Leonardo Pisano Fibonacci, matemático italiano del siglo XII, introdujo el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa a través de su libro Liber Abaci. Definió las sucesiones de Fibonacci donde cada número es la suma de los dos anteriores, como 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc. Estas sucesiones se encuentran con frecuencia en la naturaleza y tienen numerosas aplicaciones matemáticas y científicas.

1. Esta sucesión tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas
y teoría de juegos, pero uno de sus aspectos más curiosos es su relación con la
naturaleza, ya que los números de Fibonacci se encuentran en la disposición de las
espirales que se pueden observar en las flores de los girasoles. Dependiendo de los
casos, presentan 21 en un sentido, y 34 en el contrario. 55 y 89, o bien, 89 en uno y 144
espirales en el contrario… Por su parte, le sucede lo mismo a cualquier tipo de piña que
presenta las siguientes espirales: 8 y 13; o 5 y 8. También se puede encontrar en la
disposición de las semillas de las margaritas, y entre la cantidad de abejas macho y
hembras de una colmena, o en el dibujo de la concha de nautilus. El crecimiento de
las hojas en un tallo sigue el patrón recogido por el ilustre italiano.

2. MAURITS CORNELIS ESCHER.-UN GRAN DIBUJANTE
Maurits Cornelis Escher (17 de junio de 1898 — 27 de marzo de 1972) fue un artista
holandés, conocido por sus grabados en madera (xilografías), en piedra (litografías) y a
media tinta, que trataban de representar construcciones imposibles, la exploración de lo
infinito, y las combinaciones de motivos que se transforman gradualmente en formas
totalmente diferentes.
Su obra experimenta con diversos métodos de representar (en dibujos de 2 ó 3
dimensiones) espacios paradójicos que desafían a los modos habituales de
representación.
La obra de Maurits Cornelis Escher ha interesado a muchos matemáticos
M.C.Escher es el artista que mejor ha reflejado gráficamente el pensamiento matemático
moderno. Aún sin ser matemático, sus obras muestran un interés y una profunda
comprensión de los conceptos geométricos, desde la perspectiva, a los espacios curvos,
pasando por la división del plano en figuras iguales.
Como artista, M.C. Escher resulta difícil de clasificar. Se han hecho múltiples
interpretaciones de sus obras, pero la realidad es que Escher no tenía grandes
prentensiones ni mensajes que transmitir, sino que básicamente plasmaba lo que le
gustaba. No basa su trabajo en los sentimientos, como otros artistas, sino simplemente
en situaciones, soluciones a problemas, juegos visuales y guiños al espectador. Visiones,
en ocasiones, que le sobrevenían por las noches, que pasaban por su imaginación y que
creía merecedoras de ser plasmadas en sus cuadros.
Él mismo reconocería que no le interesaba mucho la realidad, ni la humanidad en
general, las personas o la psicología, sino sólo las cosas que pasaban por su cabeza. En
cierto modo era alguien introvertido, dicen incluso que de trato difícil, que prefería crear
su propio universo.
Los expertos coinciden, y es bastante evidente examinando la mayor parte de sus obras,
en que una de sus principales características es la dualidad y la búsqueda del equilibrio,
la utilización del blanco y el negro, la simetría, el infinito frente a lo limitado, el que
todo objeto representado tenga su contrapartida.
El análisis de sus obras, tal y como definió Bruno Ernst, uno de sus biógrafo, permite
clasificarlas básicamente en tres temas y diversas categorías:
• La estructura del espacio – incluyendo paisajes, compenetración de mundo y cuerpos
matemáticos.
• La estructura de la superficie – Metamorfosis, ciclos y aproximaciones al infinito.
• La proyección del espacio tridimensional en el plano – Representación pictórica
tradicional, perspectiva y figuras imposibles.
Las obras más conocidas de Escher son probablemente las figuras imposibles, seguidas
de los ciclos, metamorfosis y, directa o indirectamente, sus diversos trabajos sobre la
estructura de la superficie y la partición regular del plano.
FUENTES
http://es.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher
http://personal.telefonica.terra.es/web/jack/escher/escher.htm
http://www.microsiervos.com/archivo/diseno/biografia-mc-escher.html

3. LEONARDO PISANO FIBONACCI
Corría el siglo XII. En 1170, los normandos atacaban a los irlandeses en
Baginbun y los destrozaban, mientras Gervasio de Canterbury y los
astrónomos chinos documentaban un tránsito de Marte frente a Júpiter. El
judío sefaradí Benjamín de Tudela viajaba por todo el mundo conocido para
censar a los judíos existentes, y llegaba a la conclusión de que 8 millones de
ellos estaban repartidos por el planeta. El Valle del Bekaá se veía devastado
por un espantoso terremoto de más de grado 7 en la Escala de Mercalli.
Ricardo Corazón de León, mientras tanto, reinaba en Inglaterra.
Entre tantos eventos importantes, un tal Bonaccio, residente en Pisa (donde,
según Benjamín, vivían 20 judíos) celebraba el nacimiento de su hijo
Leonardo. Como era vástago de Bonaccio, casi nunca nadie conoció al niño
como Leonardo de Pisa, sino como "el hijo de Bonaccio", esto es, Fibonacci.
Bonaccio, por entonces director de una aduana italiana en Argelia, necesitaba
que su hijo supiese de números, por lo que obligó al chiquillo a estudiar
aritmética posicional hindú. Milagrosamente, Fibonacci descubrió en las
matemáticas el amor de su vida. Nunca más las abandonó.
El aporte de Fibonacci a la matemática es tan grande y tan profundo que
prácticamente no puede ser medido. Por la época en la que vivió, el sistema de
numeración arábigo (el que usamos nosotros) era poco menos que una
curiosidad: todo el mundo usaba los números romanos. Y ya se sabe lo difícil
que es multiplicar (por no hablar de dividir) con números romanos, por la
sencilla razón de que no tienen cero. Les encargo una ecuación cuadrática o
una integral de segundo grado.
Pues bien, Fibonacci, recordando el curso de aritmética hindú aprendido de
niño, escribió en 1202 su tratado Liber abaci ("El Libro del Ábaco") que es, ni
más ni menos, un tratado sobre el sistema numeral indoarábigo. En él presenta
al público y a los científicos europeos los signos hindúes (1, 2, 3...) y el 0
árabe, donde dice que se llama "cero" (quod arabice zephirum appellatur).
Además, expone el método de regula falsi para ecuaciones de primer grado.
Nada menos que eso, algo insólito para un libro del siglo XIII en una sociedad
que no usaba el cero.
Su otro libro capital, De quadratis numeris (1225) es tan avanzado que hubo
que esperar a Fermat (en el siglo XVII) para superarlo.

4. Sin embargo, yo no creo que ustedes supieran que fue Fibonacci quien trajo de
la India y Arabia nuestro sistema numérico. Casi nadie lo sabe. Pero todos
hemos escuchado su nombre, y nos suena la expresión "series de Fibonacci".
Las series de Fibonacci fueron bautizadas en honor del italiano por el teórico
francés Edouard Lucas, porque este tipo de sucesiones numéricas forman parte
de un problema bastante sencillo del Liber abaci.
Una sucesión de Fibonacci es aquella donde cada número es el resultado de
sumar los dos que lo preceden. Así, la primera y más básica serie de Fibonacci
sería:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...
respondiendo a la fórmula
Fn = Fn-1 + Fn-2
Lo interesante de las series de Fibonacci es que prácticamente cualquiera (con
la sola condición de que domine la aritmética básica) puede investigarlas,
descubrirles nuevas propiedades y desarrollar teoremas propios, inéditos y
curiosísimos sobre ellas. Parecen existir infinitos teoremas de Fibonacci, y
amateurs matemáticos casi absolutos han escrito y publicado interminable
cantidad de sesudos libros acerca de ellos.
Además, las series de Fibonacci aparecen en infinidad de objetos de la
naturaleza y tienen propiedades extrañísimas.
Las aplicaciones de los números de Fibonacci son también, al parecer,
infinitas: se utilizan en generación de números al azar, en la búsqueda de
valores máximos y mínimos de funciones complejas de las que se ignora la
derivada, en trabajos de clasificación de datos, en recuperación de información
en computadoras, y mil etcéteras más.