1. Escuela
Secundaria
Técnica 118
MATEMÁTICAS
“El Numero Áureo o Proporción
Aurea y la Serie de Fibonacci”
Andrea Gutierrez
Luis Miguel 3°C

2. INDICE:
Introducción…………3
Contenido…………4,5,6,7
Conclusión………….8
Actividad……………9
Fuente……………....10

3. INTRODUCCION:
En este trabajo hablo de la importancia de el numero áureo y la serie de
Fibonacci en el sentido desde su historia su, porqué se realizo y sus
características.
Como se puede observar algunas imágenes que están plasmadas en los
números áureos como es el ejemplo de la mona lisa y en el caso de la serie
de Fibonacci tenemos una grafica representando sus características.
Así pues yo te hablare de lo menos extenso que se pueda solo que
resumido y en contexto, también abarcaré un poco de que tiene que ver
la naturaleza con las matemáticas.

4. CONTENIDO:
En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la sucesión infinita
de números naturales
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
donde el primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante
es la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión se
le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por
Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido
como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la
computación, matemáticas y
teoría de juegos.
Historia
Antes de que Fibonacci
escribiera su trabajo, la
sucesión de los números de
Fibonacci había sido
descubierta por matemáticos
hindúes tales como Gopala
(antes de 1135) y
Hemachandra (c. 1150),
quienes habían investigado
los patrones rítmicos que se
formaban con sílabas o notas
de uno o dos pulsos. El
número de tales ritmos
(teniendo juntos una
cantidad n de pulsos) era fn + 1, que produce explícitamente los números
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.
La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de
la cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en
un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este
par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y
en el segundo mes los nacidos parir también".
De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci,
publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci
fueron descubiertas por Éduard Lucas, quien además es el responsable de

5. haberla denominado de esta manera.
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático
escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos
números de Fibonacci sucesivos fn + 1 / fn se acerca a la relación áurea fi
(varphi) cuanto más se acerque n a infinito. Esta serie ha tenido
popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el que
compositores con tanto renombre como Bela Bartok u Olivier Messiaen la
han utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de
frases musicales.
Propiedades de la sucesión
Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de
diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de
plantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud n que no
tienen ceros consecutivos y en una
vasta cantidad de contextos
diferentes. De hecho, hay una
publicación especializada llamada
Fibonacci Quarterly dedicada al
estudio de la sucesión de Fibonacci y
temas afines. Se trata de un tributo a
cuán ampliamente los números de
Fbonacci aparecen en matemáticas y
sus aplicaciones en otras áreas.
Número áureo
El número de oro, número dorado,
sección áurea, razón áurea, razón
dorada, media áurea, proporción
áurea y divina proporción,
representado por la letra griega Φ (fi)
(en honor al escultor griego Fidias), es
el número irracional:
Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que
fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o
proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras
geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como

6. relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como
caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las
ramas, proporciones humanas, etc.
Historia del número áureo
El número áureo o la proporción áurea se estudió desde la antigüedad, ya
que aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia
en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de
alrededor del 3200 a. C.
En la antigua Grecia se utilizó
para establecer las proporciones
de los templos, tanto en su planta
como en sus fachadas. Por aquel
entonces no recibía ningún
nombre especial, ya que era algo
tan familiar entre los antiguos
griegos que "la división de un
segmento en media extrema y
razón" era conocido
generalmente como "la sección".
En el Partenón, Fidias también lo
aplicó en la composición de las
esculturas. (la denominación Fi,
por ser la primera letra de su
nombre, la efectuó en 1900 el
matemático Mark Barr en su
honor).
Da Vinci hizo las ilustraciones para
una disertación publicada por
Luca Pacioli en 1509 titulada De
Divina Proportione, quizás la
referencia más temprana en la
literatura a otro de sus nombres, el
de "Divina Proporción". Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardo
da Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardo
quien diera por primera vez el nombre de sectio áurea. En 1525, Alberto
Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras
planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral
basada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.

7. Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizó
rectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se pueden
localizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostro
se encuadra en un rectángulo áureo.
Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El más
conocido y difundido sería la medida de las tarjetas de crédito, la cual
también sigue dicho patrón, así como nuestro carné de identidad y
también en las cajetillas de cigarrillos.
La naturaleza en las matemáticas y numero aureo
La naturaleza está escrita en el lenguaje matemático" Galileo Galiley.
Descubrimos como la naturaleza crea imágenes matemáticas. En muchas
ocasiones el desarrollo de las matemáticas proviene del estudio de la
naturaleza.
Las coincidencias más habituales entre el mundo matemático y la
naturaleza son dos: el número áureo (o proporción áurea) y la serie de
Fibonacci, que además están muy relacionados entre sí. En ambos casos,
su desarrollo puede ser complicado de entender, pero podemos
descubrirlos de manera natural. Para que lo entiendas, nadie calcula si la
distancia entre la nariz y la barbilla es proporcional a la longitud total de la
cara, pero si es así, consideramos a esa persona bella.
El empaquetado en espiral de proporciones áureas aparece a su vez en
las hojas de las alcachofas o en las estructuras de una piña. En ellas
también encontramos la serie de Fibonacci: el número de hojas de una
espiral de alcachofa siempre pertenece a este sistema; el de la espiral
contraria, es el número anterior o superior de la serie. Un juego típico entre
biólogos es contar dichas estructuras en una espiral y tratar de adivinar el
de la contraria.
Imágenes:

8. CONCLUSION:
En conclusión, las matemáticas en general tienen gran relación con la
naturaleza y no sólo con la naturaleza sino que también con los objetos o
materiales que nos rodean .
Me gusto este trabajo porque en la actividad realice un numero áureo que
no me fue tan difícil solo que se me hizo muy interesante en la forma de sus
líneas con otras.

9. ACTIVIDAD:

10. FUENTE:
http://www.google.com.mx/search?hl=es&q=rect%C3%A1ngulo+o+tri%C3%A1ngulo+y+dentro+de
+este+la+espiral&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bpcl=35277026&biw=1366&bih=667&um=1&ie=U
TF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=Y_99UL_OF4KL2AWjs4GoCg
http://es-us.noticias.yahoo.com/blogs/ciencia-curiosa/las-matem%C3%A1ticas-ocultas-en-la-
naturaleza.html
http://www.taringa.net/posts/info/914482/Sucesion-de-Fibonacci-y-Numero-aureo-
_Debian_.html