la vida de davincid

1. Secuencia Perfecta de Fibonacci

2. ¿Qué es el número áureo o phi?
 Phi (1.618033988749895... ),
pronunciado “fi”, es un numero
irracional tal como pi
(3.14159265358979... ), pero con
muchas características
matemáticas inusuales. Phi es la
base de la proporción dorada. La
razón o proporción determinada
por Phi (1.618...) era conocida,
por los griegos, como la “Sección
Dorada” y, por los artistas del
Renacimiento, como la
“Proporción Divina”. También se
le conoce como la razón dorada
o la proporción áurea.

3. Lo que hace a phi incluso más
inusual es que puede derivarse
de muchas formas y ser
encontrado, proporcionalmente,
en el Universo. Phi puede ser
derivado por la serie numérica
descubierta por Leonardo
Fibonacci, por las matemáticas y
por la Geometría.

4. Phi y la serie de Fibonacci
Leonardo Fibonacci, por herencia del mundo árabe, descubrió la serie que
nos lleva a phi. En el siglo XII, Leonardo Fibonacci descubrió una serie
numérica simple que es la base de la increíble relación que encontramos
detrás de phi. Empezando con 0 y 1, cada número de la serie es simplemente
la suma de los dos anteriores. Por lo tanto, la serie queda construida de la
siguiente manera: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .
La razón (proporción) de cada par sucesivo de números en la serie se
aproxima a phi (1.618..). Así es como si dividimos 5 entre 3 obtenemos
1.666..., y 8 entre 5 da 1.60. En la medida en la que vayamos más lejos del 0
(punto de inicio de la secuencia), más nos acercamos al valor de phi.

5. H I S T O R I A
Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de
Fibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales
como Pingala (200 a.c.), Gopala (antes de 1135) yHemachandra (c. 1150),
quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con
sílabas o notas de uno o dos pulsos.
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la
cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar
cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año
cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes
los nacidos parir también".2
Nota: al contar la cantidad de letras distintas en cada mes, se puede saber la
cantidad de parejas totales que hay hasta ese mes.

6. De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su
libro Liber Abaci, publicado en 1202. Muchas
propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron
descubiertas por Édouard Lucas, responsable de
haberla denominado como se la conoce en la
actualidad.3
También Kepler describió los números de Fibonacci,
y el matemático escocés Robert Simson descubrió
en 1753 que la relación entre dos números de
Fibonacci sucesivos se acerca a la relación áurea fi ()
cuanto más se acerque a infinito; es más: el cociente
de dos términos sucesivos de toda sucesión
recurrente de orden dos tiende al mismo límite. Esta
serie ha tenido popularidad en el siglo XX
especialmente en el ámbito musical

7. Propiedades de la sucesión
os números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de
diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o
de plantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud que
no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos
diferentes. De hecho, existe una publicación especializada
llamada Fibonacci Quarterly4 dedicada al estudio de la sucesión de
Fibonacci y temas afines.
La razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior
varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es
decir:

8. Algoritmos de cálculo
Para calcular el -ésimo elemento de la sucesión de Fibonacci
existen varios algoritmos (métodos). La definición misma puede
emplearse como uno, aquí expresado en pseudocódigo.
Usando técnicas de análisis de algoritmos es posible demostrar
que, a pesar de su simplicidad, el algoritmo requiere
efectuar sumas para poder encontrar el resultado. Dado que la
sucesión crece tan rápido como , entonces el algoritmo está en el
orden de . Es decir, que este algoritmo es muy lento. Por ejemplo,
para calcular este algoritmo requiere efectuar 20.365.011.073
sumas.
Para evitar hacer tantas cuentas, es común recurrir a una
calculadora y utilizar la ecuación (6), sin embargo, dado que es
un número irracional.

9. Algoritmos de cálculo

10. la cultura popular
Jake uno de los protagonistas de la serie Touch utiliza esta sucesión para predecir el futuro.
En la pág. 61 de la novela de Dan Brown El código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números
de Fibonacci (56.9.65808735), que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre, Jacques
Saunière.
En el álbum Lateralus de la banda estadounidense Tool, los patrones de la batería (Danny Carey) de la canción "Lateralus"
siguen la Sucesión de Fibonacci del número 13 (número de pistas del disco): 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,...
En la miniserie Taken, la Sucesión de Fibonacci, como la Ecuación de Dios, es descubierta en los planes de los
extraterrestres, en ejemplos como que sus naves tienen 5 tripulantes, sus manos 3 dedos y un pulgar, 1597 avistamientos
ovnis en año anterior, se siguieron a 55 parejas para descubrir la híbrida humano-extraterrestre Allie, y que finalmente el
número de abducidos era de 46368. Incidentalmente se habla en de un hombre que fue abducido 13 veces. 1, 3, 5, 13, 55,
1597, 46368, todos números Fibonacci.
En el filme de Darren Aronofsky π el orden del caos el judío Rabbi Cohen presenta la teoría en hebreo transcrito en
números en la cual el personaje Max Cohen relaciona esta última teoría con la secuencia de Fibonacci llegando en
conclusión que todo esta basado en la ley del orden y el caos.
En un lateral de la cúpula de la antigua sinagoga ahora convertida en el Museo Nazionale del Cinema, más conocida como
Mole Antonelliana, en Torino (Italia), se puede observar una instalación luminosa de la sucesión de números de Fibonacci.
El Dr. Walter Bishop de la serie de televisión Fringe usa números de la serie de Fibonacci para las contraseñas de sus cajas
de seguridad. Capítulo 10 de la primera temporada.
En el videojuego de Assassin's Creed II, en uno de los acertijos de los glifos, se debe usar la sucesión de Fibonacci para
poder resolverlo.
En el juego móvil Doom RPG hay una habitación secreta que requiere de los primeros 7 dígitos de la sucesión de Fibonacci
(11235813) para poder desbloquearla.
En el videojuego de Alice: Madness Returns, en una de las caracolas, se debe adivinar el siguiente número de una sucesión
de Fibonacci.
En Criminal Minds un criminal deja una secuencia Fibonacci como pista para encontrar a sus próximas víctimas cautivas.
En la serie touch del canal Fox, es mencionada cuando se explica la interconexión que hay entre todas y cada una de las
personas en el mundo.

12. BIOGRAFIA LEONARDO DA VINCI
mayormente conocido como Leonardo da Vinci; nació en el poblado toscano de Vinci, a las
afueras de Florencia, Italia. Sitio del que toma parte de su nombre, debido a que en
aquellos días, (siglo XV), al nombre de la persona, se añadía el del padre, seguido por el de
su lugar de nacimiento. El célebre hombre que destacaría en tantos ámbitos, nacía un 15 de
abril de 1452, siendo hijo natural de un joven y acaudalado notario florentino, Ser Fiero, y
una joven campesina, Caterina. A poco de su nacimiento, el padre tomo su custodia, al
tiempo que su madre, se trasladaba a otro pueblo, tras haberse casado.

13.  Frecuentemente descrito como
un arquetipo y símbolo del
hombre del Renacimiento, genio
universal, además
de filósofo humanista cuya
curiosidad infinita sólo puede ser
equiparable a su capacidad
inventiva,3 Leonardo da Vinci es
considerado como uno de los
más grandes pintores de todos
los tiempos y, probablemente,
es la persona con el mayor
número de talentos en
múltiplesdisciplinas que jamás
ha existido.4

14.  Su asociación histórica más famosa es la
pintura, siendo dos de sus obras más
célebres, La Gioconda y La Última Cena,
copiadas y parodiadas en varias
ocasiones, al igual que su dibujo
delHombre de Vitruvio, que llegaría a ser
retomado en numerosos trabajos
derivados. No obstante, sólo se conocen
una quincena de sus obras, debido
principalmente a sus constantes (y a
veces desastrosos) experimentos con
nuevas técnicas y a su inconstancia
crónica. Este reducido número de
creaciones, junto con sus cuadernos que
contienen dibujos, diagramas científicos
y reflexiones sobre la naturaleza de la
pintura, constituyen un legado para las
sucesivas generaciones de artistas,
llegando a ser igualado únicamente
por Miguel Ángel.

15.  Como ingeniero e inventor,
Leonardo desarrolló ideas muy
adelantadas a su tiempo, tales
como elhelicóptero, el carro de
combate, el submarino y
el automóvil. Muy pocos de sus
proyectos llegaron a construirse
(entre ellos la máquina para
medir el límite elástico de un
cable),Nota 3puesto que la
mayoría no eran realizables aún
en esa época.Nota 4 Como
científico, Leonardo da Vinci hizo
progresar mucho el
conocimiento en las áreas
de anatomía, la ingeniería civil,
la ópticay la hidrodinámica.

16. LEONARDO CREÓ LA ÚLTIMA CENA, SU MEJOR OBRA, LA MÁS SERENA Y ALEJADA DEL MUNDO TEMPORAL, DURANTE ESOS AÑOS
CARACTERIZADOS POR LOS CONFLICTOS BÉLICOS, LAS INTRIGAS, LAS PREOCUPACIONES Y LAS CALAMIDADES. LA DIO POR
TERMINADA, AUNQUE ÉL, ETERNO INSATISFECHO, DECLARÓ QUE TENDRÍA QUE SEGUIR TRABAJANDO EN ELLA. FUE EXPUESTA A
LA VISTA DE TODOS Y CONTEMPLADA POR MUCHOS. LA FAMA QUE EL «GRAN CABALLO»NOTA 7 HABÍA HECHO SURGIR SE ASENTÓ
SOBRE CIMIENTOS MÁS SÓLIDOS. DESDE ESE MOMENTO SE LE CONSIDERÓ SIN DISCUSIÓN UNO DE LOS PRIMEROS MAESTROS
DE ITALIA, SI NO EL PRIMERO. LOS ARTISTAS ACUDÍAN DESDE MUY LEJOS AL REFECTORIO DEL CONVENTO DE SANTA MARIA
DELLE GRAZIE, MIRABAN LA PINTURA CON DETENIMIENTO, LA COPIABAN Y DISCUTÍAN. EL REY DE FRANCIA, AL ENTRAR
A MILÁN, ACARICIÓ LA IDEA DE DESPRENDER EL FRESCO DE LA PARED PARA LLEVÁRSELO A SU PAÍS. DURANTE SU
REALIZACIÓN SE TEJIERON INNUMERABLES LEYENDAS EN TORNO AL MAESTRO Y A SU OBRA. LOS RELATOS DE BANDELLO Y
GIRALDI, DEDICADOS POR LO DEMÁS A TEMAS RADICALMENTE DISTINTOS, RECOGEN TAMBIÉN LA GÉNESIS DE LA ÚLTIMA
CENA.20 23 11 12