen?