El documento contiene 16 problemas resueltos de sistemas de ecuaciones. Los problemas cubren una variedad de situaciones matemáticas como encontrar números dados sus sumas y diferencias, calcular precios dados cantidades compradas y montos pagados, y resolver otros tipos de sistemas de ecuaciones.

1. 1. Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea
21.
El sistema de ecuaciones es
Por tanto, los números cuya suma es 45 y cuya resta es 21 son
12 y 33.
2. Un avión dispone de 32 asientos en clase A y de 50 asientos
en clase B cuya venta supone un total de 14.600€. Sin
embargo, sólo sea han vendido 10 asientos en clase A y 40
en clase B, obteniendo un total de 7.000€.
¿Cuál es precio de un asiento en cada clase?
El dinero que corresponde a la venta de todos los asientos en
clase A es 32⋅x y el que corresponde a los en clase B es 50⋅y y.
El sistema de ecuaciones es
3. La semana pasada compramos berenjenas a un precio de
27€/kg y patatas a un precio de 7€/kg pagando por ellas un
total de 151€.
Sin embargo, esta semana hemos pagado 180€ por una compra
con la misma cantidad de estas hortalizas a un precio de 20€ por
kilo de berenjenas y 12€ por kilo de patatas.
Calcular la cantidad de hortalizas que se compran.

2. Si X e Y son las cantidades de berenjenas y patatas,
respectivamente, la compra de la semana pasada puede
descomponerse como: (3,10)
27𝑥 + 7𝑦 = 151
20𝑥 + 12𝑦 = 180
4. La factura del teléfono del mes pasado ascendió a un total
de $390 por un consumo de 800 minutos mientras que la
de este mes asciende a $315 por un consumo de 550
minutos. El importe de cada factura es la suma de una tasa
fija (mantenimiento) más un precio fijo por minuto de
consumo. Calcular la tasa y el precio de cada minuto.
𝑥 + 800𝑦 = 390
𝑥 + 550𝑦 = 315
5. El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0.
¿Qué números son?(8)
2𝑥 + 2𝑦 = 32
𝑥 − 𝑦 = 0
6. Tenemos dos números cuya suma es 0 y si a uno de ellos le
sumamos 123 obtenemos el doble del otro. ¿Qué números son?
(41, -41)
𝑥 + 𝑦 = 0
𝑥 + 123 = 2𝑦
7. Hemos comprado 300 canicas de cristal y 200 de acero por 145€
y ayer, 200 de cristal y 500 de acero por 170€. Determinar el
precio de una canica de cristal y de una de acero.
300𝑥 + 200𝑦 = 145
200𝑥 + 500𝑦 = 170

3. 8. Juan pagó $50 por 3 cajas de taquetes y 5 cajas de clavos.
Pedro compró 5 cajas de taquetes y 7 de clavos y tuvo que
pagar $74. ¿Cuál es el precio de cada caja de taquetes y de
cada caja de clavos? (5,7)
3𝑥 + 5𝑦 = 50
5𝑥 + 7𝑦 = 74
9. Enriqueta es costurera y quiere aprovechar una oferta de
botones. El paquete de botones blancos cuesta $15 y el
de botones negros $10. Si con $180.00 compró en total
14 paquetes, ¿cuánto gastó en botones blancos? (8,6)
𝑥 + 𝑦 = 14
15𝑥 + 10𝑦 = 180
10. Con dos camiones cuyas capacidades de carga son
respectivamente de 3 y 4 toneladas, se hicieron
en total 23 viajes para transportar 80 toneladas
de madera. ¿Cuantos viajes realizó cada camión? (12,11)
𝑥 + 𝑦 = 23
3𝑥 + 4𝑦 = 80
11. La edad de Camila y de su mamá suman 54 años y dentro
de 9 años la edad de la mamá será el doble de la edad de
Camila. ¿Cuántos años tiene cada una? (15,39)
𝑥 + 𝑦 = 54
2𝑥 − 𝑦 = 0
12. Jovita y Felipe hacen paletas de chocolate para vender.
La materia prima necesaria para hacer una paleta grande
les cuesta $5.00 y para una paleta chica $3.00. Si
disponen de $570.00 y quieren hacer 150 paletas,
¿cuántas paletas de cada tamaño podrán hacer? (60,90)
𝑥 + 𝑦 = 150
5𝑥 + 3𝑦 = 570

4. 13. El costo de las entradas a una función de títeres es de
$30 para los adultos y $20 para los niños. Si el sábado
pasado asistieron 248 personas y se recaudaron $5930,
¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron a la función
el sábado?(97,151)
𝑥 + 𝑦 = 248
30𝑥 + 20𝑦 = 5930
14. Marta y sus amigos pagaron $109 por 5 hamburguesas y 7
refrescos. Si la semana anterior consumieron
8 hamburguesas y 11 refrescos y la
cuenta fue de $173, ¿cuánto cuesta
cada hamburguesa y cada refresco? (12,7)
5𝑥 + 7𝑦 = 109
8𝑥 + 11𝑦 = 173
15. Don José y don Tiburcio fueron a comprar semillas para
sembrar. Don José compró cuatro sacos de maíz y tres
sacos de frijol, y don Tiburcio compró tres sacos de maíz y
dos de frijol. La carga de don José fue de 480 kilogramos
y la de don Tiburcio de 340. ¿Cuánto pesaban cada saco
de maíz y cada saco de frijol? (60,80)
4𝑥 + 3𝑦 = 480
3𝑥 + 2𝑦 = 340
16. En una fábrica tienen máquinas de tipo A y máquinas
de tipo B. La semana pasada se dio mantenimiento a 5
máquinas de tipo A y a 4 del tipo B por un costo de $3405.
La semana anterior se pagó $3135 por dar mantenimiento
a 3 máquinas de tipo A y 5 de tipo B. ¿Cuál es el costo de
mantenimiento de las máquinas de cada tipo? (261,420)
5𝑥 + 4𝑦 = 3405
3𝑥 + 5𝑦 = 3135
Encuentre dos números tales que su suma sea 40 y su
diferencia sea 14.
𝑥 + 𝑦 = 40
𝑥 − 𝑦 = 14

5. 1. Encontrar dos números cuya suma sea 8 y cuya resta sea
2.
2. Cinco trajes y 3 sombreros cuestan 4180 y 8 trajes y 9
sombreros 6940. ¿hallar el precio de un traje y un
sombrero?
3. Un hacendado compro cinco vacas y siete caballos por
51400. Si mas tarde compro 8 vacas y 9 caballos por 81800.
¿Halla el costo de cada caballo y cada vaca?
4. En cine 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan 512. Si
por 17 entradas de niño y 15 de adulto se pago 831. ¿hallar
el precio de una entrada de niño y una de adulto.
5. Seis libras de café y 5 libras de azúcar costaron 227. Si por
5 libras de café y 4 libras se pago 188. ¿calcular el precio
de una libra de café y una de azúcar?
6. La suma de dos números es 1529 y su diferencia 101.
Hallar los números.
7. En un concierto benéfico se venden todas las entradas y se
recaudan 23 mil dólares. Los precios de las entradas son
50 dólares las normales y 300 dólares las vip. Calcula el
número de entradas vendidas de cada tipo si el aforo del
establecimiento es de 160 personas.
8. Averiguar el número de animales de una granja sabiendo
que: la suma de patos y vacas es 132 y la de sus patas es
402. 2x+4y=402; x+y=132
9. Un equipo de básquet anotó un total de 55 canastas,
obteniendo 125 puntos. ¿Cuántos tiros de campo (2
puntos) y triples (3 puntos) realizaron?
10. En la nevera tenemos botellas de agua de 2L y de
3L. Si las 8 botellas que tenemos suponen un total de 19L,
¿cuántas botellas tenemos de cada tamaño?